2019广东省中考数学模拟试卷(含答案版)

2019广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1的倒数的相反数是（）A5BCD52新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A35.578103B3.5578104C3.5578105D0.355781053下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形4如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30B35C40D505下列计算中，正确的是（）A（a3）4=a7Ba4+a3=a7C（a）4（a）3=a7Da5a3=a26如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A4B4.8C5.2D67一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A3B4C6D3或68若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（）ABCD10如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外（点B与C重合）停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD1、 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：mx22mx+m=m（x1）212一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为13如图，将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则AOB与COD的面积之比等于14如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和是15如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为16如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2、 解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：（1）2019|3|+018先化简，再求值：（），其中实数a，b满足（a2）2+|b2a|=019在平行四边形ABCD中，AB=2AD（1）作AE平分BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定ABE的形状（不要求证明）3、 解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）21.某学校举行了“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分数为x分）频数百分比60x70820%70x80a30%80x9016b%90x100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70x80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率22（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长4、 解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x0时，根据图象直接写出不等式kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式24如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长25如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值2019广东省中考数学仿真模拟试卷一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1的倒数的相反数是（）A5BCD5【考点】倒数，相反数【解答】解：的倒数为5，5的相反数为5，的倒数的相反数是5故选：D2新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A35.578103B3.5578104C3.5578105D0.35578105【考点】科学计数法【解答】解：35578米，用科学记数法表示应为3.5578104故选：B3下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误故选A4如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30B35C40D50【考点】平行线的性质【解答】解：如图，直线mn，1=3，1=70，3=70，3=2+A，2=30，A=40，故选C5下列计算中，正确的是（）A（a3）4=a7Ba4+a3=a7C（a）4（a）3=a7Da5a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【解答】解：A、应为（a3）4=a34=a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（a）4（a）3=（a）7=a7，故本选项错误；D、a5a3=a53=a2，正确故选D6如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A4B4.8C5.2D6【考点】平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质【解答】解：在ABCD中，AD=BC，ADBC，E为AD的三等分点，AE=AD=BC，ADBC，=，AC=12，AF=12=4.8故选B7一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A3B4C6D3或6【考点】中位数；一元一次不等式组的整数解；众数【解答】解：，解不等式得x2，解不等式得x7，不等式组的解为2x7，故不等式组的整数解为3，4，5，6一组数据2、3、6、8、x的众数是x，x=3或6如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6故选D8若关于x的一元二次方程nx22x1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）xn的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一元二次方程根的判别式，函数的图像【解答】解：一元二次方程nx22x1=0无实数根，说明=b24ac0，即（2）24n（1）0，解得n1，所以n+10，n0，故一次函数y=（n+1）xn的图象不经过第三象限故选：C9如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（）ABCD【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【解答】解：过点O作ODBC，垂足为D，OB=5，OD=3，BD=4，A=BOC，A=BOD，tanA=tanBOD=，故选：D10如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外（点B与C重合）停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【解答】解：如图1所示：当0x1时，过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形，DBC为等边三角形DE=BC=xy=BCDE=x2当x=1时，y=，且抛物线的开口向上如图2所示：1x2时，过点A作AEBC，垂足为Ey=BCAE=1=函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示：2x3时，过点D作DEBC，垂足为Ey=BCDE=（x3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：B二填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：mx22mx+m=m（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：mx22mx+m=m（x22x+1）=m（x1）2故答案为：m（x1）212一个多边形的每个外角都是60，则这个多边形边数为【考点】多边形内角与外角【解答】解：36060=6故这个多边形边数为6故答案为：613如图，将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则AOB与COD的面积之比等于【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解答】解：直角三角板（含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放D=30，A=45，ABCDA=OCD，D=OBAAOBCOD设BC=aCD=aSAOB：SCOD=1：3故答案为1：314如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和是【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【解答】解：矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C处，BE=ED，BC=CD，CF=CF，ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，BCF的周长=BF+CF+BC=BE+CF+CD=BC+CD，ABE和BCF的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，AB=1，BC=2，ABE和BCF的周长之和=2（1+2）=23=6故答案为：615如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形【解答】解：ACB=90，AC=BC=2，SABC=22=2，S扇形BCD=，S空白=2（2）=4，S阴影=SABCS空白=24+=2，故答案为216如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质【解答】解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB1=90=45=AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=，则DC1=1，AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD=1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=1，四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+1+1+1=2，故答案为2三解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17计算：（1）2019|3|+0【考点】实数的运算；零指数幂【解答】解：（1）2019|3|+0=1+2+1=18先化简，再求值：（），其中实数a，b满足（a2）2+|b2a|=0【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【解答】解：（）=，（a2）2+|b2a|=0，得，原式=19在平行四边形ABCD中，AB=2AD（1）作AE平分BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定ABE的形状（不要求证明）【考点】作图基本作图；平行四边形的性质【解答】解：（1）如图，AE为所求； （2）ABE为直角三角形 理由：延长AE交BC的延长线于点F，AE是BAD的平分线，DAE=BAE四边形ABCD是平行四边形，BAE=DEA，D=ECF，DAE=DEA，AD=DECD=2AD，DE=CE，在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA），AD=CF，AE=EF，ABF是等腰三角形，BEAF，即ABE是直角三角形四解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8（1+x）2=18，解得：x1=2.50（不合题意，舍去），x2=0.5=50%答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%（2）根据题意得：9.89+0.04m1.7，解得：m22.5，m为正整数，该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆21.某学校举行了“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分数为x分）频数百分比60x70820%70x80a30%80x9016b%90x100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70x80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图【解答】解：（1）60x70小组的频数为8，占20%，820%=40人，a=408164=12，b%=100%=40%，即b=40；故答案为：12，40；（2）根据（1）求出a=12，补图如下：（3）70x80小组所占的百分比为30%，70x80对应扇形的圆心角的度数36030%=108，故答案为：108；（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：ABabAABAa AbBBABaBbaaAaBabbbAbBba共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，P（一男一女）=22（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为CA平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长【考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；勾股定理；平移的性质【解答】解：（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为矩形，故选：C；（2）证明：纸片ABCD中，AD=5，SABCD=15，过点A作AEBC，垂足为E，AE=3如图2：，AEF，将它平移至DEF，AFDF，AF=DF，四边形AFFD是平行四边形在RtAEF中，由勾股定理，得AF=5，AF=AD=5，四边形AFFD是菱形；连接AF，DF，如图3：在RtDEF中EF=FFEF=54=1，DE=3，DF=，在RtAEF中EF=EF+FF=4+5=9，AE=3，AF=3五解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x0时，根据图象直接写出不等式kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式【解答】解：（1）反比例函数的图象交于点A（1，5），5=n，即n=5，反比例函数的解析式是y=，点B（m，1）在双曲线上1=，m=5，B（5，1）； （2）不等式kx+b的解集为0x1或x5；（3）抛物线的顶点为A（1，5），设抛物线的解析式为y=a（x1）2+5，抛物线经过B（5，1），1=a（51）2+5，解得a=二次函数的解析式是y=（x1）2+524如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解答】解：（1）如答图1，连接OGEG为切线，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，理由为：连接GD，如答图2所示KG2=KDGE，即=，=，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）连接OG，OC，如答图3所示sinE=sinACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=，设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=EF为切线，OGF为直角三角形，在RtOGF中，OG=r=，t