自动控制原理课件4第四节开环系统频率特性的绘制VIP

Sunday April5 2020 1 第四节开环系统频率特性的绘制 Sunday April5 2020 2 开环系统极坐标频率特性的绘制 奈氏图 开环系统对数坐标频率特性的绘制 波德图 非最小相位系统的频率特性 本节主要内容 Sunday April5 2020 3 一 开环系统极坐标频率特性的绘制 绘制奈氏图 开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成 或是一个有理分式 不论那种形式 都可由下面的方法绘制 使用MATLAB工具绘制 Sunday April5 2020 4 例5 1 设开环系统的频率特性为 试列出实频和虚频特性的表达式 当绘制奈氏图 解 当时 找出几个特殊点 比如 与实 虚轴的交点等 可大致勾勒出奈氏图 为了相对准确 可以再算几个点 Sunday April5 2020 5 用上述信息可以大致勾勒出奈氏图 Sunday April5 2020 6 下图是用Matlab工具绘制的奈氏图 Sunday April5 2020 7 解 2 与实轴的交点 令 解得 这时 3 当时 渐近线方向向下 Sunday April5 2020 8 Sunday April5 2020 9 具有积分环节的系统的频率特性的特点 当时 当时 显然 低频段的频率特性与系统型数有关 高频段的频率特性与n m有关 Sunday April5 2020 10 下图为0型 型和 型系统在低频和高频段频率特性示意图 至于中频部分 可计算一些特殊点的来确定 如与坐标的交点等 Sunday April5 2020 11 二 开环系统对数坐标频率特性的绘制 绘制波德图 开环系统频率特性为 Sunday April5 2020 12 幅频特性 相频特性 且有 由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法 先画出每一个典型环节的波德图 然后相加 Sunday April5 2020 13 例 开环系统传递函数为 试画出该系统的波德图 解 该系统由四个典型环节组成 一个比例环节 一个积分环节两个惯性环节 手工将它们分别画在一张图上 然后 在图上相加 Sunday April5 2020 14 实际上 画图不用如此麻烦 我们注意到 幅频曲线由折线 渐进线 组成 在转折频率处改变斜率 确定和各转折频率 并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上 确定低频渐进线 就是第一条折线 其斜率为 过点 1 20logk 实际上是k和积分的曲线 具体步骤如下 Sunday April5 2020 15 高频渐进线的斜率为 20 n m dB dec 相频特性还是需要点点相加 才可画出 Sunday April5 2020 16 2 低频渐进线 斜率为 过点 1 20 3 波德图如下 Sunday April5 2020 17 Sunday April5 2020 18 解 1 2 低频渐进线斜率为 过 1 60 点 4 画出波德图如下页 3 高频渐进线斜率为 Sunday April5 2020 19 Sunday April5 2020 20 例5 5 具有延迟环节的开环频率特性为 试画出波德图 解 可见 加入了延迟环节的系统其幅频特性不变 相位特性滞后了 作业 5 3 b c 5 5 a c Sunday April5 2020 21 三 非最小相位系统的频率特性 在前面所讨论的例子中 当时 对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是 20 n m dB Dec 相频都趋于 具有这种特征的系统称为最小相位系统 在最小相位系统中 具有相同幅频特性的系统 或环节 其相角 位 的变化范围最小 如上表示的 相角变化大于最小值的系统称为非最小相位系统 结论 在s右半平面上没有零 极点的系统为最小相位系统 相应的传递函数为最小相位传递函数 反之为非最小相位系统 Sunday April5 2020 22 例 有两个系统 频率特性分别为 转折频率都是 幅频特性相同 均为 相频特性不同 分别为 显然 满足的条件 是最小相位系统 而不满足的条件 是非最小相位系统 可以发现 在右半平面有一个零点 Sunday April5 2020 23 最小相位系统 非最小相位系统 该两个系统的波德图如下所示 Sunday April5 2020 24 奈氏图为 Sunday April5 2020 25 对于最小相位系统 幅值特性和相位特性之间具有唯一对应关系 这意味着 如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定 则相角曲线被唯一确定 反之亦然 但是这个结论对于非最小相位系统不成立 非最小相位系统情况可能发生在两种不同的条件下 一是当系统中包含一个或多个非最小相位环节 另一种情况可能发生在系统存在不稳定的内部小回路 一般来说 右半平面有零点时 其相位滞后更大 闭环系统更难稳定 因此 在实际系统中 应尽量避免出现非最小相位环节 Sunday April5 2020 26 小结 开环系统极坐标频率特性