北航自控实验报告

1/21北航自控实验报告成绩北京航空航天大学自动控制原理实验报告学院仪器科学与光电工程学院专业方向测控班级学号学生姓名指导教师自动控制与测试教学实验中心实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验时间实验编号1同组同学无一、实验目的1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。3.学习阶跃响应的测试方法。二、实验内容1.建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。2.建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比时的跃响应曲线,并测定其超调量%及过渡过程时间TS。2/21三、实验原理1一阶系统系统传递函数为：?S=R=TS+1模拟运算电路如图1-1所示：CK图1-1一阶系统模拟电路图由图1-1得U0R2/R1K=i2在实验当中始终取R2=R1，则K=1，T=R2C取不同的时间常数T分别为：、。记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量并记录其过渡过程时间TS，将参数及指标填在表1-1内。2二阶系统:系统传递函数为：?S=R=S+21-2所示：Cn2nS+nn=1弧度/秒，则系统结构如图图1-2二阶系统结构图3/21根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：图1-3二阶系统模拟电路图取R2C1=1，R3C2=1，则R4=R4C2=2及=2R3R114C2取不同的值=,=,=，观察并记录阶跃响应曲线，测量超调量%，计算过渡过程时间TS，将参数及指标填入表1-2内。四、实验设备电子模拟机一台。机一台。3.数字式万用表一块。五、实验步骤1.熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法，将各运算放大器接成比例器，通电调零。2.断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。3.将D/A1与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端UO连接。线路接好后，经教师检查后再通电。4/214.在WindowsXP桌面用鼠标双击MATLAB图标后进入，在命令行处键入autolab进入实验软件系统。5.在系统菜单中选择实验项目，选择实验一，在窗口左侧选择实验模型，其它步骤察看概述节内容。6.观测实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写实验数据表格，完成实验报告。六、实验结果1一阶系统系统模拟运算电路图如图1-4所示：250k/500k/1M250k/500k/1M1图1-4一阶系统模拟电路图实验数据阶跃响应曲线：图1-5a一阶系统阶跃响应T=5/21图1-5b一阶系统阶跃响应T=图1-5c一阶系统阶跃响应T=2.二阶系统系统模拟运算电路图如图1-6所示：2M/1M/500k1M1M1M1M11M1图1-6二阶系统模拟电路图实验数据阶跃响应曲线：图1-7a二阶系统阶跃响应=图1-7b二阶系统阶跃响应=图1-7c二阶系统阶跃响应6/21=七、结果分析1.误差分析从得到的数据可以看出，不论是一阶还是二阶系统，实测值均与理论值有着或多或少的偏差。从实验的过程、原理分析可能的原因有以下几条：电容电阻的标称值和实际值一般都有误差，所以依次搭接的电路的传递函数和理论不完全一致。运放带来的误差：一方面，实验中的运放的正极没有接补偿电阻，这有可能造成零点漂移以致结果不准确。另一方面，理想运放的放大倍数是无穷大的，而理论运放不一定是无穷大，这也会对传递函数的参数造成一定影响。实验箱A/D转换时有误差。理论公式计算的Ts和超调量也是经验估计公式，并不完全准确，所以实测值与理论值出现误差也是情理之中的。2.系统特性分析一阶系统单位阶跃响应是单调上升曲线，特性由T唯一决定，T越小，过渡过程进行的越快，系统的快速性越好。但在实验中T太小的时候对外界条件更加敏感，将导致外界的扰动对系统的输出特性有较大干扰，会使其输出特性7/21曲线发生波动。一阶系统的单位阶跃响应是没有稳态误差的。二阶系统平稳性：由曲线可以看出，阻尼比越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。快速性：由曲线的对比看出，过大，系统响应迟钝，调节时间长，快速性差；过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间也长，快速性差。由理论结果知=时，Ts最短，即快速性最好，平稳性也较好。稳态精度：可以看出，稳态分量随着t的增长衰减到0，而稳态分量等于1，因此从实验结果中我们可以看到对于欠阻尼和临界阻尼的情况下，单位阶跃响应是不存在稳态误差的。八、收获、体会及建议本次实验是本学期第一次自控实验，由于时间较紧张并没能在课上完成二阶系统阶跃响应的部分。第一次接触实验面板和计算机相联接的实验，觉得比较陌生，实验后对于A/D、D/A转换有了更直观的了解。由于之前拷贝一阶系统测试结果的U盘丢失，所以在本次报告的一阶系统曲线借用了其它同学的图片并8/21参考了相应结果，虽然和本人做的具体数据不一样，但特性及结论是一致的。以后应当注意实验数据的保存。实验二频率响应测试实验时间实验编号1同组同学无一、实验目的1.掌握频率特性的测试原理及方法。2.学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。二、实验内容1.测定给定环节的频率特性。2.系统模拟电路图及系统结构分别如下图：图2-1系统模拟电路图图2-2系统结构图系统传递函数为：200取R=200K，则GS=S+10S+200取R=100K，则GS=S+10S+500100若正弦输入信号为Ui=A1Sin,则当输出达到稳态时，其输出信号为Uo=A2Sin。改变输入信号频率f=2值，便可测得二组A2/A1和随f变化的数值，这个变化规律就是9/21系统的幅频特性和相频特性。三、实验原理1.幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。2.实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。设有两个正弦信号:X=XmSin，Y=YmSin若以X为横轴，Y为纵轴，而以作为参变量，则随着t的变化，X和Y所确定的点的轨迹，将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上成称为的“李萨如图形”。3.相位差角的求法:对于X=XmSin及Y=YmSin当t=0时，有X=0；Y=YmSin即=ArcSin,0/2时成立四、实验设备电子模拟机一台。机一台。3.数字式万用表一块。五、实验步骤1.画出系统模拟运算电路图，标出电阻、电容的取值。2.画出K=2和K=5两种情况下的自动方式、示波器方式和李萨育图形。3.填写实验数据表格。10/214.用测量的实验数据分别计算出两种系统的传递函数的参数，并确定系统的传递函数。5.分析实验数据，就理论值与实测值的差异进行分析，说明误差产生的原六、实验结果1.系统模拟电路图如图2-3所示100k100k/200k11M100k1100k100k图2-3系统模拟电路图及元件参数2.实验数据表2-1实验结果数据表k=1表2-2实验结果数据表k=2k=1时11/21图2-4a李萨如图形k=1k=2时图2-5a李萨如图形k=2七、结果分析1.系统的响应是典型的二阶系统响应对于二阶振荡环节Gs=S2+22nnS+n=1SS+k=1时=90时，=?s?1=nM=，故=故Gs=S+22nnS+n理论值GS=S+10S+100k=2时=90时，=?s?1=nM=，故=故Gs=S2+2nS+=S2+10012/21=S+2理论值GS=S+10S+2002.误差分析从得到的结果看，虽然已经和理论值比较接近，但是仍存在一定误差，初步分析误差可能由一下因素造成：电容电阻的标称值和实际值一般都有误差，所以依次搭接的电路的传递函数和理论不完全一致。运放带来的误差：一方面，实验中的运放的正极没有接补偿电阻，这有可能造成零点漂移以致结果不准确。另一方面，理想运放的放大倍数是无穷大的，而理论运放不一定是无穷大，这也会对传递函数的参数造成一定影响。在matlab中显示的李沙育图像中找Yo时发现，当X=0时，不一定有相应的Y与之对应。这是由于系统实际输出电压为连续的，而A/D转换是离散的，所以实验得到的Yo并不是实际的Yo，而是有一定偏差。所选的值太少，并不能真正找到=90度时所对应的。20013/21n3.结论：本实验研究了不同传递函数的频率响应，并通过李沙育图像求得了响应相对于输入的滞后角，进而由实验数据验证了系统的传递函数。八、收获、体会及建议之前在物理实验中接触过由示波器显示李萨如图形，本次实验中由计算机绘制李萨如图形显然更加清晰、间接、容易记录与计算，让我们深深体会到了计算机处理技术的重要性。实验三控制系统串联校正实验时间实验编号1同组同学无一、实验目的1.了解和掌握串联校正的分析和设计方法。2.研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。二、实验内容1、设计串联超前校正，并验证。2、设计串联滞后校正，并验证。三、实验原理1.系统结构如图3-1所示：图3-1系统结构图其中GC为校正环节，可放置在系统模型中来14/21实现，也可使用模拟电路的方式来实现。2.系统模拟电路图如图3-2所示：图3-2系统模拟电路图3.未加校正时GCs=1aTS+14、加串联超前校正时GCs=TS+1，a1。给定a=，T=，则GCs=+15、加串联滞后校正时GCs=GCs=+110S+1bTS+1TS+1，b四、实验设备电子模拟机一台。机一台。3.数字式万用表一块。五、实验步骤1.熟悉HHMN-1型电子模拟机的使用方法。将各运算放大器接成比例器，通电调零。断开电源，按照系统结构图和系统传递函数计算电阻和电容的取值，并按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。2.将D/A1与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端Uo连接。线路接好后，经教师检查后再通电。3.在WindowsXP桌面用鼠标双击15/21“MATLAB”图标后进入，在命令行处键入“autolab”进入实验软件系统。4.在系统菜单中选择实验项目，选择“实验三”，在窗口左侧选择“实验模型”，其它步骤察看概述节内容。5.分别完成不加校正、加入超前校正、加入滞后校正的实验。在系统模型上的“ManualSwitch”处可设置系统是否加入校正环节，在“GCs”处可设置校正环节的传递函数。6.绘制以上三种情况时系统的波特图。7.采用示波器“Scope”观察阶跃响应曲线。观测试验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，完成实验报告。六、实验结果1.系统模拟运算电路图及元件参数11M250k1M1图3-2系统模拟电路图及元件参数2.系统不加校正、加超前校正、加滞后校正的阶跃响应曲线图3-3a系统不加校正阶跃响应曲线：16/21调节时间ts=超调量%=45图3-3b系统加超前校正阶跃响应曲线：调节时间ts=超调量%=图3-3c系统加滞后校正阶跃响应曲线：调节时间ts=14s超调量%=3.系统不加校正、加超前校正、加滞后校正的波特图图3-4a系统不加校正波特图：截止频率：/s幅值裕度：85dB相位裕度：28图3-4b系统加超前校正波特图：截止频率：/s幅值裕度：相位裕度：图3-4c系统加滞后校正波特图：截止频率：/s幅值裕度：103dB相位裕度：七、结果分析1.三个系统都是稳定系统。2.加串联超前校正时的系统比未加校正时调节时17/21间短，即系统快速性变好了，而且超调量也减小了。从频率角度来看，截止频率减小，相位稳定裕度增大，系统的稳定性变好了。3.加串联滞后校正时的系统比未加校正时调节时间长，即系统快速性变差了，但是超调量减小了很多，甚至比加串联超前校正时的超调还小。从频率角度来看，截止频率变小了，但相位稳定裕度增大了很多，甚至超过了加串联超前校正时的相位稳定裕度。4.加串联超前校正和串联滞后校正都能改变系统的稳定性能参数。但是改变状况又不一样。加串联超前校正即使系统变快，又降低了超调，使相位稳定裕度增大，使系统在调节时间和超调量上达到了比较好的平衡，使系统变得比较好。而加入串联滞后校正时的系统是以加长调节时间来达到降低超调量的目的的，使相位稳定裕度达到比较好的程度，但是这个系统比未加校正时变慢了不少，在对快速性要求较高时不适用。八、收获、体会及建议这次实验对Matlab使用要求较高，需要我们自己研究绘制波特图，感觉比前两次实验收获要大一些。实验四控制系统数字仿真实验时间实验编号1同组同学无18/21一、实验目的通过本实验掌握利用四阶龙格库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。二、实验方法已知系统结构如图4-1：图4-1若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，50%时K的取值，并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。三、理论计算1.计算步骤用计算机绘制系统的根轨迹?%?e?100%，可以解得相应的根据公式：由cos=,过原点做倾角为180-的直线，与系统根轨迹的交点即为系统主导极点将主导极点坐标代入系统闭环传递函数中并令模值为1，可解K2.理论计算结果见下表：四、计算机仿真19/211.实验程序四阶龙格库塔计算函数：%功能：进行龙格库塔计算。为系统的系数矩阵，x0为输入，h为仿真步长，%r为输入信号幅值，t0为仿真的起始时间，tf为终止时间;t为仿真时间，y为系统输出functiont,y=RgKta;x=x0;y=0;t=t0;fori=1:tf/hK1=A*x+B*r;K2=A*+B*r;K3=A*+B*r;K4=A*+B*r;x=x+h*/6;y=y;C*x;t=t;t+h;end主程序20/21%功能：仿真计算当超调量为5%,25%,50%的K值，求解调节时间，并画出阶跃响应曲线y=00;k=1;whilemaxden1=110250;num,den=feedba