北师大版2017-2018七年级(下)期末复习题型总结.docx

2017-2018七下期末复习题型总结2018.5.30第一章整式乘除法题型总结1、am.an=am+n；题型一、公式正逆运用下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A.x+y2.x+y2 B. C. D.来、已知，求的值。-1 、若a3.am.a2m+1=a25，求的值。-2、已知求的值。题型二、（为正偶数或正奇数）与am.an=am+n；结合运用+所得的结果是（ ）A B. C D. -a2.(-a)4.(-a)3y-x2.x-y+(x-y)3+2x-y2.y-x求(-x)2n-1.(-x)n+2的结果。（讨论）2、 ；题型一：公式的正逆运用及与am.an=am+n；结合运用 、已知，则= 、 、已知求、已知：，求的值、已知，求的值、已知，求的值 题型二：比较几个数的大小关系 已知，试猜想之间的数量关系，并说明理由。若，试比较的大小（比较指数的大小）已知且试比较的大小（比较不同底数，相同指数的幂的大小，决定底数大小）、的大小关系（底数大小比较法） 3、； (，是正整数，且)；题型：公式的正逆运用及am.an=am+n和 结合运用、；、若，则 ；、已知，则、已知求的值；4、同底数幂的除法 ：题型： (，是正整数，且)。正逆运用及与同底数幂乘法等混合实用。；已知求的值。5、零指数幂：题型一：公式的正逆运用 、若，那么当时，x应等于 已知若则等于多少？题型二、注意使公式有意义的条件如果，那么应取（）（此题注意还需注意底数为“1“时，无论为多少，值都为“1”）ABCD或2 已知有意义且恒等于1，求的值。6、负指数幂：为正整数）题型一、公式的正逆运用及混合运算 、a-2b2.(-2a2b2)-2（a-4b2）、 a-2b33a-2b32.a-2b3-4、已知，则、化简的结果是（）ABCD题型二、同底数幂除法三个公式，判断代数式的大小关系、若，则三数的大小关系、若，则的大小关系是7、单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式题型一：求乘式或者积中的某个代数式的系数值、若,且为整数,则的值可能取多少个? 、若，则、的值为（ ）A， B，C， D， 、若，则k的值为（ ）A、 B、 C、 D、若的积中的二次项系数和一次项系数相等，则为 、若的展开项中不含和的项,求和的值.、已知，求m的值？题型二、乘法分配律正逆运用与整式乘法运算结合若，求的值题型三、求几何图形的面积为了交通方便，在一块长为，宽为的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为 (如图)，则余下可耕种土地的面积是_ . 8、平方差公式题型一、平方差公式的正逆运用及变形；题型二、利用平方差公式求多项式中的系数若 已知，求的值？题型三、添“1”法，即使原式乘以“1”，原式不变9、完全平方公式题型一、完全平方公式的正逆运用以及变形公式、=、已知，求（1）的值，（2）的值、若，则 、若, 则 、若，则题型二、完全平方公式求值、已知是一个完全平方公式，则的值为、多项式是一个完全平方公式，则的值为 、已知多项式可化为一个整式的平方的形式，为一个单项式若为常数，则 ；若不为常数，则可能为 （写出所有情况）、若是完全平方式，则的值等于( )A.3 B. -5 C.7 D.7或-1已知，则的值为 已知，则 题型三、利用求差或者求商比较两个代数式的大小（1）若，则的关系为（）A BC DP与Q的大小无法确定（2）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为P Q（3）设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）A B C D不能确定题型四、拆项法即把某一个系数不为1单项式拆成两个多过单项式之和。、若，求、ABC的三边a、b、c满足：，则ABC是什么三角形？试说明理由题型五、利用完全平方公式求多项式的最大值或最小值多项式的最小值为；（注意此题运用拆项法）题型六、添项减项等原式已知ABC的三边a、b、c满足：，求证ABC是等腰三角形。10、整式除法。单项式除以单项式，多项式除以单项式题型求值计算已知实数a、b、c满足，求的值。若，则满足条件的取值为（）ABCD学后笔记：第二章平行线题型总结一判断题：1两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ）2如图，如果直线OB，直线OA，那么与 一定相交。（ ）3如图，GMB=HND（已知）ABCD（同位角相等，两直线平行）（ ）二填空题： 1如图 1=2，_（ ）。 2=3，_（ ）。2如图 1=2，_（ ）。 3=4，_（ ）。 3如图 B=D=E，那么图形中的平行线有_。4如图 ABBD，CDBD（已知） ABCD ( ) 又 1+2 =（已知） ABEF ( ) CDEF ( )三选择题：1如图，D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2如图，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3如图，下列推理错误的是（ ）A1=3， B1=2， C1=2， D1=2， 4. 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，12，36，47180，58180其中能判断ab的是（ ）A B C D四完成推理，填写推理依据：1如图 B=_， ABCD（ ） BGC=_， CDEF（ ）ABCD ，CDEF， AB_（ ）2如图 填空：（1）2=B（已知） AB_（ ）（2）1=A（已知） _（ ）（3）1=D（已知） _（ ）（4）_=F（已知） ACDF（ ）3.填空。如图，ACAB，BDAB（已知）CAB90，_90（ ）CAB_（ ）CAEDBF（已知）BAE_（ ）4 已知，如图12180，填空。 12180（ ）又23（ ）13180 _（ ）五证明题1已知：如图，CE平分ACD，1=B，求证：ABCE2如图：1=，2=，3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。3 如图：已知A=D，B=FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。4 已知：如图，A=ACE，B=BDF，且A=B. 求证：ECDF. 132AECDBF图105 如图10，123 = 234， AFE = 60，BDE =120，写出图中平行的直线，并说明理由 6 如图11，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQF2ABCDQE1PMN图11 7 已知：如图：AHFFMD180，GH平分AHM，MN平分DMH。求证：GHMN。8 如图，已知：AOEBEF180，AOECDE180，求证：CDBE。9 如图，已知：A1，C2。求证：求证：ABCD。学后笔记：第四章三角形及全等题型总结一选择题（共13小题）1如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC1题 2题 3题2如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DB BAB=DC，ABC=DCB CBO=CO，A=D DAB=DC，DBC=ACB3如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF； B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（） A1组B2组C3组D4组4在ABC和ABC中，若AB=AB，B=B，补充下列哪一个条件后仍不能判定ABC与ABC全等（）ABC=BC BA=A CC=C DAC=AC5如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断FCE与EDF全等（）AA=DFEBBF=CFCDFACDC=EDF 5题 6题 7题 8题6如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=E BBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=D DB=E，A=D7如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（）AA=C BD=BCADBC DDFBE8数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）A B C D9如图，在ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AFBC于F，则图中全等三角形的对数为（） A1 B2 C3 D49题 11题 10已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（）A两个角是，它们的夹边为4 B三条边长分别是4，5，5C两条边长分别为4，5，它们的夹角为 D两条边长是5，一个角是11如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（） A4个 B3个 C2个 D1个13如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（） A1个 B2个 C3个 D4个 14题二填空题（共6小题）14如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=15如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是15题 16题 17题 18题16如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是度17如图，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15cm，则DEB的周长为_cm18如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为19如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是三解答题（共11小题）20如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE21如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数22如图，1=2，3=4，求证：AC=AD23如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE（1）求证：AG=CE；（2）求证：AGCE24如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE25如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求证：BC=FD26如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等27我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF28如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由29如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由30问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由学后笔记：第五章轴对称知识点及题型总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 ；这条直线叫做 。互相重合的点叫 。2、成轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质：如图（1） 成轴对称的两个图形 。（2） 连结“对应点的线段” 被对称轴 。（3） 对应点到对称轴的距离 。（4） （4）对应点的连线互相 或在同一直线。5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且 的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图CA=CB，直线mAB于C， 直线m是线段AB的垂直平分线。（2）性质： 。符号语言：如图直线m垂直平分AB，点P是直线m上的点PA=PB 。（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的 上。 符号语言： 如图，PA=PB，点P在 上 。6、等腰三角形：（1）定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。两腰的夹角叫做 。腰与底的夹角叫做 。说明： （2）性质：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，一般有 条。等腰三角形的两个底角 ；简称 。符号语言：如图，在ABC中 AB=AC B=C （等边对等角）。三线合一：顶角平分线、 和 相互重合。符号语言：如图，在ABC中 AB=AC ADBC （3）判定方法： 定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图，在ABC中，AB=AC ABC是等腰三角形 。判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 。如图，在ABC中，B=C ABC是等腰三角形 。7、等边三角形：（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。（说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。）（2）性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，有 条。等边三角形的三边 三个内角都等于 。三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。 （3）判定方法： 定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。判定1：三个内角都相等（或两个角是 ）的三角形是等边三角形。判定2：有一个内角是60的 是等边三角形。如图，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60（B=60，C=60） ABC是等边三角形 。（4）重要结论1：直角三角形30角所对直角边 。符号语言：如图，在RtABC中，C=90，A=30BC=AB或AB=2BC（5）重要结论2：在Rt中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是。8、画轴对称图形要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。9、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。10、经典作图题1在直角坐标系中,ABC的三个顶点的位置如图所示.请画出ABC关于y轴对称的ABC(其中A,B,C分别是A,B,C的对应点,不写画法).ACDDDOB2、如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等3.如图，在l上求作一点M，使得AMBM最小11、等腰三角形常见辅助线或数学思想： （1）作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质，（2）利用“对称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡” （3）利用“方程思想”（设未知数）解决求等腰三角形中的角度问题题型 1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A： B： C: D： D： 2、下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段3、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）A：2 B：4 C：6 D：8 4、下列说法正确的是( )A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对6、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（ ）厘米A：16 B：18 C：26 D：287、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF等于（ ）A：90 B： 75 C：70 D： 608、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）A：75或15 B：75 C：15 D：75和309、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC 其中正确的结论有（ ）A：1个 B：2个 C：3个 D：4个10、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；11、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度；12、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为_；13、等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为 ；14、如图：在RtABC中，C=90，A=30，ABBC=12，则AB= ； 15、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_；16、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为 ；17、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30,则DE等于 ；18、如图：某地有两所中学和两条相交叉的公路（点M，N表示中学，AO，BO表示公路）.现计划修建一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定饭馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；19、如图：在ABC中，B=90，AB=BD，AD=CD，求CAD的度数。 20、如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。 21、如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。（过D作DGAC交BC于G）22（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E（1）证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状23【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由压轴题型利用垂直证明角相等1.如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D求证：（1）AECD； （2）若AC12 cm，求BD的长 2.如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E 。 (1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。图(1) 图(2) 图(3)3. 直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图34.（三线合一性质的应用）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明等腰直角三角形（45度的联想）5.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图142，当点E