几何画板课件制作之代数.docx

秒，问几秒后甲追上乙？(精确到十分位)。代数几何画板制作平面直角坐标系 1. 说明。 本文适用于几何画板4.07版本。 如没有特别说明，单击双击均指用鼠标左键。2. 平面直角坐标系的作法。 打开几何画板后，用鼠标左键按住“自定义工具”右下角三角形箭头，屏幕上出现自定义工具菜单，鼠标左键按住“坐标系工具”，屏幕上出现坐标系工具菜单，单击“坐标工具”。 左键单击桌面一次，出现第一个坐标工具，拖动鼠标，左键第二次单击桌面，出现第二个坐标工具，再次拖动鼠标，第三次用左键单击桌面，出现第三个坐标工具，同时桌面左上角出现按钮标签“初始化”。拖动鼠标，桌面出现坐标系，单击桌面，将坐标系放置在桌面上。 左键单击选择工具后，单击“初始化”按钮，出现默认的x轴、y轴正方向和负方向都显示5个单位长度的初始化状态的坐标系。 调节第一个坐标系工具。坐标工具分为上下两排，每排又分为左右两部分，上面的一排表示x轴，左边表示x轴负方向显示的单位长度数量，右边表示x轴正方向显示的单位长度的数量，下面表示y轴显示的单位长度的数量，左右两部分表示与x轴相同。调整方法：用鼠标左键按住“三角形符号”左右拖动。 调整第二个坐标系工具。与第一个相同，坐标工具也分为上下两排，上面的一排表示x轴，下面的一排表示y轴，不同的是这个坐标工具每排范围三部分，左边的表示单位长度的标示数值的个位，中间的表示十位，右边的表示百位，其调整方法与上相同，也是用鼠标左键按住“三角形符号”左右拖动。 调整第三个坐标工具。第三个坐标工具分为上下两排，上面一排分为左中右三部分，左边的部分用来调整坐标轴的单位长度，拖动下面的三角形符号，可以看到坐标轴上的单位长度伸长缩短；中间和右边的部分对应表示y轴和x轴上的单位长度的比值，拖动下面的三角形符号，可以看到y轴、x轴上的单位长度的对比变化。下面一排的左半部分是用来调整坐标系上的刻度线的长短与方向的，右半部分是用来调整标示数值与坐标轴的距离的。调整方法与前相同。 平面直角坐标系绘制完成。 几何画板中利用坐标绘制点的方法在几何画板中利用坐标绘制点的方法有三种：第一种：固定点的绘制新建几何画板文件，选择“图表”“绘制点”命令，在弹出的对话框中选择“直角坐标”或“极坐标”，然后输入横纵坐标的数值，点击“绘制”“完成”即可。如下图所示。第二种：绘制有参数控制的点1. 新建一个几何画板文件。2. 选择“图表”“新建参数”命令，在弹出的对话框中，数值更改为“-4.00”。如下图所示。此时在绘图区的左上角会出现数值的显示。同样方法，再选择“图表”“新建参数”命令，数值更改为“2.00”。如下图所示。 3. 选中“t1=-4.00”和“t2=2.00”，选择“图表”“绘制（x，y）”命令，绘制出点A。如下图所示。（注意：先点击的数值是点的横坐标，后点击的数值是点的纵坐标）。 4. 双击参数值，在弹出的“编辑参数值”对话框中，更改数值，就可以改变点A的位置了。第三种：绘制由度量至或计算量控制的点在绘图区，拖拽出两条线段AB、CD。选中线段AB，选择“度量”“长度”命令，测量出两条线段的长度。同样方法可以测出线段CD的长度。如下图所示。依次选中两个度量值，选择“图表”“绘制（x，y）”命令。可以绘制出点E。如下图所示。当我们拖动点A、点B、点C、点D的同时，就可以改变点E的位置。 熟练掌握了上述方法后，我们就可以利用坐标画出精确的点，并且可以随意调节点的位置了。一次函数的图象思路：画出一次函数y=kx+b的图象，研究k、b对一次函数的位置关系的影响。方案：在横轴和纵轴上各画一个点，用横轴上的点的横坐标表示k，用纵轴上的点的纵坐标表示b，计算出函数值，画出函数的图象，通过拖动坐标轴上的点改变k和b的值，从而观察函数图象的变化。用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板文件。第二步：由菜单“图表”“建立坐标系”，这样可以在平面内建立一个平面直角坐标系；得到如图1-13.1。图1-13.1第三步：（1） 选取“画点工具”，分别在x轴画两个点、y轴上画一个点；（2） 用“文本”工具标出它们的标签，并x改轴上的为k，改y轴上的为b,，得到如图1-13.2注意：这样不符合常规的表示方法，一般的点是用大写字母表示的，但这里为了能更清楚的观察，我们例外地这样表示。图1-13.2第四步：（1） 选取b点和点k，由菜单“度量”“坐标”，可以量出这两点的坐标；（2） 由菜单“度量”“计算”，弹出计算器。用鼠标在点b的坐标处单击。在弹出的一个灰色板中选y，然后按“确定”，这样可以计算出点b的纵坐标yb；用同样的方法，可以计算出点k的横坐标xk；（3） 可以用“文本”工具双击xk，在弹出的对话框（图1-13.3）中选文本格式，并改等式的左边为k，同样可以改变yb的显示格式。在x轴上再画一个点，度量它的坐标，分离出横坐标x=，最后得到如图1-13.4。图1-13.4图1-13.3第五步：(1) 由菜单“度量”“计算”弹出计算器，然后顺次点取“k=”、“*”、“x=” “+”、“b=”、“确定”，这样可以计算kx+b的值；（2） 用“选择工具”按顺序选“x=”、“kx+b=”，由菜单“图表”“P绘出点(x,y),可以绘出以“x=”的值为横坐标，以“kx+b=”为纵坐标的一个点，标记为点A。（如果看不到这个点，请调整k、b的位置靠近原点，直到看到这个点）。（3） 用“选择工具”选取点X和点A，然后由菜单“作图”“轨迹”，可以画出一次函数y=kx+b的图象。得如图1-16.5。图1-13.5归纳结论：（一）序号操 作现象结论1拖动点b在y轴的正半轴上移动，b_0当b0时，图象与y轴的交点在x轴的_方。2拖动点b和原点重合，b_0当b=0时，图象与y轴的交点在_。3拖动点b在y轴的负半轴上移动，b_0当b0k=0k0经过一、二、三象限一、二b=0就是x轴b0和k0时，图象开口向_;a越大，图象越靠近_2拖动点a到x轴上a=_这时函数不是二次函数，它的图象变为_-3拖动点a在x轴的下方向下移动，函数的图象开口向_a的值越来越_a的值越小，图象越_（靠近，离开）对称轴。当a0时，开口向_，当a0时，对称轴在y轴的_侧，h越大，对称轴越靠_.2拖动点h向下移动，h的值越来越_函数对称轴向_移动当h0时，顶点在x轴的_方2拖动点k向下移动，k的值越来越_函数图象向_移动当k0时向左，k0时向上，k0时向下)得的图像任意一个平移变换都可以看成是成这两种基本情的复合因此我们要实现一个平移变换，可将函数图像先沿x轴方向移动相应的距离再沿y轴方向移动相应的距离我制作课件的的思路就是先绘制新函数，然后让函数图像依次沿x轴、y轴移动，将这个过程动态地表现出来，并且用追踪轨迹的方法将移动的路线记录下来，让学生了解各因素对函数图像的影响第二个是反射变换反射变换是关于一条直线的反射，反射像与原像关于这条直线是对称的，就像镜中的像与原像一样，因此也称镜面反射几何画板有“反射”这一功能，只要标记镜面，并选择要反射的原像，直接用“反射”就可以得到反射像了，但是为了让学生更清楚地看到反射的过程，我想要将反射的过程动态地展现出来，就需要一定的技巧，使轨迹运动起来，而几何画板中的轨迹和图像是不能变换和移动的因此我们考虑以点动带动轨迹的运动这也是我做的几个课件应用的主要技术实际上就是先在函数图像上任取一点A，作这点的反射点B，然后连接这两点，在所得线段AB上任取一点C，选中C、A作轨迹，只要移动C点，就可以移动轨迹再作C到A、C到B的移动按钮，改名为“还原” 、“反射”，则可用按钮来控制反射了改变标记的镜面，可以做出关于任意直线的反射其中关于x轴、y轴、直线y=x的反射比较特殊，分别可得到、的图像第三个是旋转变换旋转变换是指以一固定点为中心，将函数图像旋转某个角度和前两个变换一样，旋转变换也是保形变换，也就是变换前后函数图像的形状保持不变，只是位置改变而已旋转变换的移动做法类似于反射变换，只是对A点进行的不是反射变换而改为以固定点为中心旋转某个角度得到B点，后面的步骤都相同第四个是放缩变换放缩变换有两种，一种是以原点为中心进行放缩，另一种是以坐标轴为基本进行放缩例如：以x轴为准，将图像放大两倍，实际上就是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍；如果是以原点为中心，则是横纵坐标一起放缩相同的倍数至于是放大还是缩小，只要改变放缩系数就可以了，系数大于1就是放大，小于1就是缩小变换的移动做法也类似于反射变换这四种变换是基本变换，它们可以复合起来，形成比较复杂的变换，比如先平移、后放缩、再旋转，就得到了一个于原来有联系又不同的新函数如果将这些变换移动的轨迹记录下来，就得到了一些曲面，比如柱面、锥面等，还能使图形产生立体效果，我在这方面准备了两个课件，一个柱面、一个锥面第二部分课件的制作函数图像的平移变换.(1)新建坐标系，新建参数a,b,c,并分别建立它们的动画按钮；(2)绘制新函数，以为例(3)新建参数，单位选为厘米，作为沿x轴和y轴的平移量(4)在函数图像上任取一点H，标记距离，将H在水平按标记的距离移动，垂直方向移动量为O，得到H连接H和H，在线段HH上任取一点I，标记距离，将I在垂直方向按标记距离移动，水平方向上移动距离为O，得到I连接I和I，在II上任取一点J，选中J和H作轨迹，将其改为蓝色粗线显示，所得轨迹会随着J点的运动而运动(5)分别作I到H，I到H的移动按钮，改标签为移动x ，还原x ；再分别作J到I，J到I的移动按钮，改标签为移动y ，还原y 则可由这些按钮来控制函数图像的移动了(6)选中H和H作轨迹，则得到原函数图像沿x轴移动后的图像，将图像改为红色粗线，在选中新图像作隐藏按钮，改标签为x方向(7)依次选中移动x 、x方向 、移动y ，作系列按钮，改标签为移动这样就实现了一个按钮控制整个移动过程(8)用文本工具作出沿x方向和沿两个方向移动后的函数表达式，分别为：，将这两个表达式放在对应图像旁边适合的位置并且分别建立表达式的隐藏按钮，改标签为隐藏函数h 、隐藏函数t (9)依次选中隐藏函数t 、还原y 、隐藏函数h 、x方向、还原x作系列按钮，改标签为还原(10)在蓝色的函数图像上任取两点A，B，对它们进行追踪则它们运动的轨迹就是整个函数图像运动的轨迹(11)建立清除轨迹按钮：任意画一个点K，选中K做两个“显示隐藏”按钮同时选中这两个按钮，建立“系列”按钮，在“系列按钮”标签中选定“清除所有轨迹”项，改标签为清除轨迹，隐藏K点(12)隐藏不必要的点和线说明：改变a,b,c的值则可改变原函数的形状与位置，h(x)和t(x)的图像也会相应改变；修改f(x)的表达式，用此方法还可以实现其它函数图像的平移，这时要注意要调整A,B点的位置，达到比较好的视觉效果，另外，因为h(x)和t(x)的表达式是由文本工具编写的，不能随f(x)的改变而改变，所以要重新编写这两个表达式；改变的值，可以实现任意的移动保留移动x ，还原x ，移动y ，还原y ，就可以实现只沿x轴或y轴的平移，方便教师的讲解函数图像的反射变换.我们以关于y=x的对称为例：(1),(2)步同上面的平移变换；(3)作函数图像y=x，并标记为镜面；(4)在函数图像上任取一点B，按标记镜面反射得B点连接BB，在其上任取一点C选中C和B作轨迹，将其改为蓝色粗线显示，则所得轨迹会随着C点的运动而运动；(5)分别作C到B、C到B的移动按钮，改标签为反射、还原；(6)用文本工具作出反射后的函数表达式，并建立隐藏显示按钮，注意自变量改为y，因为图像关于y=x对称的两个函数互为反函数；(7)隐藏不必要的点线说明：改变(3)中标记的镜面，可以作出关于任意直线反射的图像函数图像的旋转变换.(1)新建坐标系，新建参数a，建立动画按钮，绘制新函数；(2)新建参数b，标签改为旋转角度，单位选“度”，初值设为，并记角度；(3)先作一个小圆A，对圆上任意点B ，以A为中心分别将B按标记角度和旋转得点B和点F，过BFB作弧，在弧上任取一点C，连接AC，度量BAC，选中度量值标记角度；(4)分别作C到B、C到B的移动按钮，改标签为还原、旋转；(5)对函数图像上任意点E，以原点为中心按标记角度旋转，得E点，选中EE作轨迹，则所得轨迹可在上步做的还原、旋转控制下旋转；(6)追踪E点，则易见其轨迹为一段与BFC弧度相等的弧；(7)度量E、E的坐标值