【学案一】18.1平行四边形的性质

1 18 1 平行四边形的性质导学案导学案 一 学习目标 1 掌握平行四边形的定义及边 角的性质 会用平行四边形的性质进行论证与计算 2 经历观察 操作 推理 归纳探索平行四边形性质的过程 提高自己的动手和归纳能力 发展逻辑推理 和合情推理能力 3 体会数学与生活有关密切联系 在积极参与充满探索与创造的数学活动中激发学习数学的求知欲 建立 学好数学的信心 二 学习过程 一 认识平行四边形 一 认识平行四边形 1 第一类 第二类 第三类 小明按某一标准将上面四边形分成三类 你知道他分类的标准是什么吗 下面的四边形分别属于哪一类 把图形序号填在相应的横线上 第一类 第二类 第三类 A BC D EF 这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切 在第十九章的学习中 将进一步认识这些特殊的四边形 让我们从熟悉的平行四边形开始研究吧 2 我们已经知道平行四边的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用 表示 图 1 平行四边形 ABCD 可记作 在 ABCD 中 图 1 边 AB CD 是它的一组对边 边 是另一组对边 边 AB BC 是它的一组邻边 邻边还有 A 和 C 是它的一组对角 另一组对角是 A 和 B 是它的一组邻角 邻角还有 3 由平行四边形的定义可知 如果一个四边形的两组对边 那么这个四边形是平行四边形 可见 平行四边形的定义可作为平行四边 形的判定 其符号语言可表述为 AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 你能根据平行四边 形的定义解决下面的问题吗 请试一试 1 如图 2 中的图形是平行四边形吗 请说明理由 2 如图 3 两根直尺重叠部分围成的四边形是平行四边形吗 请说明理由 3 如图 4 由两个全等三角形一边重合拼成的四边形 ABCD 是平行四边形吗 请说明理由 A B C D 图 1 A B C D 正方形 梯形 长方形 图 2 AB C D A BC E D F A B C D 图 3 图 4 2 归纳 平行四边形可以看成是平行线的组合 也可以看成是全等三角形的组合 二 探索平行四边形的性质 二 探索平行四边形的性质 由平行四边形的定义可知 平行四边形具有两组对边分别平行这一性质 即 四边形四边形四边形 ABCDABCDABCD 是平行四边是平行四边是平行四边 形形形 ABABAB CDCDCD ADADAD BCBCBC 根据对边平行 我们又可得到平行四边形邻角互补的性质 那么平行四边形还有其 它的性质吗 让我们动手去探索发现吧 1 量一量 用直尺 量角器测量如图 ABCD 的边 角 AB DC AD BC A C B D 2 猜一猜 仔细分析上面的测量结果 你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系 猜想 3 证一证 猜想不一定正确 我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想 因而 我们需推理证明猜想 的正确性 你能完成证明吗 已知 如图 在 ABCD 中 求证 AB CD AD BC A C B D 证明 4 理一理 请用图形 文字 符号三种语言整理平行四边形的性质 文字语言 平行四边形的对边 对角 邻角 符号语言 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC 对边平行 AD BC 对边相等 A C 对角相等 A B 180 邻角互补 三 运用平行四边形的性质 三 运用平行四边形的性质 运用平行四边形的性质 可以帮助我们解决许多问题 请试一试 相信你能行 如图 测得车位 平行四边形 ABCD 的 A 为 度 则 C 度 B 度 D 度 2 如图 若测得车位平行四边形 的边 3 5 那么这个车位的周长是 3 已知点 A 3 0 B 1 0 C 0 2 以 A B C 为顶点画平行四边形 你能求出第四个顶点 D 吗 A B C D A B C D A B C D 图形 A B C D 03 1 2 y x 3 四 回眸学习过程 清点学习收获 四 回眸学习过程 清点学习收获 1 通过前面的学习 你对平行四边形有了许多新的认识 请以 平行四边形自述 为题 写一段介绍平行 四边形的解说词 2 请回顾一下我们是按那些步骤去探索平行四边形的性质 今后我们可用类似方类探索其它图形 在证明 平行四边形性质和运用平行四边形的性质解决问题中 我们用到了哪些数学思想方法或解题策略 3 前面所学的内容可整理成下面的知识结构图 善 于思考的你能按自己的理解画一张个性化的知识结图吗 试一试吧 在结构图中有一个 表示还有许多未知 的平行四边形的知识 勇于探索的你能揭开 背后 的奥秘吗 期待你有精采的发现 三 当堂检测 1 一个平行四边形的一个外角是 380 这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少 2 如图若已知平行四边形 ABCD 的周长为 cm BC A 3 求平行四边形的各边长 3 景区有一平行四边形草坪 如图 一组邻边长为 6