数学模拟试题分类汇编19 二次函数的应用(含答案).doc

1 2012 年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 1919 二次函数的应用二次函数的应用 一 选择题一 选择题 3 2012 苏州市吴中区教学质量调研 生产季节性产品的企业 当它的产品无利润时就会及 时停产 现有一生产季节性产品的企业 一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是 y n2 15n 36 那么该企业一年中应停产的月份是 A 1 月 2 月 B 1 月 2 月 3 月 C 3 月 12 月 D 1 月 2 月 3 月 12 月 答案 D 4 2012 年浙江省杭州市一模 如图所示 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点 过 P 垂 直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M N 两点 设 AC 2 BD 1 AP x 则 AMN 的面积为 y 则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是 A B C D 第 1 题 答案 C 二 填空题二 填空题 1 2012 江苏无锡前洲中学模拟 已知 22 1 3 4 8yxyx 向左平移5个单位 向上平移5个单位 2 11 5 5 yy xx 向左平移5个单位 向上平移5个单位 11xy515xy1xy 55 即 个单位个单位 向上平移向左平移 那么当点是以坐标原点 O 为圆心 5 为半径的圆周上的点 则由图可得如下关系式 P x y 现将圆心平移至 其它不变 则可得关系式为 22 25xy 5 5 答案 255 y5 x 22 三 解答题三 解答题 3 若点 D 是第二象限内点 以 D 为圆心的圆分别与 x 轴 y 轴 直线 AB 相切于点 E F H 问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点 P 使得 PH PA 的值最大 若存在 求出该最大值 若不存在 请说明理由 A B CO x y 第 22 2 题图 A B CO x y D E F H 第 22 3 题图 O X Y 第 1 题 3 答案 解 1 由题意得 解得 c 4 4 3 9 3b c 0 b 16 3 c 4 抛物线解析式为 y x2 x 4 3 分 4 3 16 3 2 令 y 0 得 x2 x 4 0 4 3 16 3 解得 x1 1 x2 3 C 点坐标为 1 0 4 分 作 CQ AB 垂足为 Q 延长 CQ 使 CQ C Q 则点 C 就是点 C 关于直线 AB 的对称点 由 ABC 的面积得 CQ AB CA OB 1 2 1 2 AB 5 CA 2 OA2 OB2 CQ CC 6 分 8 5 16 5 作 C T x 轴 垂足为 T 则 CTC BOA C T CT C T OA CC AB CT OB 48 25 64 25 OT 1 C 点的坐标为 8 分 64 25 89 25 89 25 48 25 A B CO x y Q T C A B CO x y D E F H P N 3 设 D 的半径为 r AE r 3 BF 4 r HB BF 4 r AB 5 且 AE AH 4 r 3 5 4 r r 3 10 分 HB 4 3 1 作 HN y 轴 垂足为 N 则 HN OA HB AB BN OB HB AB HN BN 3 5 4 5 H 点坐标为 12 分 3 5 24 5 根据抛物线的对称性 得 PA PC PH PA PH PC HC 当 H C P 三点共线时 PH PC 最大 HC 1 f 3 5 2 f 24 5 2 8 5 10 PH PA 的最大值为 14 分 8 5 10 2 2012年上海青浦二模 如图 直线分 别 与轴 轴分别相交于点 抛1yx xyAB 物线与 轴的正半轴相交于点 与这个一次函数的图像相交于 0 2 acbxaxyyC 且 AD 10 10 sin ACB 1 求点 的坐标 ABC 2 如果 求抛物线的解析式 CDBACB cbxaxy 2 5 答案 解 1 A 0 OA 1 在 Rt AOC 中 1 AC 10 10 sin AC AO ACB10 OC 3110 22 AOAC 点 C 的坐标 0 3 2 当点当点 D 在在 AB 延长线上时 延长线上时 中国中国 教育教育 出出3 2 21 DD 3 存在 12 分22 33 t 15 2012 荆门东宝区模拟 如图 在平面直角坐标系中 直线 与轴交AC 4 8 3 yxx 于点 与轴交于点 抛物线过点 点 且与轴的另一交AyC 2 yaxbx c ACx 点为 其中 0 又点是抛物线的对称轴 上一动点 0 0 B x 0 xPl 1 求点的坐标 并在图 1 中的 上找一点 使到点与点的距离之和最小 Al 0 P 0 PAC 2 若 周长的最小值为 求抛物线的解析式及顶点的坐标 PAC10 2 41N 3 如图 2 在线段上有一动点以每秒 2 个单位的速度从点向点移动 不COMCOM 与端点 重合 过点作 交轴于点 设移动的时间为 秒 COMMHCBxHMt 试把 的面积表示成时间 的函数 当 为何值时 有最大值 并求出最 0 P HMSttS 大值 18 答案 1 A 6 0 连接 CB 与直线 相交于一点 交点即为 l 0 P 2 抛物线的解析式为 顶点的坐标为 2 28 8 1515 yxx N 128 2 15 3 0 t10 书店利润 y 元 与购买量 x 本 之间的函数关 系式 答案 3 在销售过程中 书店发现卖出 50 本比卖出 46 本赚的钱少 为了使每次的销售均能 达到多卖出就多获利 在其他促销条件不变的情况下 最低价应确定为多少元 本 请说明理由 答案 19 18 2012 年 江西省高安市一模 已知 抛物线 的顶点为 2 2 ya xb 0 ab A 与 x 轴的交点为 B C 点 B 在点 C 的左侧 1 直接写出抛物线对称轴方程 2 若抛物线经过原点 且 ABC 为直角三角形 求 a b 的值 3 若 D 为抛物线对称轴上一点 则以 A B C D 为顶点的四边形能否为正方形 若能 请求出 a b 满足的关系式 若不能 说明理由 答案 1 2x 2 或 1 2 a 2b 1 2 a 2b 3 1ab 19 2012年 瑞安市模考 如图 将腰长为的等腰Rt ABC 90 放在5C 平面直角坐标系中的第二象限 使点C的坐标为 0 点A在y轴上 点B在抛物线1 上 2 2yaxax 1 写出点 A B 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90 到达的位置 请判断点 是否在AB C B C 该抛物线上 并说明理由 答案 1 A 0 2 B 3 1 4分 A B C y O D B x C 20 2 解析式为 2 11 2 22 yxx 4分 3 如图 过点 B 作 B My 轴于点M 过点B作 BNy 轴于点N 过点 C 作 C Py 轴于点P 在Rt AB M与Rt BAN中 AB AB AB M BAN 90 B AM Rt AB M Rt BAN B M AN 1 AM BN 3 B 1 1 同理 AC P CAO C P OA 2 AP OC 1 可得点C 2 1 当x 1时 2 11 2 22 yxx 1 当x 2时 2 11 2 22 yxx 1 可知点B C 在抛物线上 4分 20 2012 年吴中区一模 本题 9 分 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴负半轴 交于点 A 与 y 轴正半轴交于点 B 且 OA OB 1 求 b c 的值 2 若点 C 在抛物线上 且四边形 OABC 是平行四边形 试求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 作 OBC 的角平分线 与抛物线交于点 P 求点 P 的坐标 答案 21 2012 年 辽宁省营口市 10 分 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府 的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 10500yx 1 设李明每月获得利润为w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 w w w z z s t e p c o m 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每 21 月获得的利润不低于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 答案 解 1 由题意 得 w x 20 y x 20 10500 x 2 1070010000 xx 35 2 b x a 答 当销售单价定为 35 元时 每月可获得最大利润 2 由题意 得 解这个方程得 x1 30 x2 40 2 10700100002000 xx 答 李明想要每月获得 2000 元的利润 销售单价应定为 30 元或 40 元 3 抛物线开口向下 10a 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 当 30 x 32 时 w 2000 设成本为P 元 由题意 得 20 10500 Px 20010000 x P随x的增大而减小 当x 32 时 P最小 3600 200k 答 想要每月获得的利润不低于 2000 元 每月的成本最少为 3600 元 22 2012 年 广东一模 如图 1 3 已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过 1 2 A 2 0 B 0 6 两点 1 求这个二次函数的解析式 2 设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C 连接 BA BC 求 ABC 的面积 图 1 3 解 1 把 A 2 0 B 0 6 代入 y x2 bx c 1 2 得Error 解得Error 这个二次函数的解析式为 y x2 4x 6 1 2 2 该抛物线对称轴为直线 x 4 4 2 1 2 点 C 的坐标为 4 0 AC OC OA 4 2 2 S ABC AC OB 2 6 6 1 2 1 2 22 23 2 2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟年春期福集镇青龙中学中考模拟 本小题满分 10 分 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的 护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的关系可近似的 看作一次函数 10500yx 1 设李明每月获得利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利 润 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每 月获得的利润不低于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 解 1 由题意 得 w x 20 y x 20 10500 x 2 1070010000 xx 35 2 b x a 答 当销售单价定为 35 元时 每月可获得最大利润 4 分 2 由题意 得 2 10700100002000 xx 解这个方程得 x1 30 x2 40 答 李明想要每月获得 2000 元的利润 销售单价应定为 30 元或 40 元 8 分 3 法一 10a 法二 10a 抛物线开口向下 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 30 x 32 时 w 2000 10500yx 100k y 随 x 的增大而减小 当 x 32 时 y最小 180 当进价一定时 销售量越小 成本越小 元 20 1803600 23 抛物线开口向下 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 当 30 x 32 时 w 2000 设成本为 P 元 由题意 得 20 10500 Px 20010000 x 200k P 随 x 的增大而减小 当 x 32 时 P最小 3600 答 想要每月获得的利润不低于 2000 元 每月的成本最少为 3600 元 12 分 24 2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的 扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 销售过程中发现 每月销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的关系可近似的看作一次函数 10500yx 1 设李明每月获得利润为 w 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大利润 2 如果李明想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元 如果李明想要每月获 得的利润不低于 2000 元 那么他每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 答案 1 由题意 得 w x 20 y x 20 10 x 500 10 x2 700 x 10000 有 x 35 a2 b 答 当销售单价定为 35 元时 每月可获得最大利润 2 由题意 得 10 x2 700 x 10000 2000 解这个方程得 x1 30 x2 40 答 李明想要每月获得 2000 元的利润 销售单价应定为 30 元或 40 元 3 a 10 0 抛物线开口向下 当 30 x 40 时 w 2000 x 32 当 30 x 32 时 w 2000 设成本为 P 元 由题意 得 P 20 10 x 500 200 x 10000 k 200 0 P 随 x 的增大而减小 当 x 32 时 P 最小 3600 答 想要每月获得的利润不低于 2000 元 每月的成本最少为 3600 元 25 2012 年南岗初中升学调研 本题 6 分 王大爷要围成一个如图所示的矩形 ABCD 花圃 花圃的一边利用 20 米长的墙 另 三边用总长为 36 米的篱笆恰好围成 设 A8 边的长为 x 米 BC 的长为 y 米 且 BC AB 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 要求直接写出自变量石的取值范围 24 2 当 x 是多少米时 花圃面积 S 最大 最大面积是多少 26 2012 年 4 月韶山市初三质量检测 如图 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 点 A 的坐标是 2 4 过点 A 作 AB y 轴 垂足为 B 连结 OA 1 求 B 点的坐标 2 若抛物线 经过点 A B 2 yxbxc 求抛物线的解析式及顶点坐标 将抛物线竖直向下平移 m 个单位 使平移后得到的抛物线顶点落在 OAB 的 内部 不包括 OAB 的边界 求 m 的取值范围 答案 解 1 点 A 的坐标是 2 4 AB y 轴 点 B 的坐标是 0 4 2 把点 A 的坐标 2 4 点 B 的坐标是 0 4 25 代入 2 yxbxc 得 2 24yxx 22 24 1 4yxxx 抛物线顶点 D 的坐标是 1 5 AB 的中点 E 的坐标是 1 4 OA 的中点 F 的坐标是 1 2 m 的取值范围为 l mCO OB 由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比 CD DB 还要长 所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线 C O B 的长度 所以点 P 先到达点 B 28 2012年北京中考数学模拟试卷 如图8所示 有一座抛物线形拱桥 桥下面在正常水 位AB时 宽20m 水位上升3m就达到警戒线CD 这时水面宽度为10m 1 以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系 O C BA y x 图 2 D D O x y B C A 图 8 27 求抛物线的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时m的速度上2 0 升 从警戒线开始 再持续多少小时才能到 达拱桥顶 答案 解 1 由已知可设抛物线为 0 2 aaxy 又设警戒线到拱顶的距离为 m 则C的坐标为 5 A的坐标为 10 3 mm 由A C两点在抛物线上 有 2 2 10 3 5 am am 解得 1 25 1 am 抛物线的解析式为 2 25 1 xy 2 5 2 0 1 2 0 m 答 水位从警戒线开始 再持续5小时才能到达拱桥顶 29 2012 年北京市顺义区一诊考试 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y mx2 2mx n 经过点 A 4 0 和点 B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 向右平移上述抛物线 若平移后的抛物线仍经过点 B 求平移后抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 记平移后点 A 的对应点为 A 点 B 的对应点为 B 试问 在平移后的抛物线上是否存在一点 P 使的面积与四边形 AA B B 的面积相等 若 OA P 存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 解 1 抛物线 y mx2 2mx n 经过点 A 4 0 和点 B 0 3 28 1680 3 mmn n 3 8 3 m n 抛物线的解析式为 2 分 2 33 3 84 yxx 2 令 得 得 3y 2 33 33 84 xx 1 0 x 2 2x 抛物线向右平移后仍经过点 B 抛物线向右平移 2 个单位 3 分 2 33 3 84 yxx 2 33 21 3 88 xx 4 分 2 327 1 88 x 平移后的抛物线解析式为 5 分 2 327 1 88 yx 3 由抛物线向右平移 2 个单位 得 2 0 A 2 3 B 四边形 AA B B 为平行四边形 其面积 2 36AA OB A 设 P 点的纵坐标为 由的面积 6 P y OA P 即 1 6 2 P OAy A 1 26 2 P y A 6 分6 P y 6 P y 当时 方程无实根 6 P y 2 327 1 6 88 x 当时 方程的解为 6 P y 2 327 1 6 88 x 1 6x 2 4x 点 P 的坐标为或 7 分 6 6 4 6 30 2012 年北京市延庆县一诊考试 在平面直角坐标系 xOy 中 二次函数 y1 mx2 2m 3 x m 3 与 x 轴交于点 A 点 B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 其中 m 0 E A BC D 图 2 29 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 20151055101520 x y O 1 求 点 A 点 B 的坐标 含 m 的式子表示 2 若 OB 4 AO 点 D 是线段 OC 不与点 O 点 C 重合 上一动点 在线段 OD 的 右侧作正方形 ODEF 连接 CE BE 设线段 OD t CEB 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 解 1 A 1 0 2 m 1 或解析式 当 0 t 2 时 S 8 4t 当 2 t 4 时 S 4t 8 31 2012 年北京市延庆县一诊考试 在平面直角坐标系 xOy 中 已知二次函数 y1 ax2 3x c 的图像经过原点及点 A 1 2 与 x 轴相交于另一点 B 1 求 二次函数 y1的解析式及 B 点坐标 2 若将抛物线 y1以 x 3 为对称轴向右翻折后 得到一个新的二次函数 y2 已知二次函数 y2与 x 轴交于两点 其中右边的交点为 C 点 点 P 在线段 OC 上 从 O 点出发向 C 点运动 过 P 点作 x 轴的垂线 交直线 AO 于 D 点 以 PD 为边在 PD 的右侧作正方形 PDEF 当 P 点运动时 点 D 点 E 点 F 也随之运动 当点 E 在二次函数 y1的图像上时 求 OP 的长 若点 P 从 O 点出发向 C 点做匀速运动 速度为每秒 1 个单位长度 同时线段 OC 上另 一个点 Q 从 C 点出发向 O 点做匀速运动 速度为每秒 2 个单位长度 当 Q 点到达 O 点时 停止运动 P 点也同时停止运动 过 Q 点作 x 轴的垂线 与直线 AC 交于 G 点 以 QG 为 边在 QG 的左侧作正方形 QGMN 当 Q 点运动时 点 G 点 M 点 N 也随之运动 若 P 30 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 20151055101520 x y O 点运动 t 秒时 两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上 正方形在 x 轴上的边除 外 求此刻 t 的值 解 1 二次函数 y1 x2 3x B 3 0 2 由已知可得 C 6 0 如图 过 A 点作 AH x 轴于 H 点 可得 OPD OHA PD 2a 正方形 PDEF E 3a 2a E 3a 2a 在二次函数 y1 x2 3x 的图像上 具体分析 a 7 9 t1 30 29 t2 6 5 t3 30 19 t4 2 OP PD OH AH a PD 1 2 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 10551015 y x H F E D C A O P 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 1055101520 x y 1 F E D M N G Q C A O P 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 1055101520 x y 4 E D M N G Q C A O P 6 4 2 2 4 6 8 10 12 1055101520 x y 3 F E D M N G Q C A O P 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 1055101520 y x 2 F E D M N G Q C A O P 31 如图 1 当点 F 点 N 重合时 有 OF CN 6 则有 如图 2 当点 F 点 Q 重合时 有 OF CQ 6 则有 如图 3 当点 P 点 N 重合时 有 OP CN 6 则有 如图 4 当点 P 点 Q 重合时 有 OP CQ 6 则有 32 2012 双柏县学业水平模拟考试 如图 已知二次函数的图象经过cbxxy 2 A 2 1 B 0 7 两点 1 求该抛物线的解析式及对称轴 2 当 x 为何值时 y 0 3 在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 C D 两点 点 C 在对称轴的左侧 过点 C D 作 x 轴的垂线 垂足分别为 F E 当矩形 CDEF 为正方形时 求 C 点的坐标 答案 解 1 把 A 2 1 B 0 7 两点的坐标代入 得cbxxy 2 解得 所以 该抛物线的解析式为 7 124 c cb 7 2 c b 72 2 xxy 又因为 所以 对称轴为直线 8 1 72 22 xxxy1 x 2 当函数值时 的解为 0 y072 2 xx221 x 3t 2t 4 5 t 6 t 30 29 3t 2t 6 t 6 5 t 2t 4 5 t 6 t 30 19 t 2t 6 t 2 32 结合图象 容易知道时 221221 x0 y 3 当矩形 CDEF 为正方形时 设 C 点的坐标为 m n 则 即72 2 mmn72 2 mmCF 因为 C D 两点的纵坐标相等 所以 C D 两点关于对称轴对称 设点 D 的横坐1 x 标为 则 所以 所以 CD p11 pmmp 2mmm22 2 因为 CD CF 所以 整理 得 解得或7222 2 mmm054 2 mm1 m 5 因为点 C 在对称轴的左侧 所以只能取 m1 当时 41 m72 2 mmn7 1 2 1 2 于是 得点 C 的坐标为 4 1 33 河南开封 2012 年中招第一次模拟 今年我国多个省市遭受严重干旱 受旱灾的影响 3 月份 我市某蔬菜价格呈上升趋势 其前四周每周的平均销售价格变化如下表 周数1234 价格 y 元 千克 22 22 42 6 进入 4 月 由于本地蔬菜的上市 此种蔬菜的平均销售价格 y 元 千克 从 4 月第一 周的 2 8 元 千克下降至第二周的 2 4 元 千克 且与周数的变化情况满足二次函数 cbxx 20 1 y 2 1 请观察题中的表格 用所学的一次函数有关知识直接写出 3 月份 y 与 x 所满足的 一次函数关系式 并求出 4 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式 2 若 3 月份此种蔬菜的进价 元 千克 与周数所满足的函数关系为 1 2x 4 1 m 4 月份的进价 m 元 千克 与周数 x 所满足的函数关系式为 试问 3 月2x 5 1 m 份与 4 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大 最大利润是多少 3 若 4 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜 从 4 月的第 3 周起 由于受狂风的影响 比第 2 周每周减少 a 政府为稳定蔬菜价格 从外地调运 2 吨此种蔬菜 且使此种蔬 菜的价格仅上涨了 0 8a 在这一举措下 此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好 持平 请你参考以下数据 通过计算估算出 a 的整数值 参考数据 16811 416000 415219 314448 3136937 22222 33 答案 34 杭州市 2012 年中考数学模拟 为推进节能减排 发展低碳经济 深化 宜居重庆 的建设 我市某 用电大户 用 480 万元购得 变频调速技术 后 进一步投入资金 1520 万元购买配套设备 以提高用电效率达到节约用电的目的 已知该 用电大户 生产的产品 草甘磷 每件成本费为 40 元 经过市场调研发现 该产品的销售单价 需定在 100 元到 300 元之间较为合理 当销售单价定为 100 元时 年销售量为 20 万件 当销售单价超过 100 元 但不超过 200 元时 每件新产品的销售价格每增加 10 元 年 销售量将减少 0 8 万件 当销售单价超过 200 元 但不超过 300 元时 每件产品的销 售价格在 200 元的基础上每增加 10 元 年销售量将减少 1 万件 设销售单价为x 元 年销售量为y 万件 年获利为w 万元 年获利 年销售额 生产成本 节电投资 1 直接写出y与x之间的函数关系式 2 求第一年的年获利w与x间的函数关系式 并说明投资的第一年 该 用电大户 是盈利还是亏损 若盈利 最大利润是多少 若亏损 最少亏损是多少 3 若该 用电大户 把 草甘磷 的销售单价定在超过 100 元 但不超过 200 元的 34 范围内 并希望到第二年底 除去第一年的最大盈利 或最小亏损 后 两年的总盈利 为 1842 万元 请你确定此时销售单价 在此情况下 要使产品销售量最大 销售单价 应定为多少元 答案 解 1 当200100 x时 28 25 2 xy 略解 100 200 8 10 x y 当300200 x时 1 32 10 yx 略解 把200 x代入28 25 2 xy 得12 y 200 121 10 x y 2 当200100 x时 4801520 40 yxw 2000 28 25 2 40 xx 3120 5 156 25 2 2 xx 2 2 195 78 25 x 0 25 2 当195 x时 78w 最大 当300200 x时 4801520 40 yxw2000 32 10 1 40 xx 328036 10 1 2 xx 2 1 180 40 10 x 对称轴是直线180 x 0 25 2 300200 x 80w 6 分 投资的第一年该 用电大户 是亏损的 最少亏损为 78 万元 7 分 3 依题意可知 当200100 x时 第二年w与x之间的函数关系为 2 40 28 78 25 wxx 当总利润刚好为 1842 万元时 依题意可得184278 28 25 2 40 xx 8 分 整理 得038000390 2 xx 解得 200 190 21 xx 要使两年的总盈利为 1842 万元 销售单价可定为 190 元或 200 元 对 2 28 25 yx y随x的增大而减小 使销售量最大的销售单价应定为 190 元 35 杭州市 2012 年中考数学模拟 如图 抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线交 y 轴与 C 点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周长最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 35 3 x y A B C P E O x y A B C Q O 2 3 在 1 中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P 使 PBC的面积最大 若存 在 求出点 P 的坐标及 PBC的面积最大值 若没有 请说明理由 答案 解 1 将 A 1 0 B 3 0 代 2 yxbxc 中得 10 930 bc bc 2 3 b c 抛物线解析式为 2 23yxx 2 存在 理由如下 由题知 A B 两点关于抛物线的对称轴1x 对称 直线 BC 与1x 的交点即为 Q 点 此时 AQC 周长最小 2 23yxx C 的坐标为 0 3 直线 BC 解析式为 3yx Q 点坐标即为 1 3 x yx 的解 1 2 x y Q 1 2 A B C 36 3 答 存在 理由如下 设 P 点 2 23 30 xxxx 9 2 BPCBOCBPCOBPCO SSSS 四边形四边形 若 BPCO S四边形有最大值 则 BPC S 就最大 BPEBPCOPEOC SSS R t四边形直角梯形 11 22 BE PEOE PEOC 22 11 3 23 233 22 xxxxxx 2 33927 2228 x 当 3 2 x 时 BPCO S四边形最大值 927 28 BPC S 最大 927927 2828 当 3 2 x 时 2 15 23 4 xx 点 P 坐标为 315 24 备用 36 杭州市 2012 年中考数学模拟 如图 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三 角板ABC放在第二象限 斜靠在两坐标轴上 与两坐标轴交点为点A和点C 与抛物线 交于点B 其中点A 0 2 点B 3 1 抛物 2 yaxaxb 线与y轴交点D 0 2 1 求抛物线的解析式 2 求点C的坐标 3 在抛物线上是否还存在点P 点B除外 使 ACP仍然是以AC为直角边的等腰 直角三角形 若存在 求所有点P的坐标 若不存在 请说明理由 答案 37 解 1 将 3 1 0 2 代入得 1 193 2 2 2 aaba b b 解得 抛物线的解析式为 2 11 2 22 yxx 2 过B作BE x轴于E 则E 3 0 易证 BEC COA BE AO 2 CO 1 C 1 0 3 延长BC到P 使CP BC 连结AP 则 ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形 过P作PF x轴于F 易证 BEC DFC CF CE 2 PF BE 1 P 1 1 将 1 1 代入抛物线的解析式满足 若 AC AP90CAP 则四边形ABCP为平行四边形 过P作PG y轴于G 易证 PGA CEB PG 2 AG 1 P 2 1 在抛物线上 存在P 1 1 2 1 满足条件 37 海南省 2012 年中考数学科模拟 本题满分 13 分 如图 抛物线 y ax2 bx c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 对称轴为直线 x 1 已知 A 1 0 C 0 3 1 求抛物线 y ax2 bx c 的解析式 2 求 AOC 和 BOC 的面积比 3 在对称轴上是否存在一个 P 点 使 PAC 的周长最小 若存在 请你求出点 P 的坐标 若不存在 请你说明理由 中国教 育出 版网 C 2 0 D 0 3 3 分 2 C 2 0 B 4 0 设抛物线 y a x 2 x 4 将 D 0 3 代入 得 a 3 8 5 分 y 3 8 x 2 x 4 即 y 3 8x2 3 4x 3 6 分 大致图象如图所示 7 分 a A B O x y 6 4 4 6 y x O B A Q P D C x 4 B O 6 A y 42 3 设经过 ts BPQ 为等腰三角形 此时 CP t BQ t BP 6 t OD 3 OB 4 BD 5 若 PQ PB 过 P 作 PH BD 于 H 则 BH 1 2BQ 1 2t 由 BHP BOD 得 BH BO BP BD t 48 13s 9 分 若 QP QB 过 Q 作 QG BC 于 G BG 1 2 6 t 由 BGQ BOD 得 BG BO BQ BD t 30 13s 10 分 若 BP BQ 则 6 t t t 3s 11 分 当 t 48 13s 或 30 13s 或 3s 时 BPQ 为等腰三角形 12 分 43 2012 年南京建邺区一模 本题 10 分 已知二次函数 y ax2 bx 2 它的图像经过点 1 2 1 如果用含 a 的代数式表示 b 那么 b 2 如图所示 如果该图像与 x 轴的一个交点为 1 0 求二次函数的表达式 并写出图像的顶点坐标 在平面直角坐标系中 如果点 P 到 x 轴与 y 轴的距离相等 则称点 P 为等距点 求出这 个二次函数图像上所有等距点的坐标 3 当 a 取 a1 a2时 二次函数图像与 x 轴正半轴分别交于点 M m 0 点 N n 0 如果点 N 在点 M 的右边 且点 M 和点 N 都在点 1 0 的右边 试比较 a1 和 a2的大小 第 28 题图 解 1 1 分a 2 二次函数经过点 1 2 和 1 0 cbxaxy 2 可得 解得 02 22 ba ba 1 1 b a 即 2 分2 2 xxy 43 顶点坐标为 3 分 2 1 4 9 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数和函数的交点坐标xy 1 xy 2 xy xxy2 2 xy xxy2 2 解得 P1 P2 2 22 2 P3 P4 7 分31 31 13 31 3 二次函数与 x 轴正半轴交于点 m 0 且ba 即 同理 02 1 2 1 mama 2 1 2 mm a 02 2 2 2 nana 2 2 2 nn a 故 1 1 1 222 22 12 nmmn nmnm mmnn aa 故1nm 21 2 1 0 1 1 mnmn aa mnmn 12 aa 44 2012 年金山区二模 本题满分 12 分 每小题满分各 4 分 如图 在平面直角坐标系中 二次函数的图像经过点 cbxaxy 2 0 3 A 顶点为 0 1 B 3 0 C D 1 求这个二次函数的解析式及顶点坐标 2 在轴上找一点 点与点不重合 使得 求点坐标 yPPC 0 90 APDP 3 在 2 的条件下 将沿直线翻折 得到 求点坐标 APD ADAQD Q y xO AB C D 44 解 1 由题意 得 1 分 930 0 3 abc abc c 解得 1 分 1 2 3 a b c 所以这个二次函数的解析式为 1 分 2 23yxx 顶点 D 的坐标为 1 4 1 分 2 解法一 设 0 Pm 由题意 得 1 分 2 2 9 14 2 5PAmPDmAD APD 90 222 PAPDAD 1 分 2 2 2 2 2 9142 5mm 解得 不合题意 舍去 1 分 12 1 3mm 1 分 0 1P 解法二 如图 作 DE y 轴 垂足为点 E 则由题意 得 DE 1 OE 4 1 分 由 APD 90 得 APO DPE 90 由 AOP 90 得 APO OAP 90 OAP EPD 又 AOP OED 90 OAP EPD 1 分 OAOP PEED y x OAB C D E P Q H 45 设 4OPmPEm 则 解得 不合题意 舍去 1 分 34 1 m m 12 13mm 1 分 0 1P 3 解法一 如图 作 QH x 轴 垂足为点 H 易得 PAQ 90 10OAAQPDQD 四边形 APDQ 为正方形 1 分 由 QAP 90 得 HAQ OAP 90 由 AOP 90 得 APO OAP 90 OPA HAQ 又 AOP AHQ 90 PA QA AOP AHQ AH OP 1 QH OA 3 2 分 1 分 4 3Q 解法二