数学人教版八年级上册12.3角平分线的性质（1）.doc

第十二章12.3角的平分线的性质(1)教学设计宁晋县第六中学 -李欣花一、教材分析本节课是新人教版教材数学八年级数学上册第十二章第三节第一课时的内容，是学习角平分线的概念和三角形全等的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、性质及初步应用。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径。因此，本节内容在数学体系中起到了承上启下的作用。本节的安排由浅入深，由易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。二、学情分析八年级的学生观察、操作、猜想能力较强,但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意,思维的广阔性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导。在本节课的学习中,学生在分清角的平分线的性质的条件和结论,并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难。教师可引导学生将性质改写成“如果那么”的形式。三、教学目标知识目标 ：1.掌握角的平分线的作法及角平分线的性质； 2.会利用角的平分线的性质证明线段相等。能力目标：使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。情感目标：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心, 获得解决问题的成功体验。四、教学重、难点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1.对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2.证明命题的步骤。五、教学过程（一）复习提问1、角平分线的概念；2、点到直线距离的概念。师生行为：学生回忆角平分线与点到直线距离的概念，师课件展示。（二）探索新知1、介绍平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？师生行为：教师课件展示，学生将实物图抽象出数学图形，运用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。设计意图：培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，为探讨尺规作角平分线做铺垫。2、作一个角等于已知角已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧在AOB内部交于点C （3）画射线OC，射线OC即为所求学生先看书再动手操作并议一议：（1）在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ （2）第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？设计意图：设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。学生讨论后总结：（1）去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以找不到角的平分线。（2）若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB的内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了。设计意图：培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功。3、拓展练习：画平角的角平分线一名学生到黑板扮演，其他学生在练习本上画平角的角平分线。设计意图：通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线以及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。4、如图,将AOB对折,再折出一个直角三角形,使第一条折痕为斜边,然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?学生在老师的引导下与组内的同学合作,进行有关的活动:（1）学生观察PD、PE是否等长？（2）你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？（3）让学生在画好的AOB的平分线上多取几个点，并作AOB的两条垂线，测量垂线段的长并比较大小。老师引导学生得出角的平分线的重要性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(仅仅是猜想)设计意图：培养学生的观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。（三）理解新知如何对文字命题进行论证呢？三个步骤：1、 分析命题中的题设与结论；2、 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、 经过分析，找出由已知推出求证的结论的途径，写出证明过程。证明猜想：师生行为：教师用文字语言叙述得到的结论，引导学生结合图形写出已知、求证、分析后写出证明过程。已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE学生独立完成证明。设计意图：经历实践-猜想-证明-归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是结论的验证，有利于学生的直观体验上升到理性思维。（四）运用新知，能力展示尝试应用下列结论一定成立的为（ ）A、如图1, 点P在OC上, PDOA于D, PEOB于E, 则PD=PEB、如图2 , 点P在AOB的平分线上,D 、 E分别为OA 、 OB上的点,则PD=PEC、如图3, 点P在AOB的平分线上, PDOA于D, 若PD=5，则点P到OB的距离为5.AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1师生行为：用多媒体展示选择题，学生独立完成，并请学生发表见解，教师予以肯定、鼓励。设计意图：让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。例题讲解已知：ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。师生行为：教师引导学生分析问题，学生口述证明过程。设计意图：通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质。针对训练如图：ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等师生行为：两名不同层次的学生扮演过程，再另一学生讲评。设计意图：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，并达到能熟练运用的程度。解决问题如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？ 学生讨论后，由一名学生讲解。设计意图：运用所学性质解决实际问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。（五）课堂小结与作业总结我们这节课你学到了什么？学生归纳、梳理本节课学到的知识。设计意图：通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。作业：必做题：课本51页：第2、4题选做题：课本51页：第5题设计意图：必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人完成。选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的。（六）教后反思本课设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性，我由“平分角的仪器”入手，让学生们自己发现仪器的原理，从中得到启发，画一个角的平分线关键是找到满足条件的三个点，学生能理解到这儿，就能自己找到方法并画出角平分线，让学生的学习处在一种自然生成的状态。新知识的发生、形成、应用，不是教师强加于学生的，是符合他们的认知规律的。我在设计性质探究这个环节时，充分的挖掘了教材，一步一步的引导学生深入思考，环环相扣、循序渐进，以问题为载体，逐步要求学生独立分析、形成完整的证明过程，从而训练了学生推理论证的能力。 整节课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用