旋转、相似三角形精品中考(无答案).doc

（旋转）1.如图1，90，30绕着边的中点D旋转， ，分别交线段于点M，K （1）观察：如图2、图3，当0 或60时，(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当060时，证明你所得到的结论图1图2图3图4（3）如果，请直接写出的度数和的值2.已知两个全等的直角三角形纸片、，如图（1）放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G。90，30，4。（1）求证：是等腰三角形；图（1）ABCEFFB（D）GGACED图（2）（2）若纸片不动，问绕点F逆时针旋转最小度时，四边形成为以为底的梯形（如图（2），求此梯形的高。3.如图， C 是由绕点A顺时针旋转得到的，连结 交斜边于点E， 的延长线交 于点F（1）证明：；（2）设， =，试探索、满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由4.在中，90，30，将绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到.(1)如图(1)，当时，设与相交于D.证明： 是等边三角形；图(1)【解】（2）如图(2)，连接、，设和的面积分别为S和S. 求证：SS13；图(2)【证】图(3)（3）如图(3)，设中点为E， 中点为P，连接，当时，长度最大，最大值为.【解】图2ADOBC21MN图1ADBMN12图3ADOBC21MNO5.在图1至图3中，直线与线段相交于点O，1=2=45（1）如图1，若=，请写出与 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的绕点O顺时针旋转得到图2，其中=求证：=，；（3）将图2中的拉长为的k倍得到图3，求的值（相似三角形）6.如图，光源P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，2m，6m，点P到的距离是2.7m，则与间的距离是7题图A时B时7.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为.8.如图，梯形的对角线、相交于O，G是的中点若 = 3， = 9，则 : =（ ）A1 : 2 B1 : 3 C2 : 3 D11 : 209.如图，P是的斜边上异于B，C的一点，过P点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条 B.2条 C. 3条 D.4条 10.如图，直角梯形中，90,点E在上，点F在上，(1)求证：； 当86,点E、F分别是、的中点时，求直角梯形的面积11.如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且B.(1) 求证：(2) 若433,求的长.12.如图，是等边三角形，是外角平分线，点D在上，并延长与交于点EADEBFC（1）求证：（2）若6，2，求的长 13.如图在中，A90，10，5，若动点P从点B出发，沿线段运动到A点为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点P作，交于点M，设动点P运动时间为x秒，的长为y（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，的面积S有最大值，最大值是多少？14.(2008安徽) 如图四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交、于点P、Q。请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；(2)求15.如图1，在中，90，于点D，点O事边上的一点，连接交于点F，交于点E.请回答以下问题：（1）试说明：；（2）当O为边的中点，且：2时，如图2，求：的值；（3）当O为边的中点，且：时，请直接写出：的值.16.如图，在矩形中，12，6，点P沿边从A开始向点B以2的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以1的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当2s时，为等腰直角三角形（2）若四边形的面积为S；S是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出S的值（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？17.已知：如图，垂足分别为B、D，和相交于点E，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.若将图中的垂线改为斜交，如图，相交于点E，过点E作，交于点F，则：还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；请找出S，S和S间的关系式，并给出证明.18.图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有6.0分米，18.0分米2.0分米。设分米.（1）求的取值范围； （2）若60度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式.（结构保留）19.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线交于点G。（1）求的度数;（2）连结，以所在直线为对称轴，经轴对称变换后得到，记直线 与射线的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，求证：;xCDAOBEGHFy（图2）xCDAOBEy（图3）yxCDAOBEGF（图1）若的面积为，请直接写出点F的坐标。20.如图，把含有30角的三角板置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线运动，点P在，上运动的，面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与，交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，