2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编9：圆锥曲线1

2012 全国各地模拟分类汇编理 圆锥曲线 1 哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末 椭圆 22 1 2516 xy 的左右焦点分别为 12 F F 弦 AB过 1 F 若 2 ABF 的内切圆周长为 A B两点的坐标分别为 1122 x yxy 则 12 yy 值为 A 5 3 B 10 3 C 20 3 D 5 3 答案 A 江西省赣州市江西省赣州市 20122012 届上学期高三期末届上学期高三期末 已知点是椭圆上一点 分别为椭圆的左 P 12 F F 右焦点 为的内心 若成立 则的值为 M 12 PFF 11 22 MPFMF FMPF SSS A B C D 22 a ab 22 2a ab 22 ab a 22 2 ab a 答案 A 河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测 已知点 F A 分别为双曲线 的左焦点 右顶点 点 B 0 b 满足 则双曲线的 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 0 ABFB 离心率为 A B C D 23 2 31 2 51 答案 D 株洲市株洲市 2012 届高三质量统一检测届高三质量统一检测 设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1 F2 若曲线 C 上存 在点 P 满 1122 PFFFPF 4 3 2 则曲线 C 的离心率等于 A 13 22 或 B 2 3 或 2 C 1 2 或2 D 23 32 或 答案 A 安师大附中安师大附中 20122012 届高三第五次模拟届高三第五次模拟 设F1 F2分别为椭圆 1 的左 右焦点 c x2 a2 y2 b2 若直线x 上存在点P 使线段PF1的中垂线过点F2 则椭圆离心率的取值范围 a2 b2 a2 c 是 A B 0 2 2 0 3 3 C D 2 2 1 3 3 1 答案 D 山东聊城市五校山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考 已知 P 是以 F1 F2为焦点的椭圆 则该椭圆的离心率 0 0 1 21 2 2 2 2 PFPFba b y a x 且上一点 2 1 tan 21 FPF 为 A B C D 2 1 3 2 3 1 3 5 答案 D 2012 大庆铁人中学第一学期高三期末大庆铁人中学第一学期高三期末 已知直线与抛物线 0 2 kxky 相交于两点 为的焦点 若 则 xyC8 2 BA FC FBFA2 k A B C D 3 1 3 2 3 2 3 22 答案 D 湖北省武昌区湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研届高三年级元月调研 已知双曲线 a 0 b 0 的右焦点 22 22 1 xy ab 为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与 双曲线的右支有两个交点 则此双曲线离心 率的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 答案 A 江西省赣州市江西省赣州市 20122012 届上学期高三期末届上学期高三期末 若圆与双曲线 22 2 2xy 的渐近线相切 则双曲线的离心率是 22 22 1 0 0 xy ab ab 答案 2 2012 2012 大庆铁人中学第一学期高三期末大庆铁人中学第一学期高三期末 双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离 3 4 yx 心率是 答案 或 5 3 5 4 浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第一次联考 是双曲线的右支上一点 P1 169 22 yx 点分别是圆和上的动点 则的最小值NM 4 5 22 yx1 5 22 yxPNPM 为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第一次联考 是双曲线的右支上一点 P1 169 22 yx 点分别是圆和上的动点 则的最小值NM 4 5 22 yx1 5 22 yxPNPM 为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 江西省赣州市江西省赣州市 20122012 届上学期高三期末届上学期高三期末 若椭圆的左右焦点分别为 22 22 1 0 xy ab ab 线段被抛物线 2 F F 112 FF 的焦点内分成了的两段 y x C O B A 2ybx 2 F3 1 1 求椭圆的离心率 2 过点的直线 交椭圆于不同两点 且 1 0 C lAB2ACCB 当的面积最大时 求直线 和椭圆的方程 AOB l 答案 1 由题意知 23 22 bb cc 分 3 分bc 22 2ab 5 分 2 2 1 2 cb e aa 2 设直线 1l xky 1122 A x yB xy 2ACCB 即 7 分 1122 1 2 1 xyxy 21 20yy 由 1 知 椭圆方程为 22 2ab 222 22xyb 由 消去得 222 1 22 xky xyb x 222 2 21 20kykyb 12 2 2 2 k yy k 2 12 2 1 2 2 b y y k 由 知 9 分 21 22 24 22 kk yy kk 1212 111 222 AOB Syyyy 11 分 2 113 2 333 2 242 2 k S k k k k k 当且仅当 即时取等号 2 2k 2k 此时直线的方程为或 12 分1xy 221xy 又当时 2 2k 2 12 2222 242 1 22 2 kkk y y kkk 由得 2 12 2 1 2 2 b y y k 2 5 2 b 椭圆方程为 14 分 22 1 5 5 2 xy 哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末 设椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为F 上顶点为A 过点A作垂直于AF直线交椭圆C于另外一点P 交x轴正半轴于点Q 且PQAP 5 8 求椭圆C的离心率 6 分 若过FQA 三点的圆恰好与直线l 053 yx相切 求椭圆 C 的方程 6 分 A P Q F Ox y 答案 设 Q 0 x 0 由 F c 0 0 b 知 0 bxAQbcFA c b xbcxAQFA 2 0 2 0 0 设PQAPyxP 5 8 11 由 得 2 11 85 1313 b xyb c 因为点 P 在椭圆上 所以1 13 5 13 8 2 2 2 2 2 b b a c b 整理得acb32 2 即 2 22 ca 3ac 2 2320ee 故椭圆的离心率e 2 1 由 知ac a c a c b acb 2 1 2 1 2 3 32 2 2 得又 得 于是 F 2 1 a 0 Q 0 2 3 a AQF 的外接圆圆心为 2 1 a0 半径 r 2 1 FQ a 所以a a 2 5 2 1 得 a 2 c 1 b 3 所求椭圆方程为1 34 22 yx 哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C经过点 2 3 1 M 其离心率为 2 1 1 求椭圆C的方程 4 分 2 设直线l与椭圆C相交于BA 两点 以线段OBOA 为邻边作平行四边形OAPB 其中顶点 P在椭圆C上 O为坐标原点 求O到直线l的距离的最小值 8 分 答案 1 1 34 22 yx 4 分 2 当直线l有斜率时 设l mkxy 由 1 34 22 yx mkxy 消去y 得 01248 43 222 mkmxxk 0 43 48 124 43 464 222222 mkmkmk 设PBA 三点的坐标分别为 002211 yxyxyx 则以线段OBOA 为邻边作平行四 边形OAPB OPOBOA 6 分 mxxkyyy k km xxx2 43 8 21210 2 210 2 43 6 k m 由于点P在椭圆上 所以 1 34 2 0 2 0 yx 从而1 43 12 43 16 2 2 22 22 k m k mk 化简得 22 434km 经检验满足 式 又点O到直线l的距离为 2 3 4 1 1 1 4 1 1 1 4 3 1 2 2 2 2 k k k k m d 当且仅当0 k时等号成立 10 分 当直线l无斜率时 由对称性知 点P一定在x轴上 从而点P为 0 2 或 0 2 直线 l为1 x 所以点O到直线l的距离为 1 综上 点O到直线l的距离的最小值为 2 3 12 分 河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测 在 ABC 中 顶点 A B 动点 0 1 0 1 D E 满足 共线 0 DCDBDAEBEAEC33 AB与DE 求 ABC 顶点 C 的轨迹方程 是否存在圆心在原点的圆 只要该圆的切线与顶点 C 的轨迹有两个不同交点 M N 就一定有 若存在 求该圆的方程 若不存在 请说明理由 0 ONOM 答案 I 设 C x y 由得 动点的坐标为 0DADBDC D 3 3 x y 由得 动点 E 在 y 轴上 再结合与共线 EAEB DE AB 得 动点 E 的坐标为 2 分0 3 y 由的 3ECEA 2 22 31 39 yy xy 整理得 22 1 273 yx 因为的三个顶点不共线 所以 ABC 0y 故顶点 C 的轨迹方程为 5 分ABC 22 1 0 273 yx y II 假设存在这样的圆 其方程为 222 0 xyrr 当直线 MN 的斜率存在时 设其方程为 代入椭圆的方程 ykxm 得 222 9 2270kxkmxm 设 M N 11 x y 22 xy 则 22222222 12 22 244 9 27 244 9 27 2 9 2 9 kmk mkmkmk mkm xx kk 所以 7 分 12 2 2 12 2 2 9 27 9 km xx k m x x k 由 得0 0OM ON 1212 x xy y 即 22 12121212 1 0 x xkxm kxmkx xkm xxm 将式子 代入上式 得 9 分 22 27 1 10 mk 又直线 MN 与圆相切知 ykxm 222 xyr 2 1 m r k 所以 即存在圆满足题意 2 27 10 r 22 27 10 xy 当直线 MN 的斜率不存在时 可得 满足 12 27 10 xx 12 27 10 yy 0OM ON 综上所述 存在圆满足题意 12 分 22 27 10 xy 安师大附中安师大附中 20122012 届高三第五次模拟届高三第五次模拟 已知双曲线与圆 C 22 22 1 xy ab 0 0 ab 相切 过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切 22 3O xy C3O 1 求双曲线的方程 C 2 是圆上在第一象限内的点 过且与圆相切的直线 与的右支交于 两POPOlCAB 点 的面积为 求直线 的方程 AOB 3 2l 答案 1 双曲线与圆相切 2 分CO3a 由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切 得 进而C3O2c 1b 故双曲线的方程为 5 分C 2 2 1 3 x y 2 设直线 lmkxy 0 0 mk 11 yxA 22 yxB 圆心到直线 的距离 由得 7 分Ol 1 2 k m d3d 22 33mk 由 得 2 2 1 3 ykxm x y 222 31 6330kxkmxm 则 9 分 12 2 6 31 km xx k 2 12 2 33 31 m x x k 12 2 1xxkAB 21 2 12 2 4 1xxxxk 222 2 222 3612 1 1 31 31 k mm k kk 222 2 222 36 33 12 34 1 31 31 kkk k kk 又的面积 11 分AOB 13 3 2 22 SOPABAB 2 6AB 由 得 此时式 2 2 4 31 2 6 31 k k 1 k6m 0 直线 的方程为 13 分l6yx 即 32 000 432 0000 2 34 1 4288 yxx xy xxxx 从而直线PN恒过定点 1 0 G 15 分 湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研 已知椭圆的离心率为 22 22 1 0 0 xy ab ab 两焦点之间的距离为 4 1 2 I 求椭圆的标准方程 II 过椭圆的右顶点作直线交抛物线于 A B 两点 2 4yx 1 求证 OA OB 2 设 OA OB 分别与椭圆相交于点 D E 过原点 O 作直线 DE 的垂线 OM 垂足为 M 证明 OM 为定值 答案 解 由得 故 2 1 42 a c c 4 2 a c 12 2 b 所以 所求椭圆的标准方程为 4 分 22 1 1612 xy 1 设过椭圆的右顶点的直线的方程为 0 4AB4 myx 代入抛物线方程 得 2 4yx 2 4160ymy 设 则 11 y xA 22 y xB 16 4 21 21 yy myy 0 12121212 44x xy ymymyy y 2 1212 1416my ym yy 8 分 OBOA 2 设 直线的方程为 代入 得 33 y xD 44 y xEDE tyx 22 1 1612 xy 0483643 222 ytyt 于是 43 483 43 6 2 2 43 2 43 t yy t t yy 从而 43 484 2 22 4343 t t tytyxx OEOD 0 4343 yyxx 代入 整理得 1487 22 t 原点到直线的距离为定值 13DE 7 214 1 2 t d 分 安徽省六校教育研究会 2012 届高三联考 已知椭圆的右顶点为 2 2 2 1 0 x Cya a 上顶点为 直线与椭圆交于不同的两点 若是以为直径的圆ABty E F D x yEF 上的点 当 变化时 点的纵坐标的最大值为 tDy2 求椭圆的方程 C 过点且斜率为的直线 与椭圆交于不同的两点 是否存在 2 0 klC P Qk 使得向量与共线 若存在 试求出的值 若不存在 请说明理由 OPOQ AB k 答案 1 由 2222 ayax ty 1 222 tax 11 t 圆心为 2 1 2 ta EF r 0 t 以 EF 为直径的圆的方程为 2 分 1 2222 tayx 当时取等 2 1taty 0 x 令则 0 cos t sin 1sincos 2 aay 依题321 22 aa 椭圆 C 的方程为 6 分1 3 2 2 y x 2 由消去 y 2 kxyl 33 2 22 yx kxy 0326 31 22 kxxk 3 3 0 31 1272 22 kkk 设 PQ 的中点 M 2211 yxQyxP 00 yx 由点差法 3 3 21 21 21 21 2 2 2 1 2 2 2 1 yy xx xx yy yyxx 即 00 0 0 3 3 kyx y x k M 在直线 上 l2 00 kxy 又 而与共线 可得 1 0 0 3 BA AB 1 3 OQOP AB OM AB 00 3yx 由 得 12 分 3 3 k 这与矛盾 故不存在13 分 浙 3 3 k 江省杭州第十四中学 2012 届高三 12 月月考 设椭圆 C1 的 22 22 1 xy a b 0ab 一个顶点与抛物线 C2 的焦点重合 F1 F2 分别是椭圆的左 右焦点 离 2 4 3xy 心率 过椭圆右焦点 F2 的直线 与椭圆 C 交于 M N 两点 1 2 e l I 求椭圆 C 的方程 II 是否存在直线 使得 若存在 求出直线 的方程 若不存l2OM ON l 在 说明理由 III 若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦 MN AB 求证 为定值 2 AB MN 答案 解 1 椭圆的顶点为 即 0 3 3b 解得 椭圆的标准方程为 3 分 2 2 1 1 2 cb e aa 2a 22 1 43 xy 2 由题可知 直线 与椭圆必相交 l 当直线斜率不存在时 经检验不合题意 设存在直线 为 且 l 1 0 yk xk 11 M x y 22 N xy 由得 22 1 43 1 xy yk x 2222 34 84120kxk xk 2 12 2 8 34 k xx k 2 12 2 412 34 k xx k 2 1212121212 1 OM ONx xy yx xkx xxx 2222 2 2222 4124128512 1 2 34343434 kkkk k kkkk 所以 故直线 的方程为或 9 分2k l2 1 yx 2 1 yx 3 设 1122 M x yN xy 3344 A xyB xy 由 2 可得 MN 222 121212 1 1 4 kxxkxxx x 222 22 222 841212 1 1 4 343434 kkk k kkk 由消去y 并整理得 22 1 43 xy ykx 2 2 12 34 x k AB 为定值 15 分 山东聊山东聊 2 2 34 2 3 1 1 4 34 k kxx k 2 2 2 2 2 48 1 34 4 12 1 34 k AB k kMN k 城市五校城市五校 2012 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考 如图 椭圆的方程为 0 1 2 2 2 2 2 a a y a x 其右焦点为 F 把椭圆的长轴分成 6 等分 过每个等分点作 x 轴的垂线交椭圆上半 部于点 P1 P2 P3 P4 P5五个点 且 P1F P2F P3F P4F P5F 5 2 1 求椭圆的方程 2 设直线 l 过 F 点 l 不垂直坐标轴 且与椭圆交于 A B 两点 线段 AB 的垂直平分 线交 x 轴于点 M m 0 试求 m 的取值范围 答案 1 由题意 知 3251 轴对称分别关于与与yPPPP 设椭圆的左焦点为 F1 则 P1F P5F P1F P1F1 2a 同时 P2F P3F 2a 而 P3F a P1F P2F P3F P4F P5F 5a 5 22 a 1 2 2 2 y x 椭圆方程为 2 由题意 F 1 0 设 l 的方程为 0 1 kxky 整理 得因为1 2 2 2 y x 代入椭圆方程为0224 21 2222 kxkxk l 过椭圆的右焦点 BAl与椭圆交于不同的两点 设 002211 yxAByxByxA中点为 则 12 1 12 2 2 1 21 4 2 00 2 2 210 2 2 21 k k xky k k xxx k k xx 1 00 xx k yyAB 的垂点平分线方程为 令 2 2 2 2 2 2 2 00 1 2 1 121212 2 0 k k k k k k k kyxmy 得 由于 0 1 2 k 2 1 2 2 k 2 1 0 m 2012 大庆铁人中学第一学期高三期末大庆铁人中学第一学期高三期末 已知椭圆的长轴长为 22 22 1 0 xy ab ab 4 且点在椭圆上 3 1 2 求椭圆的方程 过椭圆右焦点的直线 交椭圆于两点 若以为直径的圆过原点 l A B AB 求直线 方程 l 答案答案 由题意 所求椭圆方程为 24a 2a 22 2 1 4 xy b 又点在椭圆上 可得 所求椭圆方程为 4 分 3 1 2 1b 2 2 1 4 x y 由 知 所以 椭圆右焦点为 22 4 1ab 3c 3 0 因为以为直径的圆过原点 所以 AB 0OA OB 若直线的斜率不存在 则直线的方程为 ABAB 3x 直线交椭圆于两点 不合题意 AB 11 3 3 22 1 30 4 OA OB 若直线的斜率存在 设斜率为 则直线的方程为 AB kAB 3