2010高考数学第一轮复习第十五章 合情推理与演绎推理教案 新人教版

用心 爱心 专心 1 第十五章推理与证明第十五章推理与证明 一 考纲要求一 考纲要求 一 一 合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现 中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 二 二 直接证明与间接证明 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特 点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 二 知识网络二 知识网络 推理与证明 推理证明 合情推理 演绎推理 归纳 类比 直接证明 间接证明 数学归纳法 综合法 分析法 反证法 三 命题走向三 命题走向 1 推理与证明的内容是高考的新增内容 主要以选择填空的形式出现 推理与证明与数列 几何等有关内容综合在一起的综合试题多 本部分内容主要包括 合情推理和演绎推理 直 接证明与间接证明 数学归纳法 理科 等内容 其中推理中的合情推理 演绎推理几乎涉 及数学的方方面面的知识 代表研究性命题的发展趋势 选择题 填空题 解答题都可能涉 及到 该部分命题的方向主要会在函数 三角 数列 立体几何 解析几何等方面 在新的 高考中都会涉及和渗透 但单独出题的可能性较小 预计 2010 年高考将会有较多题目用到 推理证明的方法 2 复数 复数部分考查的重点是复数的有关概念 复数的代数形式 运算及运算的几何意 义 一般是选择题 填空题 难度不大 预计今后的高考还会保持这个趋势 预测 2010 年 高考对本讲的试题难度不会太大 重视对基本问题诸如 复数的四则运算的考查 题目多以 选择 填空为主 用心 爱心 专心 2 第一节第一节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 一 复习目标 一 复习目标 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情 推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运 用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 二 重难点 二 重难点 1 1 重点 会用合情推理提出猜想 会用演绎推理进行推理论证 明确合情推理 与演绎推理的区别与联系 2 难点 发现两类对象的类似特征 在部分对象中寻找共同特征 或规律 三 教学方法 三 教学方法 讲练结合 探析归纳 四 教学过程四 教学过程 一 一 谈考纲要求及新课程高考命题考查情况 促使积极参与 谈考纲要求及新课程高考命题考查情况 促使积极参与 学生阅读复资 P143 页教师点评 增强目标及参与意识 二 知识梳理 方法定位知识梳理 方法定位 学生完成复资 P144 页填空题 教师准对问题讲评 1 推理一般包括合情推理和演绎推理 2 合情推理包括 和 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳 推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 归纳推理的基本模式 a b c M 且 a b c 具 有某属性 结论 d M d 也具有某属性 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象 也具有这些特征的推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的 基本模式 A 具有某属性 a b c d B 具有某属性 cba 结论 B 具有属性 d a b c d 与 cba d相似或相同 3 演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为 演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到特殊的推理 1 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 第一段 大前提 已知的一般原理 第二段 小前提 所研究的特殊情况 第三段 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 2 三段论常用格式为 M 是 P S 是 M S 是 P 其中 是 它提供了 一个个一般性原理 是 它指出了一个个特殊对象 是 它根据 一般原理 对特殊情况作出的判断 用集合说明 即若集合 M 的所有元素都具有性质 P S 是 M 的一个子集 那么 S 中所有元素也都具有性质 P 4 合情推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 实验和实践的结 果 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程 归纳和类比是合情推理常用的思 维方法 在解决问题的过程中 合情推理具有猜测和发现结论 探索和提供思路的作用 有得于创新意识的培养 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论 按照严格的逻辑法则 得到的新结论的推理过程 5 重难点问题探析 利用合情推理的原理提出猜想 利用演绎推理的形式进行证明 1 归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题 1 观察 7152 11 5 516 52 11 331932 11 对于任意正实数 a b 试写出使2 11ab 成立的一个条件可以是 点拨 前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为 22 故22 ba 2 类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 用心 爱心 专心 3 问题 2 已知抛物线有性质 过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A B两点 则当 AB与抛物线的对称轴垂直时 AB的长度最短 试将上述命题类比到其他曲线 写出相应 的一个真命题为 点拨 圆锥曲线有很多类似性质 通径 最短是其中之一 答案可以填 过椭圆的焦点作 一直线与椭圆交于A B两点 则当AB与椭圆的长轴垂直时 AB的长度最短 2 2 2 a b AB 3 运用演绎推理的推理形式 三段论 进行推理 问题 3 定义 x 为不超过 x 的最大整数 则 2 1 点拨 大前提 是在 x 找最大整数 所以 2 1 3 三 三 基础巩固训练 基础巩固训练 1 某同学在电脑上打下了一串黑白圆 如图所示 按这种 规律往下排 那么第 36 个圆的颜色应是 答案 白色 2 数列 1 2 4 8 16 32 的一个通项公式是 答案 an 2n 1 3 已知 a1 3 a2 6 且 an 2 an 1 an 则 a33为 答案 3 4 下面使用类比推理恰当的是 若 a 3 b 3 则 a b 类推出 若 a 0 b 0 则 a b a b c ac bc 类推出 c ba c a c b a b c ac bc 类推出 c ba c a c b c 0 ab n anbn 类推出 a b n an bn 答案 5 一切奇数都不能被 2 整除 2100 1 是奇数 所以 2100 1 不能被 2 整除 其演绎推理的 三 段论 的形式为 答案 一切奇数都不能被 2 整除 大前提 2100 1 是奇数 小前提 所以 2100 1 不能被 2 整除 结论 6 由 10 7 8 5 11 9 10 8 25 13 21 9 若 a b 0 m 0 则 ma mb 与 a b 之间的大小关系为 答案 ma mb a b 7 已知 f x x2 008 ax2 007 0092 x b 8 f 1 10 则 f 1 答案 24 8 在平面几何中 ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比 EB AE BC AC 把这个结论类比到 空间 在三棱锥 A BCD 中 如图所示 而 DEC 平分二面角 A CD B 且与 AB 相交于 E 用心 爱心 专心 4 则得到的类比的结论是 答案 EB AE BCD ACD S S 9 在 ABC 中 若 C 90 AC b BC a 则 ABC 的外接圆的半径 2 22 ba r 把上面的 结论推广到空间 写出相类似的结论 答案 答案 本题是 由平面向空间类比 考虑到平面中的图形是一个直角三角形 所以在空间中我们可以选取有 3 个面两两垂直的四面体来考虑 取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体 A BCD 且 AB a AC b AD c 则此三棱锥的外接球的半径是 2 222 cba r 10 已知 2 3 150sin90sin30sin 222 2 3 125sin65sin5sin 222 通过观察上述两等式的规律 请你写出一般性的命题 2 3 并给出 式的证明 解 一般形式 2 3 120 sin 60 sinsin 222 证明 左边 2 2402cos 1 2 1202cos 1 2 2cos1 2402cos 1202cos 2 cos 2 1 2 3 240cos2cos120sin2sin120cos2cos2 cos 2 1 2 3 240sin2sin 2sin 2 3 2cos 2 1 2sin 2 3 2cos 2 1 2 cos 2 1 2 3 右边 2 3 将一般形式写成 222 3 sin 60 sinsin 60 2 222 3 sin 240 sin 120 sin 2 等均正确 四 小结 四 小结 学生交流反思 并回答教师设问 1 什么是合情推理 什么是演绎推理 它们之间有什么区别 2 什么是归纳推理和类比推理 它们之间有什么区别 3 归纳推理 的基本模式 类比推理的基本模式 演绎推理的一般