人教六年级数学教案

第一单元比例 1 比例的意义和基本性质 课题一 比例的意义和基本性质 教学内容 教科书第 1 2 页比例的意义和基本性质 练习一的第 1 3 题 教学目的 使学生理解比例的意义和基本性质 教学过程 一 教学比例的意义 1 复习 1 教师 请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识 谁能说说什么叫做比 并举例说明什么是比 的前项 后项和比值 教师把学生举的例子板书出来 并注明比的各部分的名称 2 教师 我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值 你们会求比值吗 教师板书出下面几组比 让学生求出它们的比值 题略复习 2 学生求出各比的比值后 再提 请同学们观察一下 哪两个比的比值相等 4 5 2 7 的比值和 10 6 的比值相等 教师说明 因为这两个比的比值相等 所以这两个比也是相等的 我们把它们用等号连起来 板书 4 5 2 7 10 6 表示两个比相等的式子 2 教学比例的意义 1 出示例 1 一辆汽车第一次 2 小时行驶 80 千米 第二次 5 小时行驶 200 千米 指名学生读 题 教师 这道题涉及到时间和路程两个量的关系 我们用表格把它们表示出来 表格的第一栏表示 时间 单位 时 第二栏表示路程 单位 千米 这辆汽车第一次 2 小时行驶多少千米 第二次 5 小时行驶多少千米 边问边填写表格 你能根据这个表 分别写出第一 二次所行驶的路程和时间的比吗 教师根据学生的回答 板书 第一次所行驶的路程和时间的比是 80 2 第二次所行驶的路程和时间的比是 200 5 然后让学生算出这两个比的比值 指名学生回答 教师板书 80 2 40 200 5 40 让学生观察这两个比的比值 再提问 你们发现了什么 这两个比的比值都是 40 所以这两个比怎么样 这两个比相等 教师说明 因为这两个比相等 所以可以把它们用等号连起来 板书 80 2 200 5 或 像这样 指着这个式子和复习题的式子 4 5 2 7 10 6 表示两个比相等的 2 80 5 200 式子叫做比例 指着比例式 80 2 200 5 提问 谁能说说什么叫做比例 引导学生观察是表示两个比相等 然后板书 表示两个比相等的式子叫 做比例 并让学生齐读一遍 揭示课题 比例的意义 从比例的意义我们可以知道 比例是由几个比组成的 这两个比必须具备什么条件 因此判断 两个比能不能组成比例 关键是看什么 如果不能一眼看出两个比是不是相等的 怎么办 根据学生的回答 教师小结 通过上面的学习 我们知道了比例是由两个相等的 比组成的 在 判断两个比能不能组成比例时 关键是看这两个比是不是相等 如果不能一限看出两个比是不是相等 可 以先分别把两个比化简以后再看 例如判断 10 12 和 35 1 这两个比能不能组成比例 先要算出 10 12 35 42 所以 10 12 35 42 以上举例边说边板书 2 比较 比 和 比例 两个概念 教师 上学期我们学习了 比 现在又知道了 比例 的意义 那么 比 和 比例 有什么 区别呢 引导学生从意义上 项数上进行对比 最后教师归纳 比是表示两个数相除 有两项 比例是一 个等式 表示两个比相等 有四项 3 巩固练习 用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例 能 就用张开拇指和食指表 示 不能就用 两手的食指交叉表示 6 3 和 12 6 35 7 和 45 9 20 5 和 16 8 0 6 0 2 和 4 3 4 1 学生判断后 指名说出判断的根据 做第 2 页的 做一做 让学生看书 不抄题 直接把能组成比例的两个比写在练习本上 教师边巡视边批改 对做得不 对的 让他们说说是怎样做的 看看自己做得对不对 给出 2 3 4 6 四个数 让学生组成不同的比例 不要求举全 做练习一的第 3 题 对于能组成比例的四个数 把能组成的比例写出来 组成的比例只要能成立就可以 第 4 小题 给出的四个数都是分数 在写比例式时 也要让学生写成分数形式 二 教学比例的基本性质 1 教学比例各部分的名称 教师 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了 那么比例各部分的名称是什么 请同学们翻 开教科书第 2 页看看什么叫比例的项 外项 内项 学生看书时 教师板书 80 2 200 5 指名让学生指出板书出的比例的外项 内项 随着学生的回答教师接着板书如下 80 2 200 5 内项 外项 2 教学比例的基本性质 教师 我们知道了比例各部分的名称 那么比例有什么性质呢 现在我们就来研究 在比例的意 义后面板书 比例的基本性质 请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积 教师 板书 两个外项的积是 80 5 400 两个内项的积是 2 200 400 你发现了什么 两个外项的积等于两个内项的积 板书 80 5 2 20 是不是所有的比例式 都是这样的呢 让学生分组计算前面判断过的比例式 通过计算 大家发现所有的比例式都有这个共同的规律 谁能用一句话把这个规律说出来 可多 让一些学生说 说得不完整也没关系 让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整 最后教师归纳并板书出 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 并说明这叫做比例的基本 性质 如果把比例写成分数形式 比例的基本性质又是怎样的呢 指着 80 2 200 5 教师边问边 改写成 2 80 5 200 这个比例的外项是哪两个数呢 内项呢 因为两个内项的积等于两个外项的积 所以 当比例写成分数的形式 等号两 端的分子和分母 分别交叉相乘的积怎么样 边问边画出交叉线 如 2 80 5 200 学生回答后 教师强调 如果把比例写成分数形式 比例的基本性质就是等号两端分子和分母分 别交叉相乘 积相等 板书 80 5 2 200 2 80 5 200 3 巩固练习 教师 前面要判断两个比是不是成比例 我们是通过计算它们的比值来判断的 学过比例的基本 性质以后 也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例 1 应用比例的基本性质判断 3 4 和 6 8 能不能组成比例 教师 我们可以这样想 先假设 3 4 和 6 8 可以组成比例 再算出两个外项的积 板书 两个 外项的积 3 8 1 和两个内项的积 板书 两个内项的积 4 6 24 因为 3 8 4 6 板书出 来 也就是说两个外项的积等于两个内项的积 所以 3 4 和 6 8 可以组成比例 边说边板书 3 4 6 8 2 做第 3 页 做一做 的第 1 题 三 小结 教师 通过这节课 我们学到了什么知识 什么是比例 比例的基本性质是什么 应用比例的基本 性质可以做什么 四 作业 练习一的第 2 题 课题二 解比例 教学内容 教科书第 3 页解比例的内容 练习一的第 4 9 题 教学目的 使学生学会解比例的方法 进一步理解和掌握比例的基本性质 教学过程 一 导人新课 教师 上节课我们学习了一些比例的知识 谁能说一说什么叫做比例 比例的基本性质是什么 应 用比例的基本性质可以做什么 这节课我们还要继续学习有关比例的知识 这节课我们要学习解比例 板书课题 二 新课 教师 什么叫做解比例呢 我们知道比例共有四项 如果知道其中的任何三项 就可以求出这个 比例中的另外一个未知项 求比例中的未知项 叫做解比例 解比例 要根据比例的基本性质来解 1 教学例 2 出示例 2 解比例 3 8 15 X 让学生指出这个比例的外项 内项 并说明知道哪三项 求哪一项 再回答 根据比例的基本性质可以把它变成什么形式 教师板书 3X 8 15 这变成了什么 方程 教师说明 这样解比例就变成解方程了 利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数 x 的值 因为解方程要写 解 所以解比例也应写 解 在 3X 前加上 解 怎样解这个方程 根据乘法各部分间的关系 把 X 看作一个因数 因为一个因数 积 另一 个因数 可以求出 X 教师板书 X X 40 教师 从刚才解比例的过程 可以看出 解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程 然后 用解方程的方法来求未知数 x 2 教学例 3 出示例 3 解比例 x 9 8 0 5 4 提问 这个比例与例 2 有什么不同 这个比例是分数形式 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质 变成方程来求解吗 能 根据比例的基本性质 把等号两端的分子和分母分别交叉相乘 就得出方程 学生回答后 教师说明在写方程时 含有未知数的积通常写在等号的左边 然后板书 4 5X 9 0 8 这个方程你们会解吗 让学生在课本上填出求解过程 解答后 让他们说一说是怎样解的 3 总结解比例的过程 提问 刚才我们学习了解比例 大家回忆一下 解比例首先要做什么 根据比例的基本性质把比例变 成方程 变成方程以后 再怎么做 根据以前学过的解方程的方法求解 从上面的过程可以看出 在解比例的过程中哪一步是新知识 根据比例的基本性质把比例变 成方程 4 做第 3 页 做一做 的第 2 题 学生独立解答 订正时 让学生说说是怎么做的 三 巩固练习 做练习一的第 4 7 题 1 第 4 题做完后 选 二题让学生说说是怎样求解的 2 第 5 题 可指名学生读题 题目告诉了什么 要求什么 然后同桌同学讨论一下 这道题可 以用什么知识解答 再造几名代表回答 之后 让学生独立解答 3 独立完成第 6 7 题 四 学有余力的学生做第 8 9 题和思考题 傲第 8 题的第 1 题 教师可以这样引导学生 这道题需要逆用比例的基本性质 比例的基本性 质是 在一个比例里 两个内项的积等于两个外项的积 现在这道题是知道两个积相等 如果我们把 左边的两个数当作比例的外项 那么右边的两个数就应作为比例的内项 这样就能推出比例式了 如 果把左边的两个数当作比例的内项 那么右边的两个数就应作为比例的外项 世可以推出比例式 然 后让学生自己写出比例式 写完后 教师板书出来 如果把 3 40 作为外项 有下面这些比例式 3 8 15 40 40 15 8 3 3 15 8 40 40 8 15 3 如果把 3 40 作为内项 有下面这些比例式 15 3 40 8 8 40 3 15 15 40 3 8 8 3 40 15 可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的 有些可能没什么规律性 学生做完后 可以通过讨论 使学生明确要按一定的顺序来写才能写全所有的比例式 课题三 比例尺 教学内容 教科书第 6 一 8 页的例 4 一例 6 练习二的第 l 一 3 题 教学目的 使学生理解比例尺的含义 会应用比例的知识求平面图的比例尺 以及根据比例尺求 图上距离或实际距离 教具准备 教师准备一些比例尺不同的地图或本校 本地的平面图 教学过程 一 复习 1 1 厘米 毫米 1 分米 厘米 1 米 分米 l 千米 米 2 20 米 厘米 50 千米 厘米 30 厘米 分米 60 毫米 厘米 二 新课 教师 前面我们学习了比例的知识 比例的知识在实际生活中有什么用途呢 请同学们看一看我们教 室有多大 它的长和宽大约是多少米 长大约 8 米 宽大约 6 米 如果我们要绘制教室的平面图 若是按实际尺寸来绘制 需要多大的图纸 可能 吗 如果要画中国地图呢 于是 人们就想出了一个聪 明的办法 在绘制地图和其他平面图的时候 把实际距离按一定的比例缩小 再画在图纸上 有时也 把一些尺寸比例小的物体 如机器零件等 的实际距离扩大一定的倍数 再画在图纸上 不管是哪种情 况 都需要确定图上距离和实际距离的比 这就是比例的知识在实际生活中的一种应用 今天我们就 来学习这方面的知识 1 教学比例尺的意义 1 教学例 4 出示例 4 设计一座厂房 在平面图上用 10 厘米的距离表示地面上 10 米的距离 求图上距离和 实际距离的比 让学生读题 指名回答 这道题告诉我们什么 在平面图上用 10 厘米的距离表示地面上 10 米的距离 要我们做什么 求图上距离和实际距离的比 板书 图上距离 实际距离 图上距离知道吗 实际距离也知道吗 各是多少 继续板书如下 图上距离 实际距离 10 厘米 10 米 10 厘米和 10 米的单位相同吗 能直接化简吗 教师说明 这两个数量的单位不同 所以先要把它们化成相同单位 再化简 是把厘米化作米 还是把米化作厘米 为什么 因为把米化作厘米后实际距离仍是整数 计算 起来比较方便 所以要把米化作厘米 10 米等于多少厘米 学生回答后 教师把 10 米改写成 1000 厘米 现在单位统一了 是多少比多少 怎样化简 教师边说边擦掉 10 和 1000 后面的单位 厘米 并加上 板书成如下形式 图上距离 实际距离 10 1000 请一名同学到黑板前化简这个比 别的同学在练习本上做 集体订正后 教师写出这道题的 答 然后说明 因为在绘制地图和其他平面图时 经常要用到 图上距离和实际距离的比 我们就 给它起一个名字叫做 比例尺 板书 图上距离 实际距离 比例尺 有时图上距离和实际距离的 比也可以写成分数形式 板书 比例尺 图上距离是比的前项 实际距离是 实际距离 图上距离 比的后项 为了计算简便 通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整数比 教师出示比例尺不同的地图和本地 本校的平面图给学生看 让学生说出它们的比例尺各是多少 表示什么意思 最后教师指出 比例尺与一般的尺不同 这是一个比 不应带计量单位 求比例尺时 前 后项的长度单位一定要化成同级单位 如 10 厘米 10 米 要把后项的米化 成厘米后再算出比例尺 为了计算简便 通常把比例尺的前项化简成 1 如果写成分数形式 分子也应化简成 1 比如 例 4 中的比例尺通常写成 1 100 或 2 巩固练习 让学生完成第 6 页的 做 做 教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级 单位 集体订正时 要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是 l 2 教学根据比例尺求图上距离或实际距离 教师 知道了一幅图的比例尺 我们可以根据图上距离求出实际距离 或者根据实际距离求出图 上距离 1 教学例 5 出示例 5 在比例尺是 1 6000000 的地图上 量得南京到北京的距离是 15 厘米 南京到北京的 实际距离是多少千米 指名读题 并说出题目告诉了什么 要求什么 告诉了比例尺 又告诉了南京到北京的图上距 离 求南京到北京的实际距离 教师启发 因为 比例尺 要求实际距离可以用解比例的方法来求 实际距离 图上距离 这道题的图上距离是多少 板书 1 实际距离不知道 怎么办 用 x 表示 在 15 的下面板书出 X 并在它们中间画上分数线 因为图上距离和实际距离的单位要相同 所设的 x 应用什么单位 应用厘米 板书 解 设南京到北京的实际距离为 x 厘米 比例尺是多少 写成什么形式 写成分数形式 最后板书成下面的形式 x 15 6000000 1 指定一名学生到前面求 X 的值 其他学生在练习本上做 订正后 回答 现在求出的实际距离是多少厘米 题目要求的实际距离是多少千米 应该怎么 办 板书 90000000 厘米 900 千米 并写出这道题的答之后 再回忆一下解答过程 2 巩固练习 做第 7 页上的做一做 先让学生说出图中的比例尺是多少 表示什么意思 再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离 然后计算出实际距离 集体订正时 要 注意检查学 生是否把实际距离化成了千米 3 教学例 6 出示例 6 一长方形操场 长 110 米 宽 90 米 把它画在比例尺是 的图纸上 长和宽各 1000 1 应画多少厘米 指名读题并说出题目告诉了什么 求什么 告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺 求长和 宽的图上距离 教师 我们先来求长的图上距离 长的图上距离不知道 应设为 x 板书 解 设长应画 X 厘米 长的实际距离是多少 它和图上距离的单位相同吗 怎么办 然后让学生求 x 的值 并说出求解过程 教师板书出来 这道题做完了吗 还要求宽的图上距离 宽的图上距离不知道 应用什么未知数来表示呢 因为 前面求长的图上距离时 已经用了 x 这里就不能再用它来表示宽的图上距离了 要用其它的字母来 表示 我们就用 y 来表示 板书 设宽应画 y 厘米 让学生把这道题做完 最后教师写出这道题的 答 三 作业 练习二的第 1 3 题 第 3 题 让学生先想想比例尺 1 100 表示的意思 1 厘米的图上距离相当于 100 厘米的实 际距离 然后再量出图中所示的宽和高 并计算出实际的宽和高各是多少 集体订正时 要让学生 说说计算出的实际的宽和高的单位是什么 课题四 线段比例尺 教学内容 教科书第 8 页上的线段比例尺 练习四的第 4 9 题 教学目的 使学生理解线段比例尺的含义 会根据线段比例尺求图上距离或实际距离 教具准备 教师准备一些线段比例尺的地图或平面图 教学过程 导人新课 教师 上节课我们学习了一些比例尺的知识 我们学过的比例尺都是用数值来标明的 如比例尺 1 10000 就表示图上距离是 l 厘米实际距离就是 10000 厘米 像这样的比例尺叫做数值比例尺 除了 数值比例尺外 还有线段比例尺 什么是线段比例 尺呢 这就是我们这节课要学习的内容 板书课题 二 新课 教师 线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段 用来表示和地面上相对应的实际距离 同 学们可以翻开教科书第 8 页 看右下角有一幅地图 地图的下面就 有一条线段比例尺 它上面有 0 50 和 100 几个数 还注明了长度单位 千米 这些数和单位表示什么意思呢 大家量一量从 0 到 50 这段线段有多长 1 厘米 从 50 到 100 呢 也是 1 厘米 从 0 到 50 就表示地图上 1 厘米的距 离相当于地面上 50 千米的实际距离 从 0 到 100 就表示地图上 2 厘米的距离相当于地面上 100 千米 的实际距 离 然后教师问 l 如果知道了两个城市之间的图上距离 你能不能计算出这两个城市之间的实际距离 让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市 并量出它们的距离是多少厘米 再想一想 要求地 面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米 该怎样计算 引导学生想 1 厘米 的图上距离代表地面上多少千米的实际距离 50 千米 我们量出沈阳到 长春的图上距离是 5 5 厘米 就代表几个 50 千米的实际距离 5 5 个 50 千米 怎么列式计算 让学生说怎样列式 教师板书 50 5 5 275 千米 之后 进一步提出 你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺 怎样改写 因为图上 1 厘米相当于 地面上 50 千米的实际距离 现在图上距离和实际距离的单位不同 根据图上距离 实际距离 比例 尺 要把图上距离和实际距离的单位化成同级单位 50 千米等于 5000000 厘米 所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是 1 5000000 教师板书出数值比例尺 三 课堂练习 完成练习二的第 4 9 题 1 第 5 题 让学生独立填表 填表前 要提醒学生图上距离的单位应用什么 实际距离的单位 应用什么 2 第 8 题 让学生独立计算 集体订正后 让学生按照东南西北的方位说说拖拉机站 电影院 汽车站和供销社离学校的距离 如 电影院在学校的南面 距学校 200 米 拖拉机站在学校的西北面 距学校 2500 米 3 第 9 题 让学生先求出试验田长和宽的图上距离 然后画出平面图 并且要注意在平面图上 注明比例尺 2 正比例和反比例仍意义 课题一 正比例的意义 教学内容 教科书第 11 13 页正比例的意义 练习六的 1 3 题 教学目的 1 使学生理解正比例的意义 能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例 2 初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题 3 初步渗透函数思想 教具准备 投影仪 投影片 教学过程 一 复习 用投影片逐一出示下面的题目 让学生回答 1 已知路程和时间 怎样求速度 板书 速度 2 已知总价和数量 怎样求单价 板书 单价 3 己知工作总量和工作时间 怎样求工作效率 板书 工作效率 4 已知总产量和公顷数 怎样求公顷产量 板书 公顷产量 二 导人新课 教师 这是我们过去学过的一些常见的数量关系 这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一 些特征 首先来研究这些数量之间的正比例关系 板书课题 正比例的意义 三 新课 1 教学例 1 用小黑板出示例 1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表 提问 谁来讲讲例 1 的意思 火车 1 小时行驶 90 千米 2 小时行驶 180 千米 表中有哪几种量 当时间是 1 小时 路程是多少 当时间是 2 小时 路程又是多少 这说明时间这种量变化了 路程这种量怎么样了 也变化了 教师说明 像这样 一种量变化 另一种量也随着变化 我们就说这两种量是两种相关联的量 板 书 两种相关联的量 时间和路程是两种相关联的量 路程是怎样随着时间变化而变化的呢 教师指着表格 我们从左往右观察 边讲边在表格上画箭头 时间扩大 2 倍 对应的路程也扩大 2 倍 3 时间扩大 3 倍 对应的路程也扩大 3 倍 从右往左观察 边讲边在表格上画反方向的箭头 时间 缩小 8 倍 对应的路程也缩小 8 倍 时间缩小 7 倍 对应的路程也缩小 7 倍 时间缩小 2 倍 对应 的路程也缩小 2 倍 通过观察 我们发现路程是随着时间的变化而变化的 时间扩大路程也扩大 时 间缩小路程也缩小 它们扩大 缩小的规律是怎么样的呢 让每一小组 8 个小组 的同学选一组相对应的数据 计算出它们的比值 教师板书出来 让学生双察这些比和它们的比值 看有什么规律 教师板书 相对应的两个数的比值 也就是商 一定 比值 90 实际上是火车的什么 你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗 板书 路程 时间 速度 定 教师小结 通过刚才的观察和分析 我们知道路程和时间是两种什么样的量 两种相关联的量 路 程和时间这两种量的变化规律是什么呢 路程和时间的比的比值 速度 总是一定的 2 教学例 2 出示例 2 在一间布店的柜台上 有一张写着某种花布的米数和总价的表 让学生观察上表 并回答下面的问题 1 表中有哪两种量 2 米数扩大 总价怎样 米数缩小 总价怎样 3 相对应的总价和米数的比各是多少 比值是多少 当学生回答完第二个问题后 教师板书 这个比值实际上是什么 你能用一个关系式表 示它们的关系吗 板书 总价 数量 单价 一 定 教师小结 通过刚才的思考和分析 我们知道总价和米数也是两种相关联的量 总价是随着米数 的变化而变化的 米数扩大 总价也随着扩大 米数缩小 总价也随着缩小 它们扩大 缩小的规律 是 总价和米数的比的比值总是一定的 3 抽象概括正比例的意义 教师 请同学们比较一下刚才这两个例题 回答下面的问题 1 都有几种量 2 这两种量有没有关系 3 这两种量的比值都是怎样的 教师小结 通过比较 我们看出上面两个例题 有一些共同特点 都有两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 并且这两种量中相对应的两个数的比值 也就是商 一定 像这样的两种量我们 就把它们叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 板书出教科书上第 20 页的倒数第二段 接着指着例 1 的表格说明 在例 1 中 路程随着时间的变化而变化 它们的比值 速度 保持一 定 所以路程和时间是成正比例的量 随后让学生想一想 在例 2 中 有哪两种相关联的量 它们是 不是成正比例的量 为什么 最后教师提出 如果我们用字母 X y 表示两种相关联的量 用字母 K 表示它们的比值 你能 将正比例关系用字母表示出来吗 学生回答后 教师板书 Y X K 一定 4 教学例 3 出示例 3 每袋面粉的重量一定 面粉的总重量和袋数是不是成正比例 教师引导 面粉的总重量和袋数是不是相关联的量 面粉的总重量和袋数有什么关系 它们的比的比值是什么 这个比值是否 定 板书 每袋面粉的重量 一定 已知每袋面粉的重量一定 就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的 所以面粉的总重量和袋 数成正比例 5 巩固练习 让学生试做第 13 页 做一做 中的题目 其中 3 要求学生说明这个比值所表示的意义 学生说成是 生产效率和每天生产的吨数都可以 四 课堂练习 完成练习三的第 1 3 题 第 1 题 做题前 让学生想一想 成正比例的量要满足哪几个条件 然后让学生算出各表中两种相 对应的数的比的比值 看看它们的比值是否相等 如果比值相等就可以列出关系式进行判断 第 3 小题 要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例 因为相对应的正方形的边长和面积的比 的比值不相等 第 2 题 先让学生自己判断 再订正 其中 1 一 5 7 8 成正比例 6 和 9 不成正比例 第 3 题 可先让同桌的同学互相举例 然后再指名举出成正比例的例子 题二 反比例的意义 教学内容 教科书第 14 16 页反比例的意义 练习三的第 4 6 题 教学目的 1 使学生理解反比例的意义 能够正确判断两种量是不是成反比例 2 使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律 3 初步渗透函数思想 教具准备 投影仪 投影片 教学过程 一 复习 1 让学生说说什么是成正比例的量 2 用投影片出示下面的题 1 下面各题中哪两种量成正比例 为什么 笔记本单价一定 数量和总价 汽车行驶速度一定 行驶的路程和时间 工作效率一定 工作时间和工作总量 一袋大米的重量一定 吃了的和剩下的 2 说出每小时加工零件数 加工时间和加工零件总数三者间的数量关系 在什么条件下 其中两种 量成正比例 二 导入新课 教师 如果加工零件总数一定 每小时加工数和加工时间会成什么样的变化 关系怎样 就是我们这 节课要学习的内容 三 新课 1 教学例 4 出示例 4 丰机械厂加工一批机器零件 每小时加工的数量和所需的加工时间如下表 让学生观察这个表 然后每四人一组讨论下面的问题 1 表中有哪两种量 2 所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化 3 每两个相对应的数的乘积各是多少 学生分组讨论后集中发言 然后每个小组选代表回答上面的问题 随着学生的回答 教师板书如下 每小时加工数加工时间 10 60 600 30 20 600 40 15 600 这个积 600 实际上是什么 在 加工时间 后面板书 零件总数 积一定 就说明零件总数怎样 在零件总数后面板书 一定 每小时加工数 加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢 学生回答后 教师小结 通过刚才的观察分析 我门可以看出 表中每小时加工零件数和所需的加工 时间是两种相关联的量 所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的 每小时加工的数量 扩大 所需的加工时间反而缩小 3 每小时加工的数量缩小 所需的加工的时间反而扩大 它们扩大 缩小的规律是 每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于 600 即总是一定的 我们把 这种关系写成式子就是 每小时加工数 加工的时间 零件总数 一定 2 教学例 5 用小黑板出示例 5 用 600 页纸装订成同样的练习本 每本的页数和装订的本数有什么关系呢 请你先 填写下表 1 理解题意 填写装订本数 谁能说说表中第一栏数据的意思 用 600 页纸装订练习本 如果每本练习本 15 页 可以装订 40 本 这 40 本是怎么计算出来的 用 600 15 如果每本练习本是 20 页 你能计算出可以装订多少这样的练习本吗 如果每本是 25 页呢 请你 把计算出来的本数填在教科书第 23 页的表中 教师把学生报出的数据填在黑板上的表中 2 观察分析表中两种量的变化规律 让学生观察上表 回答下面的问题 表中有哪两种量 板书 每本的页数装订的本数 装订的本数是怎样随着每本的页数变化的 随着学生的回答 板书如下 每本的页数 装 订的本数 15 40 20 30 25 24 推导出反比例的意义并板书 X Y K 一定 3 教学例 6 1 理解题意 2 观察分析两种量的变化规律 再说一说成什么比例 5 巩固练习 让学生试做第 16 页 做一做 中的题目 四 课堂练习 完成练习三的第 4 6 题 课题三 正比例和反比例的比较 教学内容 教科书第 14 16 页反比例的意义 练习三的第 4 6 题 教学目的 1 使学生理解正比例 反比例的意义 能够正确判断两种量是不是成正比例 反比例 2 使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律 一 然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例 是成正比例还是成反比例 1 单价一定 数量和总价 2 路程一定 速度和时间 3 正方形的边长和它的面积 1 时间一定 工效和工作总量 二 导入新课 教师 我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量 初步学会判断 两种量是不是成正比例或反比例的关系 发现有些同学判断时还不够准确 这节课我 们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点 板书课题 正比例和反比例的比较 三 新课 1 教学例 7 出示例 7 的两个表 表 1 表 2 让学生观察上面的两个表 然后根据两个表所提的问题 分别在教科书上填空 订正时 指名说出自 己是怎样填的 教师板书 在表 l 中 在表 2 中 相关联的量是路程和时间 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化 速度是 和时间 速度随着时间变化 一定 因此 路程和时间 路程是一定的 因此 速 成正比例关系 度和时间成反比例关系 然后提问 1 从表 1 你怎样发现速度是一定的 你根据什么判断路程和时间成正比例 2 从表 2 你怎样发现路程是一定的 你根据什么判断速度和时间成反比例 教师 路程 速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系 板书 速度 时间 路程 教师 当速度一 定时 路程和时间成什么比例关系 教师 当路程一定时 速度和时间成什么比例关系 教师 当时间一定时 路程和速度成什么比例关系 2 比较正比例和反比例关系 教师 结合上面两个例子 比较 下正比例关系和反比例关系 你能写出它们的相同点和不同点吗 试 试看 组织讨论 教师归纳并板书 四 巩固练习 1 做教科书第 20 页 做一做 中的题目 让学生自己填 并说一说为什么 2 做练习四的第 1 2 题 教师巡视 个别辅导 最后订正 五 小结 教师 请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点 课题四 正比例和反比例的混台练习 教学内容 练习四的第 3 7 题 教学目的 通过混合练习 加深学生对正比例和反比例的意义的理解 提高判断能力 教学过程 一 引入 教师 前面我们学习了正比例和反比例的意义 上节课我们又把它们进行了比较 你们会根据正比例 和反比例的意义 比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗 二 课堂练习 1 分析 研究第 3 题 让学生先说出长方形的长 宽 面积三个量中 其中一个量与另外两个量的关系 教师板书出来 长 宽 面积 提问 当面积一定时 长和宽成什么比例关系 当长一定时 面积和宽成什么比例关系 当宽一定时 面积和长成什么比例关系 教师 通过上面的分析 我们知道 要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系 我们可 以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系 再进行分析 比如 当我们写出 宽 我们就可以根据正比例的意义进行推断 当宽一定时 面积和长成正比例关系 以后你们遇 到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理 2 第 4 题 让学生仿照第 3 题的方法做 订正后 教师板书 3 第 5 题 让学生独立做 教师巡视 注意个别辅导 4 第 6 题 先让学生自己判断 然后指名回答 第 1 小题成反比例 第 2 4 6 小题成正比 例 第 3 5 小题不成比例 5 第 7 题 学生独立解答后 选一题说说是怎样解的 6 学有余力的学生做第 8 题 对于乘车里程和票价不成比例学生可能不理解 教师可以这祥给学生解释 因为平均每千米里程的票 不相等 所以不成比例 3 比例的应用 课题一 比例的应用 教学内容 教科书第 23 24 页的例 1 例 2 练习五的第 1 4 题 教学目的 使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题 提高对正比例和反比例意义的认识 教学过程 一 复习 1 一辆汽车行驶的速度不变 行驶的时间和路程 2 一辆汽车从甲地开往乙地 行驶的时间和速度 看上面的题 回答下面的问题 1 各有哪三种量 2 其中哪一种量是固定不变的 3 哪两种量是变化的 这两种量是按怎样的规律变化的 二 新课 教师 我们已经学习过比例 正比例和反比例的意义 还学过解比例 应用这些比例的知识可以解决 一些实际问题 今天我们就来学习比例的应用 板书课题 1 教学例 1 出示例 1 一辆汽车 2 小时行驶 140 千米 照这样的速度 从甲地到乙地共行驶 5 小时 甲 乙两地 之间的公路长多少千米 1 用以前学过的方法解答 让学生读题后 说出题目的条件和问题 提出问题 这样的应用题 以前学过没有 能不能用以前 学过的方法解答 让学生自己解答 边订正边板书 140 2 5 70 5 350 千米 进一步指出 这道题我们还可以用比例的知识解答 2 用比例的知识解答 教师提问 这道题中有哪两种量 这两种量成什么比例关系 为什么 通过回答 使学生明确 因为 照这样 的速度 就说明汽车行驶的速度是一定的 所以行驶的路程和时间成正比例关系 汽车行驶了几次 两次行驶的路程和时间的比怎样 你能写出它们的比例关系吗 甲 乙两地之间的公路长不知道 怎么办 学生回答 教师板书 解 设甲 乙两地之间的公路长 X 千米 2 140 5 x 然后让学生自己解答 解答之后 让学生把 x 的值 350 代入原等式 即方程 看等式能不能成立 3 改变题目的条件和问题 让学生解答 教师 如果把这道题的第三个条件和问题改成 已知公路长 350 米 需要行驶多少小时 该怎样解 答 把例 1 的第三个条件和问题划上线 再出示改变后的应用题 让学生列式解答 订正时 回答 改编后的题和例 1 有什么联系和区别 使学生明确 例 1 的条件和问题改变以后 题中成正比例 的关系仍没变 解答的方法也没有改变 只是要设需要行驶的小时数为 x 列出的等式是 2 教学例 2 出示例 2 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行 70 千米 5 小时到达 如果要 4 小时到达 每小 时需要行驶多少千米 指名学生读题 说出已知条件和问题 再让学生用以前学过的方法解答 解答后 说说分析解 答的过程 教师板书 70 5 4 350 4 87 5 千米 进一步提出 这道题你能用比例的知识解答吗 想一想 题中有哪两个相关联的量 它们成什么比例关系 为什么 使学生明确 因为这道题的 路程是一定的 根据反比例的意义 速度和时间成反比例关系 汽车两次行驶的速度和时间的什么是相等的 你能列出等式吗 设谁为 X 学生回答后 教师板书 解 设每小时需要行驶 X 千米 4X 70 5 让学生自己求出 X 并进行检验 随后 教师提出 如果把这道题的第三个条件和问题改成 已知每小时行驶 87 5 千米 要求需要多少小时到达 该怎样解答 让学生解答改编后的应用题 集体订正 教师 比较一下改编后的题目和例 2 看一看它们有什么联系和区别 通过对比 使学生明确 例 2 的条件和问题改变以后 题中成反比例的关系仍没有变 解答的方 法也没有变 只是要设需要行驶的小时数为 x 列出的等式是 87 5 X 70 5 三 巩固练习 1 做第 24 页 做一做 的题目 让学生直接用比例知识解答 2 做练习五的第 1 4 题 让学生独立做 教师注意帮助有困难的学生 最后集体订正 四 小结 教师 今天我们学习的是如何用正比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题 在解答时 以 例 1 为例 首先要判断题中的两种量成什么比例关系 再根据所成的比例关系列出等式 进行解答 以后题目中如果没有注明用什么方法解答 你用哪种方法解答都是可以的 4 整理和复习 课题一 比 比例和比例尺的概念的整理和复习 教学内容 教科书第 27 页的第 l 一 3 题 练习六的第 l 一 3 题 教学目的 1 使学生明确 比例 和 比 比值 等概念之间的联系和区别 2 使学生进一步提高对比例 正比例 反比例的意义和判断的理解和掌握 培养学生的分析问题和 解决问题的能力 3 加深对比例尺的认识 会求比例尺 图上距离和实际距离 教具准备 投影仪 投影片 教学过程 一 复习 比 和 比例 1 复习整理 教师 这一单元我们学习了比例的知识 请同学们举例说一说什么叫做比 什么叫做比例 比和比例有 什么区别 随着学生的回答 教师板书如下表 指出 比是表示两个数相除的关系 有两项 比例是一个等式 表示两个比相等 有四项 2 练习 用小黑板出示下面的题让学生完成 1 六年级一班有男生 24 人 女生 20 人 六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数比是 2 六年级一班男生和女生人数的比是 6 5 男生人数和全班人数的比是 女生人数和 全班人数的比是 3 六年级一班男生和女生人数的比是 6 5 男生有 24 入 女生有 人 二 复习解比例 1 完成第 27 页的第 2 题 指名回答什么叫解比例 解比例要根据什么性质 复习解比例的过程 使学生进一步明确 在解比例时 利用比例的基本性质 把比例式变为含有未知 数的等式来解 然后让学生完成第 2 题的其余习题 三 复习正比例 反比例 用投影片逐一出示下面问题 让学生回答 1 什么叫成正比例的量和正比例关系 2 什么叫成反比例的量和反比例关系 3 正比例和反比例有什么联系和区别 四 课堂练习 完成练习六的第 1 3 题 1 第 1 题 学生独立完成 集体订正 在订正第 4 小题时 可以先让学生说说 12 的约数有哪 然后说出自己用选出的四个约数组成的比例是什么 教师把学生说出的比慎写出来 订正第 6 小题 时 要注意检查学生是否把图上距离和实际距离的单位续一了 2 第 2 题 除第 2 7 小题教师要提示外 其余各题由学生自己判断 第 2 行驶的路程 小题 第 7 小题 可以先让几个学生说说自己的体重和身高 教师把数据记下来 再让学生判断 使学生知道 人的体重和身高有一定的关系 一般人的体重是随着身高而增加的 但体重和身高不成 正比例关系 3 第 3 题 教师向学生说明 这题要求图上长方形的长 宽和地基的实际面积 课题二 用比例解答应用题的整理和复习 教学内容 教科书第 27 页的第 4 5 题 练习六的第 4 6 题 教学目的 使学生进一步掌捏用比例解答应用题的方法 提高解答应用题的能力 教学过程 一 复习用比例解答应用题 教师 我们学习了比例的知识 有些应用题就可以用比例的知识来解答 现在我们就来复习一下 1 出示第 27 页第 4 题 我国发射的科学实验人造地球卫星 在空中绕地球运行 6 周需行 10 6 小时 运行 14 周要用多 少小时 教师解释 运行一周就是绕地球一圈 人造卫星的速度是一定的 提问 这道题有几个相关联的量 它们成什么关系 为什么 有两个相关联的量 因图为 速度 而速度是一定的 所以转的周数同时间成正比例关系 指名说说这道题用比例的知识怎样解答 当学生说出后 教师板书出解答过程 解 设运行 14 周要用 X 小时 6 10 6 14 X 6x 10 6 14 x 24 7 答 运行 14 周要用 24 7 小时 2 出示第 27 页第 5 题 一个农业专业组乎整土地 原来打算每天平整 0 4 公顷 15 天可以完成任务 结果 12 天完成了 任务 平均每天平整多少公顷 指名学生读题 并说出这道题的两个相关联的量成什么比例 当学生说出每天平整的公顷数与时 间成反比例后 让学生完成这道题 教师板书出解答过程 3 总结 教师 像上面这样的题在解答时 先要判断两个相关联的量成什么比例 然后列出含有未知数 x 的等式 再进行解答 二 课堂练习 完成练习六的第 4 6 题 1 第 4 题 先说明一下 农药是药液和水合起来的重量 再提示 第 1 小题 要求配制这种农药 750 5 千克 需要药液与水多少千克 要先算出农药和药液的比 农药和水的比 2 第 5 题 让学生说一说根据什么来判断方砖的面积与方砖的块数成什么比例 3 第 6 题 让学生独立完成 集体订正时 说说解答思路 第二单元圆柱 圆锥和球 1 圆柱 课题一 圆柱的认识 教学内容 教科书第 31 32 页的内容 完成第 32 页上的 做一做 和练习七的第 1 题 教学目的 使学生认识圆柱的特征 能看懂圆柱的平面图 认识圆柱侧面的展开图 教具准备 教师准备长方体形和正方体形的物体各一个 及多个圆柱形的物体 如罐头盒 茶叶 筒 药盒 药瓶 纸盒等 让学生也收集几个圆柱形的盒子 同时让学生将教科书第 147 页上的图 沿边剪下来 教学过程 一 复习 1 已知圆的半径或直径 怎样计算圆的周长 指名学生回答 使学生熟悉圆的周长公式 C 2 r 或 C D 2 求下面各圆的周长 口算 1 半径是 1 米 2 直径是 3 厘米 3 半径是 2 分米 4 直径是 5 分米 教师依次出示题目 然后指名学生回答 其他学生评判答案是否正确 二 导入新课 教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体 提问 我手里拿的物体是什么形状的 他们 有什么特征 由此引导学生复习长方体和正方体的一些特征 教师出示几个圆柱形的物体 大家注意了 你们看看这些物体跟长方体 正方体的形状一样吗 学生 不一样 教师 请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体 看一看 摸一摸 你们感觉它们与长方体有 什么不一样 三 新课 1 圆柱的认识 让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后 指定几名学生说出自己观察的结果 从而使学生认识到 长方体 正方体都是由平面围成的立体图形 而圆柱则有一个曲面 有两个面是圆 从上到下一样 粗细 等等 教师指出 像这样的物体就叫做圆校体 简称圆柱 这节课我们就来学习这种新的立体图形 板书课题 圆柱 教师 大家刚才认识了圆柱形的物体 我们把这些物体画在投影片上 出示有圆柱形物体的投影片 教师 现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线 于是就可以得到这样的图形 随后教师抽拉投影片 演示得到圆柱形物体的轮廓线 然后指出 这样得到的图形就是圆柱体的几何图形 教师 请大家再观察一下 这些圆柱的上 下两个面有什么特点 引导学生发现 圆柱的上 下两个面都是平面 并且它们是完全相同的两个圆 教师指出 圆柱的上 下两个面叫做底面 然后在图上标出底面以及两个圆的圆心 O 同时还要指出 我们所学的圆柱是直圆柱的简称 即两个底面之间从上到下一样粗细 高垂直于底面 接着让学生用手模一模圆柱周围的面 使学生发现圆柱有一个曲面 由此指出 圆柱的这个曲面 叫做侧面 在图上标出侧面 让学生看圆柱形物体 指出 圆柱的两个底面之间的距离叫做高 然后在图上标出高 提问 圆柱的高有多少条 他们之间有什么关系 使学生明白 圆柱的高有无数条 他们都相等 然后让学生拿出自己的学具 同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面 侧面和高 小结 圆柱的特征 可以启发学生总结 强调底面和高的特点 上 下两个面都是面积相等的圆 圆柱 从上到下粗细相同 2 巩固练习 1 做第 32 页 做一做 的第 l 题 要求学生说出日常生活中哪些物体是圆柱形的 如钢管 汽油桶 炉子姻简 截面是圆形的铅笔 等 2 出示 投影 一组立体图形 辨析哪些是圆柱 哪些不是圆柱 为什么 3 教学圆柱侧面的展开图 出示一个带完整商标的罐头盒 教师 这个罐头盒是什么体 是圆柱体 它的侧面是哪个面 让前排的学生指示给全班同学看 使学生明白 这个圆柱的侧面实际上可以用罐头盒上的商标纸来表 示 然后沿着罐头盒的一条高剪开 再将商标纸打开