河南省开封市某中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省开封市龙亭区金明中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2025的相反数是（）

A.2025盛C.-2025D2025

2.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个.将47000用科学记数法表示应

为（）

A.0.47x105B.4.7x104C.4.7x103D.47x103

3.下列各数中：5,-1,-3,0,-25.8,+2,负数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列各组中的两个项不属于同类项的是（）

A.3%2y和-2X2yB.-xy和2yxC.-1和14D.和32

5.下列计算正确的是（）

A.3a-2a=12a-a=a

C.3(2+3a)=6+3。D.-3(2+a)=-6+3a

6.有理数a,〃在数轴上的对应点4,8的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

AR

I।¥[।[।।A

-4-3-2-10123

A.\a\<2B.Q+b>0C.b-a<0D.-a>b

7.下列两个量成反比例关系的是（）

A.平行四边形面积一定时，其一边长与这条边上的高

B.圆的面积与其半径

C.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间

D.书的总页数一定，未读的页数与己读的页数

8.若|a|=5,/=4且Q>b,则a+b的值是（）

A.3B.7.C.-3或5D.3或7

9.现规定一种新的运算：a^b=ab-a+b,则2△（—3）=（）

A.11B.-11C.6D.-6

10.图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示.相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神

龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此定九章大法，治理社会、流传下

来收入《尚书》中，名《洪范》，《易•系辞上》说：“河出图.洛出书，圣人则之”.洛书是一个三阶幻方，

就是将已知的9个数填入3x3的方格中.使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图

3中：若A=a,B=2Q-1,C=9Q+7,整式/是（）

491ABC

357DEF

816GHI

图I图3

A.-4a+5B.-4a-5C.-5a-4D.-5a4-4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.比较大小：一］_____一2（填或"v”号）.

12.用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是.

13.当m=____时，多项式炉+mx2y+x2y2-4x2y—y34-3中不含%2y项.

14.计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十

进制形式是1x23+1x22+0x21+1X2°=13,那么将二进制数（lOlll为转换成十进制是—.

15.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照

这样的规律,第4个图案中有______个涂有阴影

的小正方形，第〃个图案中有一个涂有阴影

的小正方形（用含有〃的代数式表示）.小冷带

第一个图案第二个图案第三个图案

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

在数轴上表示下列各数，并用“v”把它们连接起来.

3

去0,1.5,-3,2.

17.(本小题6分)

计算：

⑴12+(-7)：

(2)-I2+44-(-2)-|--F|x10.

18.(本小题6分)

化简：

(l)8a+2b+(5a-2b)；

(2)(7m2n—5mn)—(4mn2—5mn).

19.(本小题6分)

观察下列一组等式，探索其中的规律:

1x24-2=4=22

2x3+3=9=32

3x4+4=16=42

4x5+5=25=52

请根据上述规律，完成以下问题:

(1)写出第5个等式：；

(2)第〃个式子为：；(用含〃的等式表示)

(3)(实践运用)学校分年级进行广播体操比赛活动，七年级需要排列成正方形队形.体育老师先安排〃组同学,

每组(九+1)人，之后又补充了5+1)人，恰好排成正方形队伍，且总人数为144人.请通过规律直接找出最

初安排了多少组同学？

20.(本小题7分)

先化简，再求值：5(3a2b—ab2)-(ab2+3a2b),其中a=g,b=—1.

21.(本小题7分)

如图，正方形的边长为a.

(1)根据图中数据，用含a,6的代数式表示阴影部分的面积S;

(2)若a,人满足|Q—6|+(b—3)2=0,求出阴影部分的面积.

22.(本小题8分)

随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每

天行驶的路程(如下表，单位：km),以506为标准，多于50〃加的记为“+”，不足50面的汜为“・”，

刚好50A7〃的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

-8-11-140-16+38+18

(1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？

(2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米；

(3)若行驶1()0力〃需用汽油63汽油价为8.2元/L,请估计小明家一个月(按30天计算)的汽油费用是多少

元？(结果保留整数)

23.(本小题9分)

我们知道,4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+

(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项

式的化简与求值中应用极为广泛.

【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材P109的部分内容.

“把(x+y)看成一个整体，对下列式子进行化简：3(无+y)2-7(x+y)+8(%+y)2+6(%+y)”

【问题解决】

(1)对上面的式子进行化简，写出化简过程.

【简单应用】请运用上面的化简方法，完成下列问题.

(2)当/+2a=3,则a2+2Q+2025=.

(3)当a=1时，代数式pa?+qa+1的值是2026,求当a=—1时，代数式pa?+qa+1的值.

【拓展延伸】

(4)已知a?+。匕=-3,ab+b2=5,求式子/+4ab+3b2的值.

参考答案

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

1().【答案】B

11•【答案】>

12.【答案】0.6

13.【答案】4

14.【答案】23

15.【答案】14；3n+2

16.【答案】解：在数轴上表示各数如下：

3

-3--701.52

।▲i.Ji।।

—5—4—3—2—I0I2345

将各数用将它们连接起来如下：

3

-3<-1<0<1.5<2.

17.【答案】解.：(1)原式=12-7

=5；

(2)原式=-1-2-0.2X10

=-1-2-2

=—5.

18.【答案】解：(1)原式=8a+2b+5a-2b

=13a；

(2)原式=7m2〃-5mn-4mn2+Smn

=7m2n-4mn2.

19.【答案】解：(1)由题干中的等式可得第5个等式为5X6+6=36=62,

故答案为：5x6+6=36=62；

(2)由已知等式可得第n个等式为九(几+l)+(n+l)=(n+I)2,

故答案为：n(n+1)4-(n+1)=(n+l)2；

(3)由题意得n(n4-1)+(n+1)=144,

即(n+I)2=144,

vn+1>0,

n4-1=12,

则z:=11,

即最初安排了11组同学.

20.【答案】解：化简，得原式=12a2b-6出?2,

把&=g,8=-1代入得，

原式=12x^x(-1)—6x^x1=-3—3=-6.

21.【答案】解：(l)S=Ja2—Jx4xb；

=%-2b；

(2)因为|a—6|十。-3)2=0；

所以a=6且b=3.

所以-2d=1x62-2x3=18-6=12.

答：阴影部分的面积为12.

22.【答案】解：(1)38-(-16)=38+16=54(km),

答：行程最多的一天比行程最少的一天