平方差公式（一）.doc

第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）绥德县辛店中学 马改转 课时安排说明：平方差公式共分两课时。第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算。教学目标：1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力。3、情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，激发学生在合作交流中获得学习的乐趣。教学过程设计：基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：情境设计、引入新课；观察算式、发现特点；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；小组合作、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业。第一环节 情境设计、引入新课活动内容：大家能用简便方法快速算出下列算式的结果吗？10397=？ 108112=？师：10397可以转化成（100+3）（100-3），这样我就能很快算出结果是9991。师：大家想不想知道老师是用了什么窍门快速得出结果的呢？咱们今天就来学习多项式乘以多项式中的特殊形式，即 (a+b)(ab)的运算形式。第二环节 观察算式、发现特点1、像(a+b)(ab)的形式我们可以写出很多，比如（师举例，边说边板书）（1） （x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）（3） （x+5y）（x5y）； （4）（2y+z）（2yz）2、 同学们观察老师列举的算式特点，小组内部照猫画虎。各小组1号同学写算式的前一个多项式，4号同学补对应的后一多项式，最后组合形式要符合(a+b)(ab)的形式。（学生互动，感受平方差公式的算式特点）3、 总结算式特点为（+）（-）。让生把上面所有的算式中相同的项用“”圈起来，互为相反的项用“”圈起来。 第三环节 探究规律、发现结论活动一 提出问题 (a+b)(ab)=？师生共同推导： （利用多项式乘以多项式法则）(a+b)(ab)=a2ab+abb2 =a2b2 活动二 1、计算下列各题（学生完成，并让几个组的1号同学把结果板书到算式后面） （1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a） （3）（x+5y）（x5y）； （4）（2y+z）（2yz） 2、观察以上运算结果，你有什么发现？ （利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律。） 活动三验证猜想类比活动一、二中归纳的规律，同学们再把前面本组列举的类似的多项式相乘的情形，计算验证自己的猜想.活动四总结平方差公式： (a+b)(ab)a2b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.也可用形象符号（+）（-）=- 第四环节 典例分析、巩固提高 活动一1、例1 利用平方差公式计算：（1） （5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）（3） （m+n）（mn）2、巩固练习利用平方差公式计算：（1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b）3、判断下列计算是否正确（1）= ( ) （2）(3x-y）（-3x+y)=9x2y2 ( ) （3）（m+n）（mn）=m2n2 ( )第五环节 小组合作、拓展延伸想一想（ab）（ab）=？你是怎样做的？（巧用和形象符号，可降低难度）练一练计算 1、（5mn）（5mn） 2、（a+b）（ab）（a2+b2） 3、（a+b+c）（abc）第六环节 当堂达标、自我检测 利用平方差公式计算：（1） （x1）（1x）（2） （0.3x+2y）（0.3x2y） （3） （4）10397=（100+3）（100-3）= 第七环节 课堂小结、布置作业 活动内容： 1、平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，a表示完全相同的项，+b和b表示互为相反数的项，即（+）（-）。右边是两数的平方差，即（+）（-）=- 2、应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，