供配电技术-供配电技术-第3章_三相正弦交流电路

,第三章 三相交流电路,第一节 对称三相正弦量第二节 三相电源和负载的连接第三节 三相电路的计算第四节 对称三相电路的功率,返回主目录,第一节 对称三相正弦量,对称三相正弦电压是由三相发电机产生的，它们的频率相同、振幅相等、相位彼此相差 ，我们把这样一组正弦电压称为对称三相正弦电压。,图3-1,三相分别称为U相、V相和W相，三相电源的始端（也叫相头）分别标以U1、V1、W1，末端（也叫相尾）分别标以U2、V2、W2，如图3-1所示,对称三相电压解析式为,(3-1),对称三相电压波形图与相量图分别如图3-2a、b所示,对称三相正弦电压瞬时值之和恒为零，这是对称三相正弦电压的特点，也适用于其它对称三相正弦量。从图3-2的波形图或通过计算均可得出上述结论。即解析式之和为零，即,从相量图上可以看出，对称三相正弦电压的相量和为零，即,对称三相正弦电压的频率相同，振幅相等，其区别是相位不同。相位不同，表明各相电压到达零值或正峰值的时间不同，这种先后次序称为相序。,图3-2,第二节 三相电源和负载的联结,一、 三相电源的星形联结,如图3-3所示，把三相电源的负极性端即末端接在一起成为一个公共点，叫做中性点，用N表示，由始端U1、V1、W1引出三根线作为输电线，这种联接方式称为星形联接。,由始端U1、V1、W1引出的三根线叫作端线。从中性点引出的线叫作中性线。也称零线。,端线与中性线之间的电压称为相电压，用符号 、 、 表示，即每相电源的电压；端线之间的电压即 、 、 ，称为线电压,图3-3,根据基尔霍夫定律可得,用相量表示,设对称三相电源每相电压的有效值用 表示，线电压的有效值用 表示。如果以 作为参考相量，即,则根据对称性有：,相电压和线电压的相量图如图3-4所示,从图中可见，线电压 、 、 分别比相电压 、 、 超前角 。而且,（3-4）,图3-4,由于三个线电压的大小相等，相位彼此相差 ，所以它们也是对称的，即,由上述相量计算或相量图分析均可得出结论：当三个相电压对称时，三个线电压也是对称的，线电压的有效值是相电压有效值的 倍。线电压超前对应的相电压 。,流过端线的电流叫做线电流,二、三相电源的三角形联结,如图3-5所示，将三相电源的相头和相尾依次联结，从三角形的三个顶点引出三根线作为输电线，这种联接方式称为三角形联接。,由图3-5可以看出，三相电源三角形联接时各线电压就是对应的相电压。,在图3-5中，根据基尔霍夫电流定律可得,用相量表示,如果电源的三个相电流是一组对称正弦量，那么按上述相量关系式作相量图如图3-6所示，由图可知，三个线电流也是一组对称正弦量,图3-5,图3-6,若对称相电流的有效值用 表示，对称线电流的有效值用 表示，由相量图可得,(3-5),当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流有效值的 倍，线电流滞后对应的相电流 ，即,(3-6),三、三相负载的联结,三相负载中，如果各相的复阻抗相等，则称为对称三相负载，否则就是不对称三相负载。,为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也有星形和三角形两种联接方式。如图3-7a所示为三相负载的星形联接，为负载中性点，如图3-7b所示为三相负载的三角形联接。,每相负载的电压称为负载的相电压，每相负载的电流称为负载的相电流，其参考方向如图3-7所示,图3-7,星形联结的对称三相电源如图3-8所示。已知线电压为380V，若以 为参考相量，试求相电压，并写出各电压相量,根据式（3-4），得相电压,则,根据式（3-3），各线电压,例3-1,解,图3-8,第三节 三相电路的计算,一、对称三相电路的计算,由对称三相电源和对称三相负载组成的电路称为对称三相电路。三相星形电源和三相星形负载组成的电路若有中性线，就成为三相四线制电路，其余各种联结均为三相三线制电路。,在三相四线制电路中，线电流的参考方向是由电源端流向负载端，而中性线电流的参考方向规定为负载端流向电源端如图3-10所示。根据基尔霍夫电流定律可得,图3-10 例3-3电路图,对称三相电路中，线电流、相电流、线电压和相电压都是对称的。因此三个线电流的相量和等于零，即中性线电流为零。中性线电流为零说明N点与 电位相等，此时有无中性线对电路没有任何影响。若不考虑输电线阻抗，负载上的相电压就是对应的电源相电压，因此只需计算一相的电流、电压即可以根据对称性推出其余两相的电流、电压，这就是对称三相电路计算的特点。,例3-2,解,一组对称三相星形负载，复阻抗,接于线电压,的对称三相电源上，试求各相电流。,由于电路对称，只需要计算其中一相即可推出其余两相。,设L1相电压为参考相量，则,L1相电流,其余两相电流为,例3-3,如图3-10所示为对称Y-联接电路，已知电源电压,，负载阻抗,，输电线阻抗,载的相电流及线电流。,。求负,解,负载上的相电流为,由于对称性，得,负载端的线电流为,二、中性线的作用,在三相电路中，只要有一部分不对称就成为不对称三相电路。一般情况下，三相电源认为总是对称的，输电线阻抗也是对称的。不对称主要是因为负载的不对称，使三相电路失去对称特点。在照明电路中，常把单相设备组合成三相负载。如某栋大楼的单相用电设备分组分别接在L1、L2、L3三相上，虽然设计时尽量使它们均衡，但使用中仍然无法平衡，这就造成负载的不对称。尤其是电路发生故障时，负载的不对称程度更加严重。,例3- 4,解,图3-11所示为三相四线制照明电路，负载为纯电阻，其中Ru=100，Rv=140，Rw=60，负载的额定电压均为220V，电源的相电压为220V。试求：（1）各相负载和中性线上的电流。（2）L1相负载断开后L2、L3相负载的电流和中性线的电流。（3）L1相负载断开，且中性线也同时断开，求L2、L3相负载的电压。,这是一个不对称三相电路，由于采用三相四线制，且忽略输电线阻抗，所以每相电源电压直接加在对应负载两端。因此，三相负载的相电压仍然对称。,图3-11,（1）各相负载电流 设,则,由KCL得中性线电流,（2）L1相负载断开后，,。由于中性线的存在，L2相负载和L3相负载的电压不变。因此，,不变，中性线电流变为,中性线电流上升，说明负载的不对称程度越大，中性线电流就越大。反之，负载越接近对称，中性线电流就越接近于零。,（3）L1相负载断开且无中性线。,L2相负载上的电压,L3相负载上的电压,由以上分析计算，可以得出：,1）三相四线制电路中，即使负载不对称，负载上的相电压也 是对称的。这就是低压供电系统采用三相四线制的原因。,2）负载不对称而又无中性线时，负载上的电压不再对称，负载电压不对称，导致有的相电压过高，有的相电压过低，都不符合负载额定电压的要求。这是不允许的。,3）中性线的作用就是使不对称星形负载的相电压对称。为了确保负载正常工作，中性线就不能断开。因此，中性线上不允许装熔断器或开关，必要时还须用机械强度较高的导线做中性线。,第四节 对称三相电路的功率,在三相交流电路中，三相负载消耗的总功率就等于各相负载消耗的功率之和，即,每相负载的功率,一组对称