高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教A版必修

3 2古典概型3 2 1古典概型 自主预习 主题1 基本事件1 抛掷两枚硬币 有哪几种可能结果 每种结果出现的概率是否相等 提示 抛掷两枚硬币有4种可能结果 是 正正 正反 反正 反反 它们都是随机事件 出现的概率是相等的 都是 2 若甲乙两同学玩 剪子 包袱 锤头 的游戏 试写出他们的所有结果 提示 第一个同学有三种结果 第二个同学也有三种结果 因此 所有结果有 剪子剪子 剪子包袱 剪子锤头 包袱剪子 包袱包袱 包袱锤头 锤头剪子 锤头包袱 锤头锤头 结合以上探究过程 总结基本事件的定义与特点 定义 一次试验中 所有出现的基本结果中不能再分的最简单的 称为该试验的基本事件 随机事件 特点 任何两个基本事件是 的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 互斥 主题2 古典概型的判断某同学从红 黄 蓝 白4个小球中 任取3个 试写出这个试验的结果 这个试验有哪些特点 提示 该试验的基本事件只有4个 如 红黄蓝 红黄白 红蓝白 黄蓝白 而且每个基本事件发生的概率都是 是等可能的 通过以上探究过程 总结古典概型的定义 对于一个试验 1 试验中所有可能出现的基本事件只有 2 每个基本事件出现的可能性 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 有限个 相等 主题3 古典概型的概率公式在抛掷硬币试验中 如何求正面朝上及反面朝上的概率 提示 出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等 即P 正面朝上 P 反面朝上 由概率的加法公式 得P 正面朝上 P 反面朝上 P 必然事件 1 因此P 正面朝上 P 反面朝上 即P 出现正面朝上 通过以上探究 写出古典概型的概率公式 P A m表示 n表示 A包含的基本事件的个数 基本 事件的总数 深度思考 结合教材P127例2你认为求解古典概型的解题步骤有哪些 第一步 第二步 用字母A表示所求事件 计算基本事件的个数n及事件A中包含的基本 事件的个数m 第三步 代入公式P A 求P A 预习小测 1 抛掷一枚骰子 下列不是基本事件的是 A 向上的点数是奇数B 向上的点数是3C 向上的点数是4D 向上的点数是6 解析 选A 向上的点数是奇数包含三个基本事件 向上的点数是1 向上的点数是3 向上的点数是5 则A项不是基本事件 B C D三项均是基本事件 2 某校高一年级要组建数学 计算机 航空模型三个兴趣小组 某学生只选报其中的2个 则基本事件共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选C 该生选报的所有可能情况 数学和计算机 数学和航空模型 计算机和航空模型 所以基本事件有3个 3 下列对古典概型的说法中正确的是 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个事件出现的可能性相等 每个基本事件出现的可能性相等 基本事件总数为n 随机事件A若包含k个基本事件 则P A A B C D 解析 选B 中所说的事件不一定是基本事件 所以 不正确 根据古典概型的特点及计算公式可知 正确 4 下列试验中是古典概型的为 A 种下一粒花生 观察它是否发芽B 向正方形ABCD内 任意投掷一点P 观察点P是否与正方形的中心O重合 C 从1 2 3 4四个数中 任取两个数 求所取两数之一是2的概率D 在区间 0 5 内任取一点 求此点小于2的概率 解析 选C 对于A 发芽与不发芽的概率一般不相等 不满足等可能性 对于B 正方形内点的个数有无限多个 不满足有限性 对于C 满足有限性和等可能性 是古典概型 对于D 区间内的点有无限多个 不满足有限性 5 在200瓶饮料中 有4瓶已过保质期 从中任取一瓶 则取到的是已过保质期的概率是 解析 所求概率为 0 02 答案 0 02 补偿训练 甲 乙 丙三名同学站成一排 求甲站在中间的概率 仿照教材P127例2的解析过程 解析 基本事件有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲共六个 甲站在中间的事件包括乙甲丙 丙甲乙共2个 所以甲站在中间的概率P 互动探究 1 向一圆面内随机投一个点 若该点落在圆内任意一点都是等可能的 是古典概型吗 为什么 提示 不是 因为试验的所有可能结果是圆内所有点 试验的所有可能结果数是无限的 2 射击运动员向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中1环和命中0环 即不命中 你认为这是古典概率模型吗 为什么 提示 不是 因为所有可能的结果不是等可能的 3 从集合的观点分析 如果在一次试验中 等可能出现的所有n个基本事件组成全集U 事件A包含的m个基本事件组成子集A 那么事件A发生的概率P A 等于什么 特别地 当A U A 时 P A 等于什么 提示 P A 当A U时 P A 1 当A 时 P A 0 n次试验中 随机事件A发生m次 随机事件A发生的频率为 如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 若事件A包含的基本事件数有m个 古典概型的概率公式P A 二者有什么区别 提示 如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 若事件A包含的基本事件数有m个 由于m n都是定值 所以事件A的概率P A 是个定值 而频率中的m n均随试验次数的变化而变化 但一般来说频率随着试验次数的增加总是趋近于P A 探究总结 知识归纳 方法总结 列基本事件的三种方法 1 列举法 一一列出所有基本事件的结果 一般适用于较简单的问题 2 列表法 一般适用于较简单的试验方法 3 树状图法 一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求 题型探究 类型一 求基本事件及基本事件数 典例1 连续掷3枚硬币 观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面 1 写出这个试验的所有基本事件 2 求这个试验的基本事件的总数 3 恰有两枚正面朝上 这一事件包含哪几个基本事件 解题指南 可按一定顺序将所有基本事件一一列举出来 即可得出所有基本事件 基本事件的个数即为基本事件总数 解析 1 用 正 反 正 来表示 连续掷3次硬币 第一次出现正面 第二次出现反面 第三次出现正面 这个试验的所有基本事件有 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 2 基本事件的总数是8 3 恰有两枚正面朝上 包含以下3个基本事件 正 正 反 正 反 正 反 正 正 规律总结 1 对基本事件的三个关注点 1 不可分性 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件 其他的事件可以包含基本事件 2 有限性 所有的基本事件都是有限的 3 等可能性 每一个基本事件的发生都是等可能的 2 列举基本事件的注意点列举时 要注意分清 有序 还是 无序 按一定次序进行列举 防止重复和遗漏 采用列表 树状图等直观手段是防止重复与遗漏的有效方法 巩固训练 做投掷2颗骰子的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第2颗骰子出现的点数 写出 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于8 3 事件 出现点数相等 4 事件 出现点数之和等于7 解析 1 这个试验的基本事件共有36个 列举如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 2 出现点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 3 出现点数相等 包含以下6个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 4 出现点数之和等于7 包含以下6个基本事件 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 类型二 古典概型的判断 典例2 1 下列概率模型中 是古典概型的为 从区间 1 10 内任取一个数 求取到1的概率 从1 2 3 10中任取一个整数 求取到1的概率 向一个正方形ABCD内任意投一点P 求点P刚好与点A重合的概率 2 袋中有形状 大小相同的4个白球 2个黑球 3个红球 每球都有一个区别于其他球的编号 从中摸一个球 如果把每个球的编号看作一个基本事件 建立概率模型 问该模型是否为古典概型 若以球的颜色为基本事件 以这些基本事件建立概率模型 该模型是否为古典概型 解题指南 1 从有限性和等可能性两个角度考虑 2 根据古典概型的定义进行判断 解析 1 基本事件有无限个 基本事件有10个 等可能发生 基本事件有无限个 答案 2 由于共有9个球 且每个球的编号各不相同 所以做一次试验共有9种不同的结果 又由于所有球的大小 形状一样 因此每个球被摸到的可能性相等 故属于古典概型 由于9个球共三种颜色 因此共有三个基本事件 又由于所有球的大小 形状一样 因此每个球被摸到的可能性相等 而白球4个 故一次摸球摸到白球的可能性为 同理摸到黑球的可能性为 摸到红球的可能性为显然三个基本事件出现的可能性不等 故不是古典概型 规律总结 判断古典概型的方法 1 一个试验是否为古典概型 在于是否具有两个特征 有限性和等可能性 2 并不是所有的试验都是古典概型 下列三类试验都不是古典概型 基本事件个数有限 但非等可能 基本事件个数无限 但等可能 基本事件个数无限 也不等可能 巩固训练 袋中有大小相同的5个白球 3个黑球和3个红球 每球有一个区别于其他球的编号 从中摸出一个球 有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作一个基本事件 是否为古典概型 解析 由于共有11个球 且每个球有不同的编号 故共有11种不同的摸法 又因为所有球大小相同 因此每个球被摸到的可能性相等 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 类型三 古典概型的概率计算 典例3 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的三件产品中 每次任取一件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 解题指南 每次取出一个 取后不放回 其一切可能的结果组成的基本事件是等可能发生的 因此可用古典概型解决 解析 每次取出一个 取后不放回地连续取两次 其一切可能的结果组成的基本事件有6个 即 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品 右边的字母表示第2次取出的产品 用A表示 取出的两件产品中恰好有一件次品 这一事件 则A a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 事件A由4个基本事件组成 因而 P A 延伸探究 1 改变问法 其他条件不变 求第一次取到的是正品的概率 解析 每次取出一个 取后不放回地连续取两次 其一切可能的结果组成的基本事件有6个 即 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品 右边的字母表示第2次取出的产品 用A表示 第一次取到的是正品 这 一事件 则A a1 b1 a2 b1 a1 a2 a2 a1 事件A由4个基本事件组成 因而P A 2 变换条件 在上例中 把 每次取出后不放回 这一条件换成 每次取出后放回 其余条件不变 求取出的两件中恰好有一件次品的概率 解析 有放回地连续取出两件 其一切可能的结果为 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a2 b1 b1 b1 a1 由9个基本事件组成 由于每一件产品被取到的机会均等 因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的 用B表示 取出的两件产品中恰有一件次品 这一事件 则B a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 事件B包含4个基本事件 因而P B 规律总结 求解古典概型概率的步骤 1 判断是否为古典概型 2 算出基本事件的总数n 3 算出事件A中包含的基本事件个数m 4 算出事件A的概率 即P A 在运用公式计算时 关键在于求出m n 在求n时 应注意这n种结果必须是等可能的 在这一点上比较容易出错 巩固训练 现有6道题 其中4道甲类题 2道乙类题 张同学从中任取2道题解答 试求 1 所取的2道题都是甲类题的概率 2 所取的2道题不是同一类题的概率 解题指南 利用列举法 弄清楚基本事件总数和所求的事件包含的基本事件数 利用古典概型的公式计算概率 解析 1 将4道甲类题依次编号为1