高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件_第1页
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2 2 1双曲线及其标准方程 1 理解双曲线的定义 2 掌握双曲线的标准方程的定义 1 双曲线的定义在平面内到两个定点F1 F2的距离之差的绝对值等于定值2a 大于0且小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 名师点拨在双曲线的定义中 当2a等于 F1F2 时 动点的轨迹是以F1 F2为端点的两条射线 包括端点 当2a大于 F1F2 时 动点的轨迹不存在 当2a等于零时 动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线 若将定义中 差的绝对值 中的 绝对值 去掉的话 点的轨迹就成了双曲线的一支 做一做1 已知定点F1 3 0 F2 3 0 在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是 A PF1 PF2 5B PF1 PF2 6C PF1 PF2 7解析 因为 F1F2 6 所以动点P与两个定点F1 F2的距离之差的绝对值应小于6 故选A 答案 A 名师点拨 1 由求双曲线标准方程的过程可知 只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上 且关于原点对称时 才得到双曲线的标准方程 2 在双曲线的标准方程中 若x2的系数为正 则焦点在x轴上 若y2的系数为正 则焦点在y轴上 做一做2 2 若双曲线的焦点在x轴上 且经过 2 0 4 3 两点 则双曲线的标准方程为 2 求双曲线方程的常用方法有哪些 剖析 1 待定系数法 即先设出方程的标准形式 再确定方程中的参数a b的值 即 先定型 再定量 若两种类型都有可能 则应进行分类讨论 2 定义法 题型一 题型二 题型三 例1 如图所示 已知定圆F1 x2 y2 10 x 24 0 定圆F2 x2 y2 10 x 9 0 动圆M与定圆F1 F2都外切 求动圆圆心M的轨迹方程 分析 可利用双曲线定义来解 题型一 题型二 题型三 解 圆F1 x 5 2 y2 1 圆心F1 5 0 半径r1 1 圆F2 x 5 2 y2 42 圆心F2 5 0 半径r2 4 设动圆M的半径为R 则有 MF1 R 1 MF2 R 4 MF2 MF1 3 反思如果遇到动点到两定点距离之差的问题 应联想到能否用双曲线的定义来解 并要注意x的范围 题型一 题型二 题型三 求双曲线的标准方程 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 易错题型 例3 已知双曲线4x2 9y2 36 0 求它的焦点坐标 解析 由题意可知a2 m2 16 b2 9 m2 所以c2 a2 b2 m2 16 9 m2 25 所以c 5 所以2c 10 答案 C A P到左焦点的距离是8B P到左焦点的距离是15C P到左焦点的距离不确定D 这样的点P不存在解析 选项A和选项C易判断是错误的 对选项B而言 设左焦点为F1 右焦点为F2 若 PF1 15 PF2 5 则 PF1 PF2 20 而 F1F2 26 即有 PF1 PF2 F1F2 26 这与 三角形的两边之和大于第三边 相矛盾 故选D 答案 D 4求符合下列条件的双曲线的
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