高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量课件1

第二章平面向量2 1从位移 速度 力到向量 1 老鼠由A向西北逃窜 猫在B处向东追去 猫能否追到老鼠 不能 猫的速度再快也没用 因为方向错了 速度是既有大小又有方向的量 北 东 北京 广州 上海 哈尔滨 重庆 2 民航每天都有从北京飞往重庆 广州 上海 哈尔滨等地的航班 每次飞行都是民航客机的一次位移 由于飞行的距离和方向各不相同 因此 它们是不同的位移 位移既有大小又有方向 3 假如学校位于你家东偏北30 方向 距离你家2000m 从家到学校 可能有长短不同的几条路 无论走哪条路 你的位移都是向东偏北30 方向移动了2000m 4 飞机向东北飞行了150km 飞行时间为半小时 飞行的速度为多少 大小是300km h 方向是东北 东 北 5 某著名运动员投掷标枪时 标枪的初始速度的记录资料是 平均出手角度 43 242 平均出手速度大小为v 28 35m s 6 起重机吊装物体时 物体既受到竖直向下的重力作用 同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用 当拉力的大小超过重力的大小时 物体即被吊起 思考 物理中 既有大小又有方向的量 叫作什么 在数学中 既有大小又有方向的量又叫作什么呢 提示 矢量 向量 1 理解向量 零向量 单位向量 相等向量的定义 并能用数学符号表示向量 重点 2 理解向量的几何表示 并会用字母表示向量 重点 3 掌握向量的模 相等向量 平行 共线 向量的概念 并能在图形中辨认相等向量 平行 共线 向量 难点 既有大小 又有方向的量统称为向量 问题1 现实生活中有哪些量既有大小又有方向 提示 力 加速度 动量 电场强度等 问题2 哪些量只有大小没有方向 提示 距离 身高 质量 时间 面积等 探究点1向量的概念 注意 数量与向量的区别1 数量只有大小 是一个数 可以进行代数运算 能比较大小 2 向量不仅有大小还有方向 具有双重性 不能比较大小 有向线段 具有方向和长度的线段 长度表示向量的大小 所指的方向表示向量的方向 探究点2向量的表示方法 1 几何表示法 有向线段 如图 以A为起点 B为终点的有向线段记作 回顾物理中表示位移 速度 力的方法 思考向量可以用什么表示 有向线段的 箭头 2 字母表示法 用等小写字母表示 提示 有区别 矢量一般是指物理中的既有大小又有方向的量 与起点位置有关 而在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定 与起点位置无关的向量 也称为自由向量 想一想 矢量和向量都是既有大小又有方向的量 都可以用有向线段表示 是不是就可以说这二者是相同的呢 探究点3向量的模 问题 长度为0的向量是什么样的向量 长度为1的向量呢 向量 或 的大小 即长度 也称模 注 零向量 单位向量都是只限制大小 不确定方向的 记作 或 思考 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 提示 如图 轨迹是以O为圆心 半径为1的圆 单位圆 o x y 探究点4向量平行与相等向量 如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合 则称这两个向量平行或共线 1 向量平行 记作 规定 零向量与任一向量平行 即对于任意向量 都有 长度相等且方向相同的向量 叫作相等向量 规定 零向量与零向量相等 2 相等向量 想一想 1 相等向量一定平行吗 2 平行的向量一定是相等向量吗 是 不是 若向量与相等 记作 思考1共线向量和相等向量有什么关系 提示 共线向量不一定是相等向量 相等向量一定是共线向量 思考2若两个向量在同一直线上 则这两个向量有什么关系 提示 平行 2 在以A B C D E F为起点或终点的向量中 与向量共线的向量有 例 如图 D E F依次是等边三角形ABC的边AB BC AC的中点 在以A B C D E F为起点或终点的向量中 1 找出与向量相等的向量 2 找出与向量共线的向量 解 由三角形中位线定理不难得到 1 在以A B C D E F为起点或终点的向量中 与向量相等的向量有 11个 变式练习如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 1 写出图中与向量相等的向量 3 是否存在与向量长度相等 方向相反的向量 存在 为 4 与向量长度相等且共线的向量有哪些 2 与向量长度相等的向量有多少个 1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 向量与是共线向量 则A B C D四点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量 长度相同 方向相反的向量 不相等 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 2 设O是正方形ABCD的中心 向量是 A 平行向量B 有相同终点的向量C 相等向量D 模相等的向量 D 3 右图中的向量是什么关系 说明 任意两个非零相等向量可用同一条有向线段表示 与有向线段的起点无关 解析 相等的有7个 长度相等且共线的有15个 B A 4 在4 5的方格纸中有一个向量 以图中的格点为起