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简单几何体的体积 礼泉二中袁格丽 前面学习了微积分在几何中的简单应用 求曲线围成的平面图形的面积 接下来继续看它在几何学中的应用 求体积的问题 例1给定直角边为1的等腰直角三角形 绕一条直角边旋转一周 得到一个圆锥体 求其体积 在平面直角坐标系中 直角边为1的等腰直角三角形可以看作是由直线y x x 1及x轴所围成的平面图形 分析 把这个三角形分割成许多垂直于x轴的小梯形 设第i个小梯形的宽是 它绕x轴旋转一周就得到一个厚度是的小圆台 圆锥的体积就等于所有小圆台的体积和 所以求体积是定积分问题 解 圆锥体的体积为 当很小时 每个小圆台近似于底面半径为的小圆柱 因此 小圆台的体积近似为 结论1 练习 一个半径为1的球可看作由曲线与x轴所围成的区域 半圆 绕x轴旋转一周得到的 求球的体积 定积分求旋转体的体积 1 画示意图 2 确定积分的上 下限 3 确定被积函数 分清积分变量 4 列式求解 小结 某电厂冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其中轴旋转得到的曲面 A A 是双曲线顶点 C C 是冷却塔上口直径的两个端点 已知 AA 14m BB 22m CC 18m 塔高20m 求冷却塔的容积 塔壁厚度不计 精确到10 双曲线方程为 容积为 例2 结论2 结论3 四 课堂小结 本节课用定积分解决了简单旋转体的体积 注意 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合 感谢亲观看此幻灯片
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