高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课件必修

1 1 1算法的概念 1 通过对解决具体问题的过程与步骤的分析 体会算法的思想 了解算法的含义 2 根据算法的要求和特征 能够判断算法的对与错 优与劣 并能写出解决简单问题的算法步骤 1 算法的概念算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤 或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 知识拓展1 算法一般是机械的 有时要进行大量重复的计算 只要按部就班地去做 总能算出结果 通常把算法过程称为 数学机械化 数学机械化的最大优点是它可以让计算机来完成 本章主要以计算机能够实现的算法作为讨论的内容 2 实际上 处理任何问题都需要算法 中国象棋有中国象棋的棋谱 国际象棋有国际象棋的棋谱 再比如 邮寄物品有其相应的手续 购买飞机票也有一系列的手续等 3 解决某个问题的算法不唯一 做一做1 下列说法正确的是 A 算法就是某个问题的解题过程B 算法执行后可以产生不同的结论C 解决某一个具体问题 算法不同所得的结果不同D 算法执行步骤的次数不可以很多 否则无法实施解析 B项 如判断一个整数是否为偶数 结果有 是偶数 和 不是偶数 两种 A项 算法不能等同于解法 C项 解决某一个具体问题 算法不同所得的结果应该相同 否则算法不正确 D项 算法执行步骤的次数可以为很多次 但不可以为无限次 答案 B 2 算法的表示形式描述算法可以有不同的方式 例如 可以用自然语言和数学语言加以叙述 也可以借助形式语言 算法语言 给出精确的说明 也可以用框图直观地显示算法的全貌 名师点拨对于数值型问题要建立数学模型 或通过固有的公式或计算方法设计算法 对于非数值型问题要建立过程模型 通过它来描述算法 在描述过程中 体会算法的含义和思想 1 算法的五个特征剖析 1 有穷性 一个算法应包含有限的操作步骤 而不能是无限的 2 确定性 算法中的每一个步骤都应当是确定的 而不应当是模棱两可的 3 有序性 算法是从初始步骤开始 分为若干个明确的步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 才能解决问题 4 不唯一性 求解某个问题的算法不一定是唯一的 对于同一个问题可以有不同的算法 5 普遍性 很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 2 教材中的 思考与讨论 说出你过去和现在对 算法 一词的理解 剖析 过去可能认为 算法 是 计算方法 的简称 通过本节课的学习 已经认识到 算法 与 计算方法 其实是两个不同的概念 不能混淆 现在学习的算法不同于求解一个具体问题 特殊 的计算方法 它有如下一些要求 1 算法必须能解决一类问题 并且能够重复使用 2 算法过程要能一步一步地执行 每一步执行的操作必须确切 而且有限步后能得出结果 所以算法并不是计算方法的简称 它是 解题方法的精确描述 而计算方法则是对于求数值解的方法的研究 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思算法中的每一个步骤不应产生歧义 而应当是明确无误的 有了确定的步骤之后 在执行过程中 我们只需一步一步机械地照着做即可 变式训练1 下列关于算法的说法 正确的是 A 某算法可以无止境地运算下去B 一个问题的算法步骤可以是可逆的C 完成一件事情的算法有且只有一种D 设计算法要本着简单方便可操作的原则解析 由于算法具有有穷性 因此算法不可以无止境地运算下去 选项A错误 算法步骤是按顺序一步一步地执行的 是不可逆的 选项B错误 完成一件事情的算法不是唯一的 可以有多种 选项C错误 设计算法要本着简单方便可操作的原则 选项D正确 故选D 答案 D 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 数值型问题主要是指以数值计算 数据处理为主的问题 它通常需要借助数学中相关的公式或定理解决问题 2 对于数值型算法 一般包括数据说明步骤 输入的信息 输出的结论 数据处理步骤 计算 赋值 逻辑判断步骤 真假判断 重复步骤 循环特征 关键是先把解决问题的方法理清楚 再用算法语言按先后的逻辑关系表示即可 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 给出求1 2 3 4 5 6的一个算法 解 算法步骤如下 S1计算1 2得3 S2将S1中的运算结果3与3相加得6 S3将S2中的运算结果6与4相加得10 S4将S3中的运算结果10与5相加得15 S5将S4中的运算结果15与6相加得21 S6输出运算结果21 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思这是求分段函数函数值的一个基本算法 问题的核心是进行有效的判断 明确执行哪个命令 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 S7人带一只羚羊过河 S8人自己返回 S9人带两只狼过河 2 在人运送动物过河的过程中 人离开岸边时必须保证岸边的羚羊的数量大于狼的数量 反思此问题属于非数值型的算法设计问题 写算法时应简练 清晰地表达 要善于分析任何可能出现的情况 体现出思维的严密性和完整性 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 写出从下面的数字序列中 搜索出数 23 的一个算法 12732342212231750解 算法步骤如下 S1输入这一序列的数 S2将第一个数与23相比较 若不相等 则再将第二个数与23相比较 直到有一个数与23相等 S3输出 23 这个数 随堂演练 即时巩固1下列四种叙述能称为算法的是 A 在家里一般是妈妈做饭B 做米饭时要经过刷锅 淘米 添水 加热这些步骤C 在野外做饭叫野炊D 做饭必须要有米答案 B 2下面对算法描述正确的一项是 A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同 结果也许不同解析 采用排除法进行解题 选项A与B中 算法的描述方式可以是自然语言 数学语言 算法语言和框图 选项D中 对于同一个问题 无论用哪种方法进行求解 所得到的结果必定相同 故选C 答案 C 3某工厂生产的产品的数量每年递增18 若第一年的产量为a 计算第n年的产量y 在这个问题的算法中所用到的一个函数式为 答案 y a 1 18 n 1 4已知点P x0 y0 和直线l Ax By C 0 写出求点P x0 y0 到直线l的距离d的一个算法 有如下步骤 输入点的坐标x0 y0 计算z1 Ax0 By0 C 计算 答案 5某节目中 选手可以竞猜推出商品的价格 或质量 竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格 或质量 就可获得该件商品 现有一件商品 价格在1 8000元之间 采取