2012北京高一数学试题第一学期期中考试.doc

2012北京高一数学试题第一学期期中考试 2012北京高一数学试题第一学期期中考试一、选择题.(每小题有且只有一个正确答案,5分12=60分)1、已知全集U = 1 ，2 ，3 ，4 ， M= 1 ，2 ， N= 1 ，3 ，则 等于（ ）A2 B1 ，2 C 1 ，4 D2 ，3 2 . 设，则使函数的定义域为R的所有值为（ ）A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,33. 函数的定义域为（ ） A B C. D4. 不等式的解集为（ ）A B C D 5集合，若，则等于 （ ）A B C D6设，则、的大小关系为（ ） A B C D7设，实数、满足，则关于的函数图象的大致形状是（ ） 8函数的最大值为 （）A 1 B C D9. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为20,若，记，则的图象是（）10. 函数在区间A上是增函数,则区间A可以是 （ ）A B C D11. 已知函数，若且，则一定有 （）A B C D12.函数是定义在R上的奇函数，下列命题：（）；若在上有最小值为1,则在上有最大值为1；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，则时，其中正确命题的个数是A 1个 B2个 C 3个 D 4个二、填空题（4分4=16分）13.已知，则用、表示_14若集合，则_15. 函数的单调增区间是_16. 已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是 三、解答题.(74分)17.(12分) 化简：（式中字母均表示正数）18.(12分) 已知，求证：；计算：袁庭贵郎溪中学19.(12分)已知函数的图象过点（1,3），且它的反函数的图象过（2,0）点，试确定的解析式袁庭贵郎溪中学 20.(12分)函数的一个零点是（1,0），另一个零点在（1,0）之间，求的取值范围； 求出的最大值或最小值，并用表示袁庭贵郎溪中学21. (12分)已知定义域为R的函数是奇函数，求的值；解关于的不等式袁庭贵郎溪中学22. (12分)已知函数在区间上有最大值3,最小值，试求和的值袁庭贵郎溪中学 第二部分 能力提高 (20分)1.已知在0,1上是减函数，求的取值范围袁庭贵郎溪中学2.已知函数，；证明：函数为奇函数，并求出的单调区间；分别计算和，并概括出涉及函数和的对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明袁庭贵郎溪中学一、选择题.(,5分12=60分)题号123456789101112答案AADABBADAABC二、填空题（4分4=16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题.(74分)17.(12分) 解：原式5分 原式221+10分18.(12分)证明：，6分运用倒序相加知12分19.(12分)运用函数与其反函数图象关系知，函数的图象过点（1,3）和（0,2），所以有，得函数。20.(12分)解：由得，又另一零点在（1,0）之间，得6分，有最大值，8分当时，最大，最大值12分21. (12分)解：为奇函数，得6分由知，是R上的减函数，由得，得12分22. (12分)解：在区