高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程课件

2 1 1椭圆及其标准方程 1 掌握椭圆的定义及其标准方程 2 会推导椭圆的标准方程 1 椭圆的定义平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于定长 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点的距离 F1F2 叫做椭圆的焦距 名师点拨在椭圆的定义中 当定长等于 F1F2 时 动点的轨迹是线段F1F2 当定长小于 F1F2 时 动点的轨迹不存在 做一做1 1 到两定点F1 5 0 和F2 5 0 的距离之和为10的点M的轨迹是 A 椭圆B 线段C 圆D 以上答案都不正确解析 由题意可知 MF1 MF2 10 F1F2 故点M的轨迹是线段F1F2 答案 B 做一做1 2 已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1 F2的距离之和等于10 且椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3 则点Q到焦点F2的距离为 A 2B 3C 5D 7解析 由椭圆的定义 得点Q到另一个焦点的距离为10 3 7 答案 D 名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知 只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上 且关于原点对称时 才能得到椭圆的标准方程 1 椭圆的定义 剖析 1 用集合语言叙述为 点集P M MF1 MF2 2a 2a F1F2 2 在椭圆的定义中 若定长等于 F1F2 则动点的轨迹是线段F1F2 若定长小于 F1F2 则动点的轨迹不存在 如 动点P到两定点F1 1 0 和F2 1 0 的距离之和为1 此时定长1小于 F1F2 由平面几何的知识可知 这样的点不存在 题型一 题型二 题型三 利用椭圆的定义解题 例1 设定点F1 0 3 F2 0 3 动点P x y 满足条件 PF1 PF2 a a 0 则动点P的轨迹为 A 椭圆B 线段C 椭圆或线段或不存在D 不存在解析 比较常数a与 F1F2 的大小可知动点P的轨迹 当a6时 轨迹为椭圆 答案 C 题型一 题型二 题型三 反思凡涉及动点到两定点距离和的问题 首先要考虑它是否满足椭圆的定义 MF1 MF2 2a 2a F1F2 再确定其轨迹 一定要注意2a与两定点间距离的大小关系 题型一 题型二 题型三 求椭圆的标准方程 例2 求符合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 4 0 和 4 0 且椭圆经过点 5 0 2 焦点在y轴上 且经过点 0 2 和 1 0 分析 应用待定系数法求椭圆的标准方程 要注意 定位 与 定量 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思已知椭圆经过两点 求椭圆的标准方程时 把椭圆的方程设成mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 的形式有两个优点 列出的方程组中分母不含字母 不用讨论焦点所在的坐标轴 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思求解椭圆的标准方程及相关问题时 需要注意 不要忽略定义中的条件2a F1F2 在没有明确椭圆焦点位置的情况下 椭圆的标准方程可能有两个 不要忽略标准方程中a b 0这一条件 1到两定点F1 0 4 F2 0 4 的距离之和为6的点M的轨迹是 A 椭圆B 线段C 椭圆或线段或不存在D 不存在解析 MF1 MF2 6 F1F2 8 点M的轨迹不存在 答案 D 答案 2 4如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 3椭圆的一个焦点坐标为 0 3 且过点 4 0 则