2012年高考数学一轮复习 第35讲 合情推理与演绎推理精品试题 新人教版

用心 爱心 专心1 第三十五讲第三十五讲 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后 的括号内 1 下列推理是归纳推理的是 A A B为定点 动点P满足 PA PB 2a AB 则P点的轨迹为椭圆 B 由a1 1 an 3n 1 求出S1 S2 S3 猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C 由圆x2 y2 r2的面积 r2 猜想出椭圆 1 的面积S ab x2 a2 y2 b2 D 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析 从S1 S2 S3猜想出数列的前n项和Sn 是从特殊到一般的推理 所以 B 是归 纳推理 故应选 B 答案 B 2 设n为正整数 f n 1 经计算得f 2 f 4 2 f 8 1 2 1 3 1 n 3 2 f 16 3 f 32 观察上述结果 可推测出一般结论 5 2 7 2 A f 2n B f n2 2n 1 2 n 2 2 C f 2n D 以上都不对 n 2 2 解析 f 2 f 4 f 22 f 8 f 23 f 16 f 24 f 32 3 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 f 25 5 2 2 由此可推知f 2n 故选 C n 2 2 答案 C 3 有一段演绎推理是这样的 若直线平行于平面 则该直线平行于平面内所有直线 用心 爱心 专心2 已知直线b 平面 直线a 平面 则直线b 直线a 结论显然是错误的 这是因 为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 解析 由演绎推理的三段论可知答案应为 A 答案 A 4 若点P是正四面体A BCD的面BCD上一点 且P到另三个面的距离分别为 h1 h2 h3 正四面体A BCD的高为h 则 A h h1 h2 h3 B h h1 h2 h3 C h h1 h2 h3 D h1 h2 h3与h的关系不定 解析 由点P是正三角形ABC的边BC上一点 且P到另两边的距离分别为h1 h2 正 三角形ABC的高为h 由面积相等可以得到h h1 h2 于是 采用类比方法 平面上的面 积类比空间中的体积 可得答案为 B 答案 B 5 下图 1 是一个水平摆放的小正方体木块 图 2 图 3 是由这样的小正方体木块叠放 而成 按照这样的规律继续逐个叠放下去 那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应 是 A 25 B 66 C 91 D 120 分析 求解此题 如果按照前三个图所示的规律继续叠放 叠放至第七个图形后再去 数图中小正方体木块数 自然也可以得出结论 但显然是太麻烦了 故还是应采取归纳推 理的方法求解 用心 爱心 专心3 解析 图 1 是 1 个小正方体木块 图 2 是 2 1 4 个小正方体木块 图 3 是 3 1 2 4 个小正方体木块 按照前三个图所反映出来的规律 归纳推理可知 第七个叠放的图形中小正方体的木 块数应是 7 1 2 3 6 4 91 选 C 答案 C 6 观察下列数表规律 则从数 2009 到 2010 的箭头方向是 解析 因下行奇数是首项为 1 公差为 4 的等差数列 若 2009 在下行 则 2009 1 n 1 4 n N N 故 2009 在下行 又因为下行奇数的箭头为 故选 B 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 把正有理数排序 则数所在的位置序号是 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 3 4 1 3 2 2 3 1 4 1989 1949 分析 求解此题 如果要是按照排序规律写到分数后 再去数它所在的位置序号 1989 1949 用心 爱心 专心4 那简直是不可想象的麻烦事情 因此 求解此题就必须考虑如何利用归纳推理的方法来求 解了 所以求解此题的关键就是要从给出的这些分数中找出他们依次出现的特点 解析 从所给有理数的排序规律可以发现 它们是由分子与分母的和依次为 2 3 4 的分数段 拼 成的 因为分数的分子 分母和为 3938 所以归纳推理可知 它是第 3937 段的第 1949 1989 1949 个数 故序号为 1 2 3936 1949 7749965 答案 7749965 评析 一般来说 利用归纳推理的方法来解题或猜想出一般的结论 最关键的是要善 于发现已知个体所隐藏的共同规律 只有找到了这种规律 你才能够进行猜想 8 已知等差数列 an 中 a10 0 则有等式 a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n N N 成立 那么等比数列 bn 中 若b9 1 则有等式 成立 解析 这是一个由等差数列与等比数列类比的题目 由于二者的参照物不同 因此我 们要先进行分析 从二者的本质即数列的结构找到突破口 如下表所示 特征等差数列等比数列 运算符号和 差 积 商 通项 anbn 公差 比 dq 前n项和 SnTn 特殊项 01 等式结构 左边n项 右边 19 n项 左边n项 右边 17 n项 符号转换加法乘法 用心 爱心 专心5 减法除法 关键词a10 0b9 1 由题设 若ak 0 那么有a1 a2 an a1 a2 a2k 1 n n 2k 1 n N N 成 立 由等差数列与等比数列的加乘转换性质 我们可以类比得出这样的结论 b1b2 bn b1b2 b2k 1 n n 2k 1 n N N 成立 结合本题k 9 得 2k 1 n 17 n 故本题应填 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n N N 答案 b1b2 bn b1b2 b17 n n 17 n N N 评析 本题为往年一高考题 类比结论有较高的难度 本题易出现的错误是多方面的 可能仍然写成和的形式 也可能不会应用b9 1 这一条件进行类比 9 2010 陕西 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 解析 观察前 3 个等式发现等式左边分别是从 1 开始的两个数 三个数 四个数的立 方和 等式右边分别是这几个数的和的平方 因此可得第四个等式是 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 152 答案 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 10 下图中的线段规则排列 试猜想第 8 个图形中的线段条数为 分析 先求出这 4 个图形中的线段条数 然后归纳出数字的规律 再利用这个规律求 第 8 个图形中的线段条数 解析 图形 中线段的条数分别为 1 5 13 29 因为 1 22 3 5 23 3 13 24 3 29 25 3 因此可猜想第 8 个图形中的线段条数应为 28 1 3 509 用心 爱心 专心6 答案 509 评析 本题主要考查归纳推理 属于图表归纳型 解答此类问题一般有两个途径 一 是利用前若干个图形中子图形的个数来归纳 二是利用图形变化的规律来归纳 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演 步骤 11 观察下列等式 sin210 cos240 sin10 cos40 3 4 sin26 cos236 sin6 cos36 3 4 由上面两题的结构规律 你是否能提出一个猜想 并证明你的猜想 解 由 可看出 两角差为 30 则它们的相关形式的函数运算式的值均为 3 4 猜想 若 30 则 30 sin2 cos2 sin cos 3 4 也可直接写成 sin2 cos2 30 sin cos 30 3 4 下面进行证明 左边 sin cos 30 1 cos2 2 1 cos 2 60 2 sin cos cos30 1 cos2 2 1 cos2 cos60 sin2 sin60 2 sin sin30 cos2 cos2 sin2 sin2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 3 4 1 cos2 4 右边 3 4 故 sin2 cos2 30 sin cos 30 3 4 用心 爱心 专心7 12 在 ABC中 AB AC AD BC于D 求证 那么在四面体ABCD 1 AD2 1 AB2 1 AC2 中 类比上述结论 你能得到怎样的猜想 并说明理由 解 如图 1 所示 由射影定理AD2 BD DC AB2 BD BC AC2 BC DC 1 AD2 1 BD DC BC2 BD BC DC BC BC2 AB2 AC2 又BC2 AB2 AC2 1 AD2 AB2 AC2 AB2 AC2 1 AB2 1 AC2 所以 1 AD2 1 AB2 1 AC2 猜想 类比AB AC AD BC猜想 四面体ABCD中 AB AC AD两两垂直 AE 平面BCD 则 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 如图 2 连接BE交CD于F 连接AF AB AC AB AD AB 平面ACD 而AF 面ACD AB AF 用心 爱心 专心8 在 Rt ABF中 AE BF 1 AE2 1 AB2 1 AF2 在 Rt ACD中 AF CD 1 AF2 1 AC2 1 AD2 故猜想正确 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 13 下面的 a b c d 为四个平面图 1 数一数 每个平面图各有多少个顶点 多少条边 它们分别围成了多少个区域 请 将结果填入下表 按填好的例子做 顶点数边数区域数 a 463 b c d 2 观察上表 推断一个平面图的顶点数 边数 区域数之间有什么关系 3 现已知某个平面图有 2008 个顶点 且围成了 2008 个区域 试根据以上关系确定这 个平面图的边数 解 1 填表如下 顶点数边数区域数