大学物理-2第二讲电场强度计算续、高斯定理(002)

1,例3：电荷q 均匀地分布在半径为R的圆环上，求圆环中心轴线上距离环心为x的任一点 p 的场强。,解：分割带电体，取dl :,2,讨论：1.,2.,足够远处可 视为点电荷！,圆环中心电场为零,3,例4：求面电荷密度为，半径为R的簿带电圆盘中心轴线上 x 处的电场强度。,解：将圆盘分割成许多带电细圆环,细圆环电场,P,4,无限大平板电场,等效于无限大平板电场,5,电荷均匀分布的两带等量异号电荷的无限大平行板间的电场为均匀场，而板外电场为零。,+,-,证明：,O,6,板外,证明：,7,例：如图所示，一无限大的带电平板，电荷面密度为，但中间有一宽为a的细长线。求X轴上一点P处的电场强度。,解：用补偿法,x,P 点电场为带+ 的无限大均匀带电平板电场与带- 的无限长均匀带电直线电场之和，即,8,扩展：若上题中，无限大的带电平板中间有一半径为R的圆洞。求X轴上一点P处的电场强度。,提示：用补偿法,9,解：,根据对称性，O处的电场方向向下。,10,例：一带电细棒被弯成半圆型，上半部均匀带+Q电荷，下半部均匀带-Q电荷，半径为R,求圆心O处的电场强度的大小和方向。,分析：利用上一例的结果，先分别求 +Q、-Q 产生的电场强度，再矢量迭加,方向沿y 轴负方向,11,曲线上每一点切线方向表示该点电场强度的方向.,通过垂直于电场方向的单位面积上的电力线数目（电力线数密度）等于该点的电场强度值：,一、电力线（电场强度的图示法）,17-3 电力线、电通量、高斯定理,电力线特点,起始于正电荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远。,任何两条电力线不相交。,电力线疏密的不同，反映出场强强弱的不同。,12,二、电通量,通过某一曲面的电力线数，叫通过这一曲面的电通量。记为“e”.,电通量的计算,设电场为非均匀。则,通过封闭曲面的电通量,规定面积正法线由曲面指向外,13,E是球面上的电场强度.,例：球面内有一点电荷q，求通过此球面的电通量。,+,14,穿出任一闭合曲面的电通量e等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0，而与闭合面外的电荷无关。,三、高斯定理,例：如右图,跳过证明,15,1.仅有一个点电荷,点电荷在S面内：,点电荷在S面外：,+,证明：,16,2.S面内有,共n个电荷；S面外有,k个电荷,+,-,+,-,+,17,3.连续带电体,带电体是点电荷的集合。同样可证明高斯定理的结论。,定理证毕！,穿出任一闭合曲面的电通量e等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以0，而与闭合面外的电荷无关。,18,高斯定理的数学表达式中E是S面内外所有电荷在S面上所产生的总场强。, qi仅指S面内的所有电荷的代数和。,讨论：,高斯定理是说明静电场基本性质的方程 静电场是有源场,当S面内只有正电荷,从S面内发出正通量;,正电荷称为源头,负电荷称为负源头（尾闾）,当S面内只有负电荷,有通量进入S面内.,19,四、利用高斯定理计算具有对称性的电场,若某个电场可以找到这样的高斯面，面上的场强处处相同或分区域相同，则：,S是一个简单易求的曲面面积：,通常是具有某种对称性的电场轴对称、球对称、均匀场等。,20,例1：求半径为R 均匀带电q 的球壳在空间各点产生的电场。,解：由对称性分析知，该带电球的电场是以O为中心的球对称电场.,1.球外电场：作半径r的高斯球面,依高斯定理：,或,21,2.球内电场：作半径r的高斯球面,球内、外电场分布：,球外电场等效于电量集中于球心的点电荷的场。,22,例2：求半径为R、均匀带电q的球体的电场分布。,解：,将球体分成许多薄球壳.,球内外场为球对称分布,1.球外电场：等同于均匀带电球壳的球外电场,由高斯定理得,2.球内电场：作半径为r的球面,23,24,例3：求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为.,解：对称性分析:,结论：是以带电面为对称的场，与带电面等距离的两平行平面处场强值相等。,25,作垂直于带电面的高斯圆柱面,S1,S2,S3,依高斯定理,26,解：1.对称性分析,例4：求无限长，单位长度带电的直圆柱带电体的电场。,场具有轴对称