必修一集合与函数复习题

*精*高一数学集合与函数解题能力提升训练卷1用列举法表示集合_2已知全集U1，2，a22 a3，A1，a，UA3，则实数a等于_3集合A=(x,y)|y=6-x2,xN,yN,用列举法表示A为_.4设集合，若，则的取值范围为_5集合，则的取值范围是_6已知集合，集合，若，则实数的值为_.7已知集合，若，则实数的取值范围是_8某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人9设集合，集合，则 _.10已知函数 ，则_11集合A=x|x0且x1用区间表示_12下列各组函数是同一函数的是_与；与；与；与；13设函数，若，那么_。14函数的定义域为_。15已知函数的定义域为，则函数的定义域为_16已知函数的定义域为，则函数的定义域为_17已知函数满足关系式，则_18已知f(x)是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，则f(x)_.19已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，f(x)_.20实数，满足，则的最大值是_21已知函数满足：，且 ，若，则_22已知函数若，则实数的值为_ .23函数的值域是_24函数的单调减区间是_25函数的单调递减区间为_.26函数f(x)|x1|2的单调递增区间为_27已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为_28函数在区间上是增函数，则的取值范围是_29yx22|x|3的单调增区间为_30已知函数，若，则实数的取值范围是_31已知集合，求：（1）；（2）32已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围33设集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的值34已知集合A=x|x2-px+15=0，B=x| x2+ax+b=0，且AB=2，3，5，AB=3，求实数p，a，b的值及集合A，B。35已知集合， ， .（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.36已知函数（1）画出该函数的图像；1221-1-2-1-2-2-2-2（2）求函数的单调区间；（3）设，求在上的最大值.37用函数的单调性的定义证明函数在上是增函数.38（10分）证明为R上的单调递增函数39设函数 （1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值4已知函数（1）（2）*精*参考答案111，6，3，2，0，1，4，9.【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题。20.【解析】【分析】由集合的基本性质可列出方程，求得a的值，分别将a代入集合A，通过集合的基本性质确定a的范围.【详解】因为UA3，所以a22a33，解得a0或a2.由元素的单一性可得：a0.【点睛】本题考查集合间的运算以及集合的基本性质，求出参数值一定要代入集合进行验证，防止出现多解的情况.3【解析】【分析】分别令，求得相应的的值，即可利用列举法求得集合A.【详解】根据题意可能取的值为，当时, ,符合题意；当时,符合题意；当时,符合题意，故.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及其利用列举法表示集合，其中正确理解集合的表示方法是解答的关键.4.【解析】【分析】先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.【详解】由得，由得，又当时，满足，时，也满足，.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意5 【解析】分析：首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得集合A，再根据，得到，利用子集的概念，求得所满足的条件，从而求得结果.详解：根据题意，可以求得，因为，所以，结合数轴可以求得，所以的取值范围是，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的问题，解决此类问题的关键一是要确定集合中的元素都有谁，二是需要从题的条件中得到集合间的关系，三是要明确子集的概念，从而求得结果.61或-1或0.【解析】，对集合B。当时，则，时， 可得； 综上可得；7【解析】若，则若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是88【解析】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. w.w.w.c.o.m,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.视频9【解析】【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（RB）即可得出正确选项【详解】由题意知Bx|1x3，所以RBx|x3，所以A(RB)x|3x4，故答案为:.【点睛】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键104【解析】【分析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.110，1）（1，+）【解析】【分析】按照区间的定义以及书写方式进行转换即可.【详解】集合A=x|x0且x1用区间表示为：0，1）（1，+），故答案为：0，1）（1，+）【点睛】本题考查了区间和集合的转化，（1）用区间表示数集的原则有：数集是连续的；左小右大；区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别12【解析】分析：看两个函数的定义域是否相同，再化简对应法则（即解析式），看对应法则是否相同.详解：中两函数定义域相同，但，对应法则不同；中两函数定义域相同，但，对应法则不同；中定义域都是，对应法则都是，是同一函数；是两函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数.故答案为.点睛：函数的定义域中有三要求：定义域、值域、对应法则，一般是三要素相同的两个函数都是同一函数，当然根据值域的定义，只要定义域相同，对应法则相同，则值域也相同，故只要考虑这两个要素即可.133【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分和两种情况分别求解，可得结果【详解】当时，有，不合题意当时，由题意得，解得或（舍去）综上可得【点睛】分段函数的问题一般渗透着分类讨论的思想方法，当已知分段函数的值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围14【解析】【分析】解不等式组即得函数的定义域.【详解】由题得故函数的定义域为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.15【解析】【分析】由的定义域为可得出的范围，即的定义域，同时注意分母不为0即可.【详解】因为的定义域为，即， 所以，即的定义域为， 由，得， 所以函数的定义域为【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求法，属于中档题.解决此类问题主要体现了替换的思想，已知求的定义域，相当于用替换.16【解析】【分析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0，进而求解函数的定义域，即可得到答案.【详解】由题意可知，函数的定义域为，令，解得，又由，解得，所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中熟记函数定义域的定义，合理计算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17【解析】【分析】令可得，求得，从而可得结果.【详解】令，故答案为.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题. 已知的解析式求，往往设，求出即可18f（x）=2x+7 19f（x）=2x-【解析】【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可【详解】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1则f（x）=x+1故答案为：x1【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查待定系数法，考查计算能力20【解析】【分析】根据等式化简得 ，且 ；代入整式中得 ，根据二次函数即可求得最大值。【详解】化简得，且代入整式得 因为，所以当 时取得最大值，为【点睛】本题考查了消元及二次函数求最值，关键注意自变量的取值范围，属于中档题。19（1）f（x）=lg,x(1,+)【解析】(1)令+1=t，则x=，f（t）=lg，f（x）=lg,x(1,+).（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（）=3x， 把中的x换成，得2f（）+f（x）= 2-得3f（x）=6x-，f（x）=2x-.21【解析】分析：赋值，分别令，可得详解：令，得，令，得，令，得，令，得，故答案为4点睛：本题考查抽象函数问题在抽象函数中常用赋值法求值如要判断函数的奇偶性，则可能要先求得，然后再赋值，得出与的关系，赋值时要先尽量与已知条件靠拢，才能通过已知值求出其他值226【解析】由分段函数的意义，可知 即答案为6.23【解析】分析：根据自变量的范围求的取值范围即可详解：因为，所以，故，故的值域为点睛：本题考察函数值域的求法，属于基础题24【解析】 ，所以的单调减区间是.25和【解析】的单调递减区间为， .261，)【解析】，显然函数 在 时单调递增27【解析】由已知得 即的取值范围为.28【解析】由题意得函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，函数在区间上是增函数，解得实数的取值范围是答案： 29(，1，0,1 【解析】 ，故当时，函数在区间0，1上单调递增；当，函数在区间上单调递增。答案： ，0，1。（也可为开区间）30【解析】函数图像如下图所示：由图像可知函数连续且在上单调递增，所以转化为，即，解得： .31（1）；（2）【解析】分析：求出集合A,B的解集再结合交、并、补的定义运算即可.详解： （1） （2）点睛: 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，补集的运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键32(1) ;(2) 【解析】试题分析：当，可知A=x|x2，将集合A、B在数轴上表示出来，即可求出ABAB=，可知或两种情况.当时，只需;当时，为使AB=，只需.试题解析：（1）当a=时，A=x|x2，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=当A=时，有a12a+1a2当A时，有 ，2a或a2综上可得，a或a2 点睛：要注意或两种情况的讨论，不能遗漏这一情况.33a1或a1.【解析】试题分析：先解方程得集合A，再由 BA得B为A子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a的值注意对结果要验证试题解析：解A0，4，BA，于是可分为以下几种情况(1)当AB时，B0，4，由根与系数的关系，得解得a1.(2)当BA时，又可分为两种情况当B时，即B0或B4，当x0时，有a1；当x4时，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足条件；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a1或a1.34【解析】试题分析：由，所以，代入方程可得和集合A，再由，可得集合B，运用韦达定理即可得到所求，的值.试题解析：因为，且，所以，解得；又，所以，又，所以，解得，所以.35（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）解方程得集合， ，若，则两集合元素相同，可得的值；（2）由得，从而得即可得解.试题解析：， ， （1）若，则，.若，则， ，.综上， 的值为或. （2），,.a的取值范围是（3,4）36（1） （2）增区间为：减区间为： （3）【解析】试题分析：（1） 由题给出函数，需去绝对值，可对绝对值内的数分类讨论而去，即化为分段函数，图像易得。 （2）由（1）的出为二次函数，结合图像可得函数的单调区间。（3）由（2）中得出的单调区间，求在给定区间上函数的最值，结合单调区间可发现，可能有两种情况，即在减区间，或即在减区间也在增区间；讨论可得。 试题解析：（1）图像易得； （2）函数的图像可得：增区间为：减区间为：（3） 考点：（1）函数解析式含有绝对值的去法 （2）由图像读出单调区间 （3）单调性与最值 .37见解析【解析】试题分析：本题考查函数单调性的证明.首先在定义域上任取两个，然后计算，由此判断出函