高一物理相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题北师大版知识精讲

高一物理相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题高一物理相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题北师大版北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题 二 知识总结归纳 应用动量和能量的观点求解的问题 是力学中综合面最广 灵活性最大 内容最为丰 富的部分 要牢固树立能的转化和守恒思想 许多综合题中 当物体发生相互作用时 常 常伴随多种能量的转化和重新分配的过程 因此 必须牢固地以守恒 系统总能量不变 为指导 这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式 下面做一简要分析 机械能守恒的情况 例如 两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动 过程中弹性势能和 木块的动能相互转化 木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程 上冲过程中 木块 的动能减少 转化成木块的重力势能和小车的动能 等等 机械能增加的情况 例如 炸弹爆炸的过程 燃料的化学能转化成弹片的机械能 光 滑冰面上两个人相互推开的过程 生物能转化成机械能 等等 机械能减少的情况 例如 子弹击木块 模型 包括 木块在木板上滑动 模型等 这 类模型为什么动量守恒 而机械能不守恒 总能量守恒 请看下面的分析 如图 1 所示 一质量为 M 的长木块 B 静止在光滑水平面上 一质量为 m 的小滑块 A 以水平速度 v0从长木板的一端开始在长木板上滑动 最终二者相对静止以共同速度一起滑 行 滑块 A 在木板 B 上滑动时 A 与 B 之间存在着相互作用的滑动摩擦力 大小相等 方 向相反 设大小为 f 因水平面光滑 合外力为零 以 A B 为系统 动量守恒 过程中两个滑动摩擦力大 小相等 方向相反 作用时间相同 对系统总动量没有影响 即系统的内力不影响总动量 由动量守恒定律可求出共同速度 0 v mM m v 上述过程中 设滑块 A 对地的位移为 sA B 对地位移为 sB 由图可知 sA sB 且 sA sB s 根据动能定理 对 A WfA 2 0 202 0 2 B 2 1 2 1 2 1 2 1 mv mM mv mmvmvssf 对 B 202 BfB 2 1 0 2 1 mM mv MMvfsW 以上两式表明 滑动摩擦力对 A 做负功 对 B 做正功 使 A 的动能减少了 使 B 的动 能增加了 我们计算一下系统机械能的变化量 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 20 2 0 2 mv mM M mv mM mv mM mvvmME 我们再研究一下 WfA和 WfB的代数和 WfA WfB sffsssf BB 又 WfA WfB 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 22 0 2 mv mM M Mvmvmv 从中可以看出 本题中一对滑动摩擦力做功的代数和 为负值 恰为系统机械能的变化 量 其绝对值即 正是系统机械能的减少量 即 摩擦生热 sf 即 A 的动能减少了 B 的动能增加了 但二者的变化的绝对值并不等 其差 值 WfA WfB f sA sB f s 等于 A 和 B 系统的机械能减少量 即 摩擦生热 即 系统的初始机械能 木块 A 的动能 等于系统末态机械能 木板的动能和木块的动能 加 上产生的内能 可以认为摩擦力对滑块 A 做负功使其动能减少 一部分通过摩擦力对木板 B 做正功 转移给木板 B 另一部分转化为系统的内能 简言之 相互作用的滑动摩擦力对 A B 作用时间相同 而 A B 发生的位移不同 使 得系统动量守恒而机械能不守恒 典型例题典型例题 例 1 两个木块 A 和 B 的质量分别为 mA 3kg mB 2kg A B 之间用一轻弹簧连接在一 起 A 靠在墙壁上 用力 F 推 B 使两木块之间弹簧压缩 地面光滑 如图 2 所示 当轻弹 簧具有 8J 的势能时 突然撤去力 F 将木块 B 由静止释放 求 1 撤去力 F 后木块 B 能够达到的最大速度是多大 2 木块 A 离开墙壁后 弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大 分析 本题第一问 撤去力 F 后木块 B 只在弹簧弹力作用下运动 木块 A 不动 弹簧 的弹性势能转化为木块 B 的动能 弹簧第一次恢复原长时 木块 B 有最大速度 弹簧第一次恢复原长后 由于惯性 木块 B 将继续运动 弹簧被拉长 木块 A 将离开 墙壁 木块 A 离开墙壁后 只有弹簧弹力做功 三者组成的系统机械能仍守恒 且墙壁对 此系统不再施加外力 所以此系统的动量也守恒 此后当木块 A 和 B 具有相同的速度时 弹簧形变最大 弹簧具有最大弹性势能 解答 解答 1 设撤去力 F 后 木块 B 的最大速度 v0 根据机械能守恒有 m s 2 0 2 1 vmE B B 0 2 m E v 22 2 设两木块具有的相同速度为 v 根据动量守恒定律 有 mBv0 mA mB v 所以s m2 5 4 s m 23 222 BA 0B mm vm v 根据能量关系 弹簧具有最大势能为 J8 4J 25 32 5 2 1 J8 2 1 2 BAP vmmEE 说明 速度相同时的特点是这类问题的关键性条件 本题是出现弹性势能最大值 其 它情况可能是损失的机械能最多等 例 2 从地面竖直向上发射一颗质量为 m 0 4kg 的礼花弹 升到距地面高度为 h 125m 时 速度为 v 30m s 此时礼花弹炸成质量相等的两块 其中一块经 t 5s 落地 则礼花弹在爆 炸过程中 有多少化学能转化成机械能 g 取 10m s2 不计空气阻力且不考虑燃料质量的 影响 分析 分析 欲求礼花弹在爆炸过程中 有多少化学能转化成机械能 就要知道礼花弹在爆 炸前后的机械能各多少 爆炸过程可认为在原位置完成 所以 可以不考虑重力势能的变 化 只要知道爆炸前后弹片动能的变化即可 爆炸时虽受到重力 但重力远远小于燃料爆炸时的内力 所以 爆炸过程满足动量守 恒 根据题给条件可知 其中一块从 125m 高处经 5s 落地 由运动学公式可知 这块弹片 爆炸后的末速度为 0 礼花弹爆炸前的动量是向上的 末态总动量也必是向上的 可知经 5s 落地的肯定是下面半块 根据动量守恒 可得另一块弹片的速度 进而可求得有多少化 学能转化成机械能 解答 设距地面的高度经 5s 落地的一块爆炸后的速度为 v1 第二块爆炸后的速度为 v2 对第一块 根据运动学公式有 2 1 2 1 gttvh 带入数据解得 v1 0 根据动量守恒有 21 22 v m v m mv 解得 v2 60m s 礼花弹在爆炸过程中 化学能转化成机械能的大小即为弹片动能的改变量 22 2 2 1 2 1 22 1 22 1 mvv m v m E 解得 E 180J 例 3 在水平桌面上固定有一块质量为 M 的木块 一粒质量为 m 速度为 v0的子弹沿水 平方向射入木块 子弹深入木块 d 后停在其中 若将该木块放在光滑水平面上 仍用原来 的子弹射击木块 求子弹射入木块的深度 d 多大 有多少机械能转化为内能 设两种情况 下子弹在木块中所受阻力相同 分析 分析 本题中当木块固定时 桌面对木块有水平方向的作用力 故系统动量不守恒 子弹射入木块克服阻力做功 子弹动能减少 转化成系统的内能 因木块对子弹的阻力可 视为恒力 可对子弹运用动能定理求出过程中子弹受到的阻力 当木块放在光滑水平面上时 以木块和子弹组成的系统为研究对象 合外力为零 满 足动量守恒 过程中子弹的动能减少 转化成木块的动能和系统的内能 故机械能不守恒 产生的内能在数值上等于 f s f d 解答 解答 研究子弹 设子弹在木块中运动时受到的阻力为 f 当木块固定在桌面上时 根据动能定理 有 fd 0 2 0 2 1 mv d mv f 2 2 0 当木块不固定时 在子弹射入木块的过程中 设子弹射入木块后的共同速度为 v 根 据系统动量守恒及能量关系 有 d fvMmmv vMmmv 22 0 0 2 1 2 1 将代入 由以上两式解得 d mv f 2 2 0 d mM M d 此过程中机械能转化为内能的值 mM M mvvMmmvd fQ 2 0 22 0 2 1 2 1 2 1 例 4 高考回顾 在原子核物理中 研究核子与核子关联的最有效途径是 双电荷交换 反应 这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似 如图 3 两个小球 A 和 B 用轻质弹 簧相连 在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P 右边有一小球 C 沿轨道以速度 v0射向 B 球 如图所示 C 与 B 发生碰撞并立即结成一 个整体 D 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧长度变到最短时 长度突然被锁定 不 再改变 然后 A 球与挡板 P 发生碰撞 碰后 A D 都静止不动 A 与 P 接触而不粘 连 过一段时间 突然解除锁定 锁定及解除锁定均无机械能损失 已知 A B C 三球 的质量均为 m 1 求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度 2 求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中 弹簧的最大弹性势能 分析 C 与 B 发生碰撞结成一个整体 D 的过程 是一个瞬时的碰撞过程 可以不考虑 弹簧对它们的作用 以 B C 为系统 属于完全非弹性碰撞 满足动量守恒 机械能有损 失 C 与 B 合为 D 后 向左压缩弹簧 D 减速 A 加速 D 的动能减少 A 的动能增加 弹簧弹性势能增加 A 和 D 速度相等时 弹簧最短 弹性势能最大 此过程 A 和 D 及弹簧 组成的系统合外力为零 满足动量守恒 且只有弹簧弹力做功 满足机械能守恒 A 球与挡板 P 发生碰撞后 A D 都静止不动 说明 P 对 A 和 D 及弹簧组成的系统做了 负功 使它们的动能减为零 由于此前弹簧已被锁定 所以 此时弹簧仍具有最大弹性势 能 解除锁定后 开始 A 不动 弹性势能转化成 D 的动能 弹簧达到原长时 D 的速度最 大 此后 A 被带动离开 P D 减速 A 加速 弹簧开始伸长 弹性势能增加 当 A 和 D 速 度相等时 弹性势能达到最大 从 A 离开 P 开始 A 和 D 及弹簧组成的系统合外力为零 满足动量守恒 且只有弹簧弹力做功 满足机械能守恒 解答 解答 1 设 C 球与 B 球粘结成 D 时 D 的速度为 v1 由动量守恒 有 mv0 2mv1 当弹簧压至最短时 D 与 A 的速度相等 设此速度为 v2 由动量守恒有 2mv1 3mv2 由 两式得 A 的速度为 v2 0 3 1 v 2 设弹簧长度被锁定后 贮存在弹簧中的势能为 Ep 由能量守恒有 EP 2 2 2 1 3 2 1 2 2 1 vmvm 撞击 P 后 A 与 D 的动能都为零 解除锁定后 当弹簧刚恢复到自然长度时 势能全 部转化成 D 的动能 设 D 的速度为 v3 则有 Ep 2 3 2 2 1 vm 以后弹簧伸长 A 球离开挡板 并获得速度 当 A D 的速度相等时 弹簧伸至最长 设此时速度为 v4 由动量守恒 有 2mv3 3mv4 当弹簧伸到最长时 其势能最大 设此势能为 Ep 由能量守恒有 P 2 4 2 3 3 2 1 2 2 1 Evmvm 解以上各式得 P E 2 0 36 1 mv 说明 说明 从解答过程可以看出 本题过程复杂 但我们可以把复杂的过程分解成多个我 们熟知的模型 这是解决复杂问题的一般方法 一定要仔细分析物理过程 确定好关键的 物理状态 认真分析每一过程的特点 受力情况 能量转化情况等 选择合适的规律解决 请同们类比一下 本题的多个过程与我们熟悉的哪些模型类同 例 5 高考回顾 柴油打桩机的重锤由气缸 活塞等若干部件组成 气缸与活塞间有柴 油与空气的混合物 在重锤与桩碰撞的过程中 通过压缩使混合物燃烧 产生高温高压气 体 从而使桩向下运动 锤向上运动 现把柴油打桩机和打桩过程简化如下 柴油打桩机重锤的质量为 m 锤在桩帽以上高度为 h 处 如图 4 从静止开始沿竖直 轨道自由落下 打在质量为 M 包括桩帽 的钢筋混凝土桩子上 同时 柴油燃烧 产生 猛烈推力 锤和桩分离 这一过程的时间极短 随后 桩在泥土中向下移动一距离 l 已知 锤反跳后到达最高点时 锤与已停下的桩帽之间的距离也为 h 如图 5 已知 m 1 0 103kg M 2 0 103kg h 2 0m l 0 20m 重力加速度 g 10m s2 混合物的 质量不计 设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力 F 是恒力 求此力的大小 解答 解答 锤自由下落 碰桩前速度 v1向下 ghv2 1 碰后 已知锤上升高度为 h l 故刚碰后向上的速度为 2 2 lhgv 设碰后桩的速度为 V 方向向下 由动量守恒 21 mvMVmv 桩下降的过程中 根据功能关系 FlMglMV 2 2 1 由 式得 22 lhhlh M m l mg MgF 代入数值 得 N 5 101 2 F 模拟试题模拟试题 1 如图 1 所示 在光滑水平面上有两块木块 A 和 B 质量均为 m B 的左侧固定一轻质 弹簧 开始时 B 静止 A 以 v0速度向右运动与 B 发生无机械能损失的碰撞 那么 A 与 B 碰 撞过程中 A 任意时刻 A B 系统的总动量应守恒 B 任意时刻 A B 系统的总动能恒定不变 C 当弹簧压缩到最短长度时 A 与 B 具有相同的速度 D 当弹簧恢复到原长时 A 与 B 具有相同的速度 2 质量为 m 的子弹以初速度 v0水平射入一静止在光滑水平面上 质量为 M 的木块中 但并未穿透 则下述说法正确的是 A 子弹动能的增量等于子弹克服阻力做功的负值 B 子弹克服阻力做的功等于系统增加的内能 C 子弹克服阻力 f 做的功