河北省唐山市丰南区第一中学2012高三物理一轮复习 第四章 重力作用下的运动教学案 新人教版.doc

第四章 重力作用下的运动 圆周运动 万有引力从研究的运动形式看，本章由单方向的直线运动，扩展到往复运动和曲线运动，从研究方法看，本章综合运用牛顿定律和匀变速直线运动的基本规律，对物体的运动规律及深层原因作了剖析，体现了牛顿定律在力学中的核心地位；从思想方法看，通过本章复习，使学生掌握确定物体运动情况的基本方法，掌握研究复杂运动的基本方法正交分解、运动的合成与分解。物体 在重力作用下的运动运动的合成与分解直线运动与曲线运动竖直上抛、自由落体平抛运动在天文学上的应用人造地球卫星航天技术匀速圆周运动知识网络：专题一 重力作用下的运动 自由落体与竖直上抛【考点透析】一、 本专题考点： 本专题为II类要求，即要求对自由落体和竖直上抛运动的规律熟练掌握，并能够和生产、生活实际相联，解决具体问题。二、 理解和掌握的内容1. 做自由落体与竖直上抛运动的物体均受重力作用，它们运动的加速度均为重力加速度。2.自由落体运动:可看成是匀变速直线运动的特例,即初速度=0，加速度a=g，满足初速度为零的匀加速直线运动的所有基本规律和推论。3.竖直上抛运动：(1) 规律:上升过成是加速度为g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动，各自符合匀变速运动规律；全过程也符合a=g（取方向为正方向）的匀变速直线运动规律。（2）两个结论：上升的最大高度=，上升到最大高度所用的时间4.竖直上抛运动的两种研究方法（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度V的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速运动，应用时要特别注意矢量的正负号。一般选取向上为正方向，V总是正值，上升过程中V为正值，下降过程V为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。5竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。【例题精析】例1 在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被接住前1s内物体的位移是4m,位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间。（2）此竖直井的深度。解析（1）设人接住物块前1s时刻速度为v则有 即 解得 v=9m/s则物块从抛出到接住所有总时间为(2)竖直井的深度为 把竖直上抛运动的全过程作为匀变速运动来处理比较简单，但在使用公式时应注意正方向的规定和式中各量正、负号的意义。例2 滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴的滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里而听到声音时，后一滴恰离开水龙头。测出从第一次听到声音到第n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头口到盘子的高度差h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间隔为0.1s，声速为340m/s，则A.水龙头距人耳的距离至少为34m B.水龙头距盘子的距离至少为34m C.重力加速度的计算式为 D.重力加速度的计算式为解析:n次响声间隔时间对应(n-1)个水滴下落用的时间,所以一个水滴下落时间=. 由h=得: g=，水龙头到盘子的距离最少为100.12=0.05m34m.另外，需要指出人听到两滴水响声的时间间隔与人耳距水龙头的距离无关，正确答案：D。本题告诉我们一种粗测重力加速度的方法，是自由落体运动规律的基本应用。解题关键是正确确定水滴下落时在空中的运动时间。如不能建立正确的物理情境，找不到水滴下落的规律，就很容易错选。比如许多同学没有正确分析出记录时间与水滴次数的关系而错选C。思考拓宽：本题中如让一滴水到盘子而听到声音时有一滴恰离开水龙头，且空中有一滴正在下落，从第一滴开始测得n次听到水击盘声的总时间为t，同样已知h。则算出重力加速度g= ，且一滴落入盘中时，空中一滴离水龙头口的距离为 。提示：归纳得出第一滴经T落入盘中后每隔有一滴落入盘中，故有T+（n-1）= t，得T=；由h=gt2,得g=由于每隔相同的时间间隔下落一滴，因此当一滴刚好离开水龙头时，连续两滴间距离之比为1：3，当有一滴刚好落入盘中时，中间一滴离水龙头口的距离为。 【能力提升】 知识与技能1.小球从离地140m的高处自由下落，则小球在下落开始后的连续三个2s时间内的位移大小之比是A1:3:5 B.1:3:3 C.4:12:9 D.2:2:12.在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳一端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为t；如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则小球相继落地的时间差将A不变 B.变大 C.减小 D.无法确定vtA21vtC21vtD21vtB21t0t0t0t03.图4-1四个图,其中可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的t图像是 (t表示落地的时刻) 图4-14.从地面竖直上抛物体A,同时在某一高度处有一物体B自由下落,两物体在空中相遇时的速率都是,则A.物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C.物体A和物体B在空中运动时间相等D.物体A和物体B落地速度相等5.将一小球以初速度为V从地面竖直上抛后,经4S小球离地面高度为6m,若要使小球竖直上抛后经2S到达相同高度，(g取10m/s2)不计阻力，则初速度V应A大于V B.小于V C.等于V D.无法确定 能力与素质6.某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8米高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s）A.2m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s7.从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中的任一时刻A甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大B甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变D甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小8自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为20m/s.当它的位移为15m时，经历的时间和运动速度分别为（g取10m/s，不计空气阻力，取竖直向上为正方向）A1s,10m/s B2s,15m/s C3s,-10m/s D4s,-15m/sv09某中学高一年级在“研究性学习”活动中，有一小组的研究课题是“测定当地的重力加速度g” ，经该组成员讨论研究，设计出多种方案之一为“利用水滴下落测重力加速度g”，具体操作步骤如下：（1）让水滴落到垫起来的盘子里，细心地调整水龙头的阀门，让水一滴一滴地流出（等时间间隔），同时调整盘子垫物的厚度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一个水滴从水龙头开始下落（此时刻速度为零），而且空中还有一个正在下落的水滴；（2）用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头时开始记时，测第N个水滴落至盘中，共用时间为T；（3）用米尺测出水龙头滴水处到盘子的竖直距离h。不计空气阻力。求：第一滴水滴刚到盘子时，第二滴水离开水龙头的距离S。当地的重力加速度g。 专题二 物体做曲线运动的条件 运动的合成与分解【考点透析】一、 本专题考点： 物体做曲线运动的条件为II类要求，运动的合成与分解为1类要求。二、 理解和掌握的内容1曲线运动的特点:运动轨迹是曲线，曲线运动的质点在某一时刻的即时速度方向，就是过曲线上该点的切线方向。曲线运动一定是变速运动。2物体做曲线运动的条件：由于物体的速度方向不断变化，因此物体的受的合外力及它产生的加速度的方向跟它的速度方向不在一条直线上。3处理曲线运动的基本方法：运动的合成与分解。理解以下几点：（1）运动的独立性一个物体可以同时参与两种或两种以上的运动，而每一种运动都不因为其它运动的存在而受到影响，运动是完全独立的。物体的运动是这几个运动的合运动。（2）运动的等时性若一个物体同时参与几个运动，合运动与各分运动是在同一时间内进行的，它们之间不存在先后的问题。（3）运动的合成法则a2a1Oa合v2v1Ov合s2s1Os合描述运动的量有位移（s）、速度（v）、加速度（a），它们都是矢量，其合成法则都是平行四边法则。如图42 图42 两分运动垂直或正交分解后的合成满足： （4）运动的分解是合成的逆运算，在解决实际问题的过程中一般要根据质点运动的实际效果分解。已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成和分解是研究曲线运动的一种基本方法。【例题精析】vBbacA例1 如图43（甲）所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向变而大小不变（即由F变为-F）。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是:A物体不可能沿曲线Ba运动B物体不可能沿直线Bb运动图43（甲）C物体不可能沿曲线Bc运动D物体不可能沿原曲线B返回A图43（乙）解析: 物体在A点时的速度沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于的分量，即F力只可能为图43（乙）中所示的各种方向之一，当物体到达B点时，瞬时速度沿B点的切线方向，这时受力F=-F，即F力只可能为图中所示的各种方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是A、B、D。例题2 一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图44所示，如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游成角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河宽及水流的速度。qABC分析与解答：设河宽为d，河水流速为v，船速为v，船两次运动速度合成如图45所示，依题意有： BC= 图44 图45v2v2v1v1a由可得 由可得 故河宽说明：对小艇渡河的两种典型情况，要能熟练地画出其运动的合成的矢量图，并能用它解题。OABV合V船V水思考与拓宽：设小船相对静水的速度为，水流的速度为，河宽为d，分两种情况讨论小船渡河最短时间及最短航程：（1） （2）u，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是（图中箭头表示列车运动的方向）4如图423所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b 。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的Ab与c之间的某上点 Bc点 Cc与d之间的某点 Dd点qav0图4245如图424所示，从倾角为的斜面顶端抛出一个小球，落在斜面上某处，那么小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，则为A不可能等于900 B随初速度增大而增大 C随初速度增大而减小 D与初速度大小无关6对于平抛运动（不计空气阻力，g为已知），下列条件中可确定物体飞行时间的是A已知水平位移 B已知下落高度 C已知初速度 D已知位移的大小和方向7小球由倾角为300的斜面上某一点平抛，初动能为6J，它落到斜面上时动能为 J+qADOCBvBy图4-258飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，高度为200m。在飞行过程中释放一炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声，假设爆炸声向空间各个方向的传播速度都为330m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略。求该飞机的飞行速度v 9如图4-25所示，一水平放置的平行板电容器的极板长为，板间距离为d，AB离极板右端距离为S处有一竖直放置荧光屏，现让两极板带上等量异种电荷，有一束带正电的粒子（不计重力）沿两极板之间中线且平行极板从左端射入，从下极板右端飞出电场。设极板间中线交荧光屏于O点，求粒子击中荧光屏处离O点的距离y。10如图4-26所示，一个圆柱器的内壁是光滑的，圆柱高为h，直径为 d，一小球从柱的顶端A处直径方向水平射出，在B处和器壁发生碰撞（碰撞中无机械能损失）后被弹射回来，如此反复整数次后落到容器底部。设水平射出的初速度为v，求小球在容器中弹射的次数。专题四 圆周运动的规律及处理方法【考点透析】一、 本专题考点： 本专题为II类要求。不要求推导向心力公式。二、 理解和掌握的内容1.描述圆周运动的物理量:（1）线速度：是用来描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，方向：沿质点在圆弧上的点的切线方向；大小：（s是t时间内质点通过的弧长）.（2）角速度：用来描述质点绕圆心转动的快慢，其大小：（rad/s），其中是连接质点和圆心的半径在时间t内转过的角度。（3）周期与频率：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T表示。做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速，用f表示。 以上四量的关系：T=，=rf=r 注意：T、f、r三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。但还是和半径r有关。（4）向心加速度：是用来描述质点速度方向改变快慢的物理量，是矢量。大小：方向：总是指向圆心，方向时刻在变化，不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。因此，做圆周运动的物体一定是在做变加速曲线运动。（5）向心力：是根据其作用效果命名的，向心力产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小。因此，向心力对期待圆周运动的物体不做功。大小：F=方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是变力。2圆周运动：（1）匀速圆周运动：特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也是恒定不变的。性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。做匀速圆周运动的条件：物体所受的合外力充当向心力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。（2）一般的圆周运动：即非匀速圆周运动，速度大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，向心力和向心加速度公式中的速度应为质点的瞬时速度。3处理圆周运动问题的基本方法：（1）从运动学角度：会分析质点的运动规律，会确定描述其运动的各个参量之间的关系，理解并会应用圆周运动的周期性分析实际问题。（2）从动力学角度：会根据牛顿运动定律建立动力学方程，通过正确的受力分析，明确什么力充当质点做圆周运动的向心力。图4-27ABC4难点释疑：（1）在处理传动装置的各物理量时，要抓住同轴的各质点具有相同的角速度，在传动皮带及轮子的边缘上的点具有相同的线速度，如图4-27所示，大轮半径为小轮半径的2倍，A、C分别为两轮边缘上的点，B到圆心的距离为大圆半径的一半，由上述结论可知，A、B具在相同的角速度，A、C具有相同的线速度，=r，A、B线速度之比为2:1，A、C角速度之比为1:2（2）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种力，是根据力的作用效果命名的指向圆心的合外力，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力。【例题精析】O图4-28例1 如图4-28所示一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起做匀速转动A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同。D摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反。解析：相对地面来说，木块是做匀速圆周运动的，必定受到其它物体作用于它的沿圆周半径指向圆心的合外力作用，且此合外力充当向心力，现在水平方向木块只可能受到圆盘作用于它的摩擦力，所以选项B是正确的，其余错误。木块随盘一起做匀速圆周运动，假如摩擦力突然消失，对地来说，木块由于惯性将沿圆周的切线方向飞出，而对盘来说木块是沿半径向外运动，即木块相对于圆盘有向外运动的趋势，圆盘作用于木块的摩擦力的方向是沿盘半径向里的。故A不对力不是运动的原因，力的方向也不一定与物体的运动方向一致，但力的方向与加速度方向总是相同的。木块随盘转动的加速度方向指圆心，而不是沿切线方向，故C不对。“摩擦力总是阻碍物体运动”这句话本身就不正确。正确的说法是摩擦力的方向与相互接触的物体间的相对运动或相对运动趋势的方向相反。木块有相对盘向外运动的趋势，因此它受的摩擦力是沿半径方向向里的。故D不对。本题重点考查学生是否理解物理概念和物理规律的确切含义，能否鉴别关于概念、规律、条件的似乎是而非的说法。要求学生处理实际问题时，要用科学的物理眼光分析问题，在实践中理解物理知识。思考拓宽：如图4-29所示，水平转台上放着A、B、C三物块，质量分别为2m、m、m，离转轴距离分别为R、R、2R，与转台动摩擦因数相同，转台旋转时，其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是BCMA若三物体均未滑动，则C物向心加速度最大CB若三物体均未滑动，则B物受到的摩擦力最大C转速增加，A比先滑动D转速增加，C物先滑动图4-29答案：例2 如图4-30所示，M、N是两个共轴圆筒的横Mwcbsw图4-30a截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间成真空。两筒以相同的速度绕其中轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝s（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率和的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、都不变，而取某一合适的值，则A有可能使微粒落在筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上B有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上C有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上D只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒解析 若共轴的M和N不转动，从筒M的缝s射出的粒子就应该落在a处，若两筒以相同的速度绕其中心轴做匀速转动，遇从s缝射出的微粒落在N筒上时对于a就应偏转了一定的角度。设、，速率为的微粒落在N筒上的位置转过的角度应为 同样，速率为的微粒落在N筒上的位置转过的角度 两种微粒偏转角度的差值为 欲使微粒落在N筒上同一条与s逢平行的窄条上，则需 (n= 1,2,3)若两种微粒都落在N上正对s缝的a穿条，则应,且应满足条件。合适的取值范围为：若两种微粒落在N筒上某两处平行的窄条上，则应满足2，那么合适的取值为：综上所述，选取项（A）（B）（C）正确。【能力提升】 知识与技能1.关于匀速圆周运动下列说法正确的是A匀速圆周运动属于变速曲线运动B匀速圆周运动的加速度是用来描述线速度方向改变快慢的物理量C对于给定的匀速圆周运动、角速度、周期、转速是不变量D匀速圆周运动的向心加速度和向心力始终指向圆心，所以两者的方向是不变的2某质点做匀速圆周运动，圆周半径为r，周期为T，若保持向心加速度的大小不变化，当圆周半径为4r时，运动周期为A4T B2T C D12T3某质以恒定速率沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变了（弧度），AB的弧长为s，质点所受到的合外力为F，根据上述描述，可求出A质点期做圆周运动的半径R B质点做圆周运动的周期TC质点做圆周运动的线速度的大小 D质点做圆周运动的动能Ek4由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，以下说法正确的是A飞机做的是匀速直线运动B飞机上的乘客对座椅压力略大于地球对乘客的引力C飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客和引力wAORBqD飞机上的乘客对座椅的压力为零5一个半径R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为，一粒子弹沿AO方向打进纸筒，从纸筒上的B点穿出，如图4-31所示，从子弹打入纸筒的过程中，纸筒未转够一周，若AB弧所对的圆心角为，则子弹的速度大小应是AR BR/ C2R/ D2R/（-） 能力与素质6飞机以350km/h的速度在地球表面附近飞行，下列哪种情况飞机上的乘客可在较长时间内看见太阳不动的停在空中？（已知地球半径R=6400km,sin78=0.978）A在北纬78由东向西飞行 B在北纬78由西向东飞行C在北纬12由东向西飞行 D在北纬12由西向东飞行7如图4-32光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上。（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？L图4-33OA图4-34AB图4-32（2）如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？8一根长为L的均匀细杆，可以绕通过其一端的水平轴O在竖直面内转动，杆最初在水平位置上，杆上距O点L处放一小物体m（可视为质点），杆与小物体最初处于静止状态，如图4-33所示，如 杆忽然以角速度绕O轴匀速转动，问取什么值时杆OA与小物体可再次相遇？9有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，弹簧一端固定于轴O上，另一端拴一根质量为m的物体A，物体与盘面间最大静摩擦力为，弹簧未发生形变，长度为R0，如图4-34所示，问：（1）盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少？10如图4-35所示，汽车总质量为1.5104kg，以不变的速率先后驶过凹型路面和凸型路面。路面圆弧半径均为15 m，如果路面的最大压力不得超过2.0105N，汽车的最大速率为多少？汽车以此最大速率运行，则驶过此路面的最小压力为多少？专题五 竖直平面内的圆周运动【考点透析】一、 本专题考点：圆周运动及牛顿第二定律的应用。二、 理解和掌握的内容1竖直面内的匀速率圆周运动:物体所受合外力大小恒定,方向总指向圆心,充当其做圆周运动的向心力;满足匀速圆周运动的基本规律.2竖直面内的变速率圆周运动:具有周期性，速率、角速度、向心加速度及向心力随时间变化。要会根据牛顿第二定律列最高点及最低点的动力学方程,会根据能量的观点确定质点的不同位置的状态关系.3难点释疑：竖直面内的圆周运动中物体的临界状态分析：绳v0环v0图4-36（1）细线模型：如图4-36（甲），在长为L的轻线下挂一质量为m的小球，绕定点O在竖直平面内转动，通过最高点时，其速度至少多大？甲乙设小球在最高点的速度为,受到细线对它的竖直向下的拉力T，受到向下的重力mg，由牛顿第二定律可得：mg=m-mg0 即小球在圆轨道最高点的速度至少应为与此相类似的情况还有小球沿竖直平面内的光滑圆轨道的内缘运动，飞行员在竖直平面内作圆运动的物技表演，杂技“水流星”。管V=0杆V=0图4-37（2）细杆模型：如图4-37（甲）在一长为L的细杆的一端拴一质量为m的小球，绕杆的另一端在竖直平面内作圆周运动。小球能到达轨道最高点的最小速度为多大？细线对小球只能有拉力作用，而细杆对小球不但可以有拉力作用，还可以有支持力作用，在圆轨道的最高点，当细杆对小球竖直方向的支持力大小等于小球重力的大小时，小球受到的合力为零，则小球的线速度为零，即小球在圆轨道最高点的最小值为零。乙甲汽车过凸形桥、小球在竖直平面内的光滑圆管内运动等都属于这种情况。【例题精析】wrOr图4-38例1 如图4-38所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块。电机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为 解析：设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为T1、T2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mg+T1=m2r 在最低点：T2-mg= m2r 电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：N=T2+T1由式可解得：N=2m2r思考拓宽：在（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动？（2）当角速度为何值时铁块在最高点与电机恰好无作用力？（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则多大时，电机可以“跳”起来？此情总下，对地面的最大压力是多少？例2如图4-39所示，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量显m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与应满足的关系式是 ANANBm2g图4-39m1g解析：A球在最低及B球在最高点的受力如图446所示，设管对A、B两球的作用力为NA、NB（设向下为正）则有：对A：NA-m1g=m1 且NA的方向必向上，由牛顿第三定律A球对管的压力向下，为使A、B两球对管的压力的合力为零，所以B对管的压力方向必向上，管对B球的压力必向下。对B：NB+m2g=m2 其中为B球在最高点的速度，由机械能守恒定律：m2=m2+2m2gR 依题意：NA=NB，则有A、B对圆管的合力为0，整理得，m1、m2,R及应满足关系式：（m1-m2）+(m1+5m2)g=0这是一道圆周运动与机械能守恒定律的综合题目，也是一道情景新颖的讨论题，要求能正确地对A、B进行受力分析，判断出A、B受到圆管对它的作用力的方向，列出正确的方程式，问题便会迎刃而解。思考拓宽：讨论（1）在满足题意的前提下，须满足的条件是 讨论（2）如果在B球运动到最高点时，B刚好与管无相互作用，其它条件不变，设管的质量为M，则此时圆管对地面的压力为 提示：（1）由题中分析解方程得NB=m2(-5g)，NB方向向下，NB0。可解得（2）如B在最高点对管无作用力，即NB=0，则可解得0=。此时A在最低点对管的压力大小等于NA=m1g.由平衡条件及牛顿第三定律可得，管对地面的压力N=Mg+6m1g【能力提升】图4-40 知识与技能1如图4-40所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力abcd图4-412质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为AmgR BmgR CmgR DmgR3一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如4-41所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段就是Opv图4-42Aa处 Bb处 Cc处 Dd处4轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图4-42所示，给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是A小球在最高点对杆的力为零B小球在最高点对杆的作用力大小为mgC若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大D若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大5如图4-43所示，质量为m的小球，用长为的线悬挂在O点，在O点正下方/2处有一光滑的钉子O，把小球拉到与O在同一水平线的位置，摆线被钉子拦住，将小球从静止释放，当第一次通过最低点P时NmgOOP图4-43图4-44A小球速率突然减小B小球角速度突然减小C小球的向心加速度突然减小D摆线上的张力突然减小 能力与素质6如图4-44所示，质量为m的小球在竖直两面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点不脱离轨图4-46图4-45AMOBmwACBqqO道的临界速度值是，当小球以2的速度经过最高点时，对轨道的压力值是A0 Bmg C3mg D5mg7如图4-45所示，一长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为M，B球质量为m，且M m，过杆的中点有水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直面内转动，当杆转动到竖直位置时，角速度为，A正好位于上端，B正好位于下端，则沿竖直方向，杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是 R图-47图4-48OBDyCA8质量为m，电量为+q的小球用一绝缘细线悬于O点，开始时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向的夹角均为q，如图4-46所示，（1）如果当它摆动到B点时突然施加一竖直向上的、大小为E=mg/q的匀强电场，则此时线的拉力 ,（2）如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线的拉力 9飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第，一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，问（1）血压为什么会降低？（2）血压在人体循环中所起的作用是什么？（3）为了使飞行员适应这种情况，要在如图4-47的仪器中对飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度a=6g，则转速需为多少？10如图4-48所示，小球A用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子，OB=y。初始时，小球A与O同水平面无初速释放，绳长为，为使球能绕B点做圆周运动，求y的取值范围。专题六 万有引力定律 天体运动【考点透析】一、 本专题考点： 本专题为II类要求。二、 理解和掌握的内容1. 万有引力定律：（1）万有引力定律的内容和公式：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量和乘积成正比，跟它们距离平方成反比，公式：F=G 其中万有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2（2）适用条件：适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r为两球心之间的距离。2万有引力定律在天体运动研究中的应用：（1）基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。G=m=m2R=m m应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。（2）天体质量M、密度的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由G=得M= 为天体的半径。当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R0，则=3重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力面产生的。物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。即 mg0=G,式中g0为地球表面附近的加速度，R0为地球的半径。所以在求第一宇宙速度时，可以用m=G，也可以用m=mg0.