银川十六中初三年级数学教案二次函数（9）

1 银川十六中九年级 下 数学教案 第二章第二章 二次函数二次函数 主备课教师 姚君龙主备课教师 姚君龙 审核教师 黎静审核教师 黎静 课题 二次函数二次函数与一元二次方程 一 与一元二次方程 一 教学目标 1 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关 系 及满足什么条件时方程有两个不等的实根 有两个相等的实根和没有实 根 2 通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数 讨论一元二次方程的根的情况 进一步培养学生的数形结合思想 3 理解一元二次方程 ax2 bx c h 的根就 是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 教学重点 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 及满足什么条件时方程有两个不等的实根 有两个相等的实根和没有实根 教学难点 理解一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 教学设计补充与修改 第一环节第一环节 课前热身 耐心填一填课前热身 耐心填一填 活动内容活动内容 1 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 y 叫做 x 的 它的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线 x 顶点坐标是 2 二次函数的解析式中的一般式是 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k 交点式 y a x x1 x x2 3 抛物线 y x2 2x 4 的对称轴是 开口方向是 顶点坐标是 4 抛物线 y 2 x 2 x 3 与 x 轴的交点为 与 y 轴的交点为 2 5 已知抛物线与轴交于 A 1 0 和 1 0 并经过点 M 0 1 则此抛物线的解析式为 第二环节第二环节 用心想一想 马到功成用心想一想 马到功成 活动内容 活动内容 1 我们已经知道 竖直上抛物体的高度 h m 与运动时间 t s 的关 系可用公式 h 5t2 v0t h0表示 其中 h0 m 是抛出时的高度 v0 m s 是抛出时的速度 一个小球从地面以 40m s 的速度竖直向 上抛出起 小球的高度 h m 与运动时间 t s 的关系如图所示 那么 1 图象上每个点的横 纵坐标含义是什么 2 h 和 t 的关系式是什么 3 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 2 分别求出二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 的图象与 x 轴的交点的坐标 并快速作出草 图 思路点拨思路点拨 与与 x x 轴交点就是求当轴交点就是求当 y 0y 0 时这个方程的解时这个方程的解 然后写成点然后写成点 的坐标的坐标 1 观察下列二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 的图象 每 个图象与 x 轴有几个交点 2 一元二次方程 x2 2x 0 x2 2x 1 0 有几个根 验证一下一元二 3 次方程 x2 2x 2 0 有根吗 3 说说二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次 方程 ax2 bx c 0 的根有什么关系 3 归纳整理 a 二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 b 当二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴有交点时 交点的横坐标就是当 y 0 时自变量 x 的值 即一元二次方程 ax2 bx c 0 的根 c 完成下列表格 观察二次函数 y ax2 bx c 的图象和 x 轴交点的坐 标与一元二次方程 ax2 bx c 0 的根及一元二次方程的根的判别式有 什么关系 二次函数 y ax2 bx c 的图象 和 x 轴交点 一元二次方程 ax2 bx c 0 的根 一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判 别式 b2 4ac 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 第三环节第三环节 教材题变形 拓展延伸教材题变形 拓展延伸 活动内容 活动内容 例 一个足球被从地面向上踢出 它距地面的高度 h m 可以 用公式 h 4 9t2 19 6t 来表示 其中 t s 表示足球被踢出后 经过的时间 1 当 t 1 时 足球的高度是多少 4 2 t 为何值时 h 最大 3 经过多长时间球落地 4 方程 4 9t2 19 6t 0 的根的实际意义是什么 你能在图上 表示吗 5 方程 14 7 4 9t2 19 6t 的根的实际意义是什么 你能在图 上表示吗 解 解 1 t 1 时 h 14 7 2 h 4 9 t 2 2 19 6 当 t 2 时 h 最大 3 对于 h 4 9t2 19 6t 球落地表示 h 0 即 4 9t2 19 6t 0 解得 t1 0 舍去 t2 4 即足球被踢出后经过 4s 后球落地 4 方法一 解方程 0 4 9t2 19 6t 得 t 0 t 4 根 t 0 t 4 分别表示足球离开地面和落地的时刻 方法二 直接观察抛物线与直线 x 轴的交点 0 0 4 0 即 可 图形表示方程的根就是抛物线与 x 轴的两个交点 5 方法一 解方程 14 7 4 9t2 19 6t 得 t 1 t 3 方法二 图象法 过点 0 14 7 作一条与 y 轴垂直的直线 找 到它与抛物线的交点 再分别过交点作 x 轴的垂线 找 出两个垂足的横坐标即可 表明球被踢出 1 秒和 3 秒时 离地面的高度都是 14 7 秒 第四环节第四环节 开拓创新 试一试开拓创新 试一试 活动内容 活动内容 在本节一开始的小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是 60cm 你是如何知道的 第五环节第五环节 放开手脚 做一做放开手脚 做一做 5 活动内容活动内容 例 已知二次函数 y kx2 7x 7 的图象与 x 轴有两个交点 则 k 的取值范围为什么 第六环节第六环节 大胆尝试 练一练大胆尝试 练一练 活动内容 活动内容 1 抛物线 y 3 x 2 x 5 与 x 轴的交点坐标为 2 抛物线 y x2 2x 3 与两坐标轴交点的个数为 个 3 抛物线 y 2x2 8x m 与 x 轴只有一个交点 则 m 4 二次函数 y kx2 3x 4 的图象与 x 轴有两个交点 则 k 的取值范围 5 若 a 0 b 0 c 0 0 那 么抛物线 y ax2 bx c 经过象限 第七环节第七环节 归纳小节 说一说归纳小节 说一说 活动目的 活动目的 鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与 一元二次方程的关系的认识 是否理解了理解二次函数图象与 x 轴 交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 即何时方程有 两个不等的实根 两个相等的实根和没有实根 是否掌握了通过观 察二次函数图象与 x 轴的交点个数 来讨论一元二次方程的根的情 况 是否理解了一元二次方程 ax2 bx c h 的根就是二次函数 y ax2 bx c 与直线 y h h 是实数 图象交点的横坐标 实际教学效果 实际教