分式-知识点归纳.doc

分式知识点归纳1、 分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。2、 与分式有关的条件 分式有意义：分母不为0（B0） 分式无意义：分母为0（B=0） 分式值为0：分子为0且分母不为0分式值为正或大于0：分子分母同号分式值为负或小于0：分子分母异号分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 （1） 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。（2） 分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。（3） 注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不为O这个限制条件和隐含条件分母不为0。 4、 分式的约分 1定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3两种情形：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 约分时。分子分母公因式的确定方法： 1) 系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2) 取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 5、 分式的通分 1 定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2 最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 通分时，最简公分母的确定方法： 1 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 3、 “两大类三类型” 通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式 “两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型 1） “二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积； 2） “二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母； 3） “四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式 4. 通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。 6、 分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式的乘方：把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则： 1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。2） 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。3） 两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1） 注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 7、 整数指数幂 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。8、 分式方程 1. 分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程 2. 解分式方程的步骤： （1） 能化简的先化简 （2） 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） （3）解整式方程，得到整式方程的解。 （4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 注意：产生增根的条件是是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。 9、 列分式方程基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样） 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。 分式教学反思1、教学过程中还存在着“畏首畏尾，不敢放手”的现象。 课堂教学中，我确实很注意运用启发式教学，精心设计问题引发学生思考，但问题提出后没给学生留有足够的思维空间，总担心学生想不周全或课堂教学内容完不成，因此对于某些问题，不等学生思考完善就急于给出答案。导致学生对问题的片面理解，不能引发学生深思，也就不能给学生留下深刻印象，因此造成很多学生对于做过的题一点印象都没有。 2、课堂教学中注意培养学生的发散思维，但有时却“贪多而嚼不烂”，忽略了学生的接受能力。 在平时的授课过程中，特别是讲解例、习题时，我非常注意培养学生的发散思维，通过“一题多解，一题多变”的反复训练，开拓学生视野，不断总结方法，并进行相关联系，培养学生多角度思考问题，多途径解决问题的能力。但有时却忽略了学生的接受能力，特别是中、下等生的理解接受能力。因此，部分学生的应变能力没能得到提高，反而有个别学生将几种方法混为一谈记作一锅粥。 3、课堂教学中缺乏必要的耐心关注中下等生，使他们学习缺乏信心，导致两极分化。 课堂教学中，往往将精力集中在中上等生的身上，大多数学生理解掌握了就进行下一个环节，而忽略了更需要关心的中下等生。致使他们越落越远，最终失去学习信心而加重两极分化。 针对以上问题，下阶段准备采取以下补救措施： 1、还给学生一片思维的空间，使他们受到适当的“挫折”教育，以加深对问题的理解 2、对过多的习题进行适当筛选，精讲精练，在45分钟内进行有效学