函数的单调性教案

函数的单调性函数的单调性 说课稿说课稿 绵阳中学数学组 赵志明 各位老师 你们好 我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册 上 第二章第 三节 函数的单调性 以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材 备课和设计教学过程的 一 教材分析一 教材分析 1 教材内容 教材内容 本节课是人教版第二章 函数 第三节函数单调性的第一课时 该课时主要学习增函数 减函数的定义 以及应用定义解决一些简单问题 2 教材所 教材所处处地位 作用地位 作用 函数的单调性是对函数概念的延续和拓展 也是后续研究几类具体函数的单调性的基 础 此外在比较数的大小 函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用 在 方法上 教学过程中还渗透了数形结合 类比化归等数学思想方法 它是高中数学中的核心 知识之一 在函数教学中起着承上启下的作用 二 学情分析二 学情分析 1 知 知识识基基础础 高一学生已学习了函数的概念等知识 并且接触了一些特殊的单调函数 2 认认知水平与能力知水平与能力 高一学生已初步具有数形结合思维能力 能在教师的引导下解决问题 3 任教班 任教班级级学生特点学生特点 学生基础较扎实 思维较活跃 能较好地应用数形结合解决问题 但归纳转化的能力还 有待进一步提高 观察讨论能力有待加强 三 目三 目标标分析分析 一 知 一 知识识技能技能 1 让学生理解增函数和减函数的定义 2 根据定义证明函数的单调性 3 了解函数的单调区间的概念 并能根据图象说出函数的单调区间 二 二 过过程与方法程与方法 1 通过证明函数的单调性的学习 培养学生的逻辑思维能力 2 通过运用公式的过程 提高学生类比化归 数形结合的能力 三 情感 三 情感态态度与价度与价值观值观 让学生积极参与观察 分析 探索等课堂教学的双边活动 在掌握知识的过程中体会成 功的喜悦 以此激发求知欲 领会用从特殊到一般 再从一般到特殊的方法去观察分析事物 由教学目标和学生的实际水平 我确定本节课的重 难点 教材的重点 教材的重点 难难点 解决策略点 解决策略 教学重点教学重点 函数单调性的概念与判断 教学教学难难点 点 利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性 解决策略 解决策略 本课在设计上采用了由特殊到一般 从具体到抽象的教学策略 利用数形结合 类比化归 的思想 层层深入 通过学生自主观察 讨论 探究得到单调性概念 同时 借助多媒体的直 观演示 帮助学生理解 并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导 师生互动 讲练结合 从而突出重点 突破难点 四 教学法分析四 教学法分析 一 教法 一 教法 1 从学生熟悉的实际生活问题引入课题 为概念学习创设情境 拉近数学与现实的距离 激发学生求知欲 调动学生主体参与的积极性 2 在鼓励学生主体参与的同时 不可忽视教师的主导作用 具体体现在设问 讲评和规 范书写等方面 教会学生清晰的思维 严谨的推理 并成功地完成书面表达 3 应用多媒体 增大教学容量和直观性 二 学法 二 学法 1 让学生从问题中质疑 尝试 归纳 总结 运用 培养学生发现问题 研究问题和解决 问题的能力 2 让学生利用图形直观启迪思维 并通过正 反例的构造 来完成从感性认识到理性思 维的认知飞跃 五 五 过过程分析程分析 教学流程 一 问题情景 引出新知 3 二 学生活动 归纳特征 5 三 对比抽象 建构定义 7 四 定义讲解 理解概念 3 五 数学应用 巩固提高 18 六 归纳讨论 引导小结 5 教学 环节 教学过程设计意图 一 引 入 新 课 近六届世界杯进球数变化折线图 绵阳某天气温变化曲线图 让学生观察两个图象从左到右变 1 通 过学生熟 悉的实际 问题引入 课题 为 概念学习 创设情境 拉近数学 与现实的 距离 激 发学生求 知欲 调 动学生主 体参与的 积极性 2 提 出问题 化趋势 指出图象这种在某区间 内上升或下降的性质 正是今天 要讲的函数的单调性 引出困惑 需要从新 的高度来 认识函数 对此提出 进一步学 习函数单 调性的必 要性 板书课 题 教学 环节 教学过程 设 计 意 图 二 引 入 直 观 性 定 义 观察下列图象变化趋势 问题 2 这两个函数图象的变化趋势 上升 下降 问题 3 函数在区间 内 y 随 x 的增大而增大 在区间 内 y 随 x 的增大而减小 由 特 殊 到 一 般 的 转 化 过 程 培 养 了 学 生 观 察 讨 论 的 能 力 而 且 为 下 一 步 给 出 PPT 展示讨论结果 给出单调递增函 数和单调递减函数的直观性定义 严 格 的 数 学 语 言 打 下 了 铺 垫 三 数 学 语 言 定 义 难难点 点 定义中 任意性 的提出 处处理方式 理方式 反例说明 图象在区间 I 内呈上升趋势 当 x 的值增大时 函数值 y 也增 大 区间内有两个点 当 时 有 问题问题 若区间内有两点时 有 能否推出是 单调递增函数 动画演示反例 由学生得出应为 任 意的 给出严格的数学语言 见 PPT 建建议议 只强调单调递增函数的关键词 同一区间 任意性 有大小等 鼓励学 反 例 的 构 造 使 学 生 完 成 从 感 性 到 理 性 的 生自己得出单减函数的定义 同时让学生自主学习单调性和单调 区间的概念 强调强调 函数单调性相对于定义域而言 可以是局部性局部性质质 例如函数在上是单调 增函数 但是在整个定义域上不是增 减 函数 认 识 培 养 学 生 类 比 化 归 能 力 教学过程 设 计 意 图 教学 环节 四 定 义 应 用 主要考查图象法和定义法判定单调 性 例 1 下图是定义在 5 5 上的 函数的图象 根据图象说 出函数的单调区间 以及 在每一单调区间上 是增 函数还是减函数 教学中解决易易错错点和疑点 点和疑点 1 单调区间一般不能合并 2 当端点满足单调性定义时 可开 可闭 处处理方法 理方法 引导教学提出问题 构造 反例 详见课件 例 2 试判断函数 在 0 上是增函 数还是减函数 并给予证明 难难点在于 点在于 证明步骤的形成 关关键键在于在于 作差法的引入及论证技巧 处处理理 引导式提出问题 例 1 主 要 考 查 图 象 法 强 调 单 调 区 间 的 写 法 例 2 主 要 考 查 定 义 法 让 学 生 归 纳 1 判定单调性的方法 2 如何利用定义判定单调性 3 如何比较大小 提示 提示 如何比较 3 和 2 的大小 从而 引入作差法 鼓励学生自己写出过程 教师统一步 骤 取值 作差 定号 下结论 思考 思考 在证明中 你对 任意性 的意义 有何认识 解答 解答 有了 任意性 在区间内不管 取哪两个值 其证明过程和结论都是 一样的 证 明 单 调 性 的 一 般 步 骤 使 学 生 初 步 掌 握 运 用 概 念 进 行 简 单 论 证 的 基 本 方 法 强 化 证 题 的 规 范 性 从 而 提 高 学 生 的 推 理 论 证 能 力 通 过 解 题 帮 助 学 生 初 步 构 建 解 题 模 式 提 出 思 考 使 学 生 体 会 定 义 中 任 意 性 的 合 理 性 和 严 谨 性 五 巩 固 练 习 课课上上练习练习 P65 页 1 3 多媒体展示图象 主 要 考 查 图 象 法 和 定 义 法 判 定 单 调 性 思考思考题题 1 简单含参 见 PPT 2 函数在 R 上单增 那么 的符号有何规律 培 养 学 生 类 比 化 归 的 能 力 为 导 数 判 定 单 调 性 做 铺 垫 教学过程 设 计 意 图 教学 环节 六 课 堂 小 结 师生互动 由学生得出总结 详见视 频 1 函数的单调性定义 2 判定函数单调性 1 方法 图象法 定义法 2 定义法步骤 取值 作差变形 定号 下 结论 通 过 小 结 使 学 生 对 本 节 课 所 学 知 识 的 结 构 有 一 个 明 确 的 认 识 能 抓 住 重 点 进 行 课 后 复 习 七 课 下 作 业 必做 1 4 6 选做 7 重 点 练 习 图 象 法 定 义 法 判 定 单 调 性 同 时 体 现 分 层 要 求 函数函数单调单调性性 八 黑 板 设 计 一 函数单 调性概念 1 单调递增 函数 2 单调递减 函数 3 单调区间 主板书 二 例题 及解答 例 1 例 2 副板书 议练活动 辅助性 板书 六 六 评评价分析价分析 1 设计体现了新课标的核心要求 发展学生的能力 新课的引入 数形结合的能