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文档简介

2 5卷积积分的运算和图解 1 将x t 和h t 中的自变量由t改为 成为函数的自变量 2 把其中一个信号翻转 平移 3 将x t 与h t t 相乘 对乘积后的图形积分 例6 1 重合面积为零 2 6卷积积分的性质 1 卷积的代数运算 A 交换律 B 结合律 对于级联系统 结论 1 级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积 2 级联系统的单位冲激响应与子系统的联接顺序无关 C 分配律 对于并联系统 结论 并联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的和 2 卷积的微积分性质 对于任意函数x t 用表示其一阶导数 用表示其n阶导数 用表示其一次积分 用表示其m次积分 A 微分性质 若 推广到一般 B 积分性质 若 推广到一般 推广到一般 C 微积分性质 若 运用卷积的微积分性质 可以使卷积的运算大大简化 3 任意函数与冲激函数的卷积 4 经验公式 计算卷积的方法1 用图解法计算卷积2 利用性质计算卷积3 用函数式计算卷积4 数值解法 例8 已知和的波形如图所示 试求 1 图解法 总结 两有限长函数卷积的定义域 l1 ml l2 m2 2 将两函数的时限值两两相加 得出定义域 1 4 5 1 5 6 3 4 7 3 5 8 3 确定积分限 2 利用微积分性质 3 利用函数式计算卷积 常见四种形式的积分限 例10 已知和的波形如下图所示 试求 解 利用卷积的性质 单位冲激串 思考 下列卷积 选用什么方法最好 作业 P70 P73 2 5 a d f g 2 12 2 21 思考 经验公式 2 7奇异函数的卷积 单位冲激函数 单位冲激偶 相当于微分运算 相当于积分运算 相当于k个微分器级联 相当于k个积分器级联 比较 比较 2 8卷积积分的数值解 自学 2 9连续时间系统的模拟 用模拟图来表示LTI连续时间系统 常用单元如下 3 标量乘法器 数乘器 比例器 2 乘法器 1 加法器 注意 与公式中的卷积符号相区别 没有卷积器 4 微分器 5 积分器 6 延时器 例10 试用系统模拟图来表示下列方程所描述的LTI系统 根据该式 可直接画出系统模拟图 例11 画出下列系统的模拟图 例 引入辅助函数q t 利用微分特性法 例12 根据系统的模拟图写出其微分方程模型 练习 写出下列系统的方程 练习 画出下列系统的模拟图 作业 P72 P73 2
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