大学物理-6第六讲动量、动量守恒、功、动能和动能定理(002)

1,第三章 三大守恒定律,力的时间累积效应冲量动量变化。 -动量守恒定律。,牛顿第二定律力的瞬时效应。,力的空间累积效应做功能量变化。 -能量守恒定律。,守恒定律的重要意义：,自然界的一切过程都遵守守恒定律。,凡违背守恒定律的过程都不能实现。,守恒定律是解决实际问题的有力工具。,2,一、质点的动量定理,由牛顿第二定律,则,质点动量,3-1 冲量、动量定理,3,定义,在t1 t2内力的冲量, 质点所受合外力的冲量等于质点动量的 增量。,质点的动量定理,矢量图,4,冲量的分量式, 某个方向的冲量只改变其对应方向的 动量。,5,例：已知小球 m 开始在 y0 高度处，水平初速度为v0，与地碰撞后，跳起最大高度为y0/2，水平速率为v0/2，求碰撞过程中，地对小球的垂直冲量和水平冲量。,解： AB过程机械能守恒，可求出碰撞前小球速率：,CD过程机械能守恒，可求出碰撞后小球在C点的速率：,地对小球的冲量,水平冲量,垂直冲量,6,设质点系中第 i 个质点受内、外力,二、质点系的动量定理,应用质点动量定理,对整个系统求和,由牛顿第三定律,7,积分得,质点系的动量定理质点系所受外力的总冲量等于系统总动量的增量。,微分形式,8,动量守恒定律若质点系所受合外力为零，则系统总动量保持不变。,证明：,3-2 动量守恒定律,9,只有外力才能改变系统的总动量，而内力只 能改变系统内个别质点的动量。,讨论, 动量守恒定律是对一个系统而言。,守恒必须对过程中的任意时刻成立。,定律只对惯性系成立。,定律为矢量式。若系统在某一方向受合力为 零，则在该方向动量守恒，如,在系统内部的碰撞、打击、爆炸等过程中， 内力很大，可忽略重力、摩擦力等外力，而 视为动量守恒。,10,例：长为L质量M的小车在光滑平面上，车端站有一人，质量为m。人和车开始静止不动，求当人从一端走到另一端时人和车各对地移动的距离。,m,解：以人和车为研究对象；,系统在水平方向受力为零；,依动量守恒列方程,11,12,例：垒球 m = 0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平方向，被棒打击后v2=30m/s，方向 = 30，求垒球受棒的打击力，设球和棒接触时间0.01s。（忽略重力作用）,解：,方法一：用分量式求解,13,方法二：用矢量图解法,根据余弦定理,由正弦定理,14,一、功,1.恒力的功,定义力所做的功等于力在物体位移方向的分量与物体位移大小的乘积。,3-4 功、动能、动能定理,15,2.变力的功,3.功的计算,a. 合力的功,16,b. 在直角坐标系中,17,c. 平面自然坐标系,4.功率,18,例：一质点以恒定速率v沿半圆路径从(o, o)点运动到(2R, o)点，分别求以下三种力在运动过程中对质点所做的功（其中a, b, c为常量）。,解：,由(o, o) 到(2R, o) ，需时,19,20,例：小球质量为m，沿半径为R的球面由A点运动到B点，在 A点时，v0= 0，在B点时小球对容器的正压力为N，由做功定义求摩擦力在该过程中对小球做的功。,解：切向方程,位移ds时摩擦力做功：,设在 B处( = /2)，小球速率为v，积分上式得,21,B点：,讨论,(1),(2),此时质点静止于碗底。,?,实际上是摩擦力为零，能量守恒，,否则,22,例：如图，容器中液面高度为H1=(1/2)H，计算将液体全部抽出所需的功。,作用在dx一段上的力为,将这一段移出所做的功为,解：,所做总功,23,例：质量为10kg的物体沿X轴无摩擦地运动，设t = 0时物体位于原点，速度为零。试问物体在 F34x N作用下运动了3m时的速度是多少？该力做功多少？将力改成F=3+4t N，并运行了3秒钟，结果又如何?,解：（1）,24,（2）,25,二、质点的动能和动能定理,动能定理的推导,质点由a到b，力做功为,动能定理,26,例：一个质量为15g的子弹，以200m/s的速度射入一固定的木板内，如阻力与射入木板的深度成正比，即 f = -x，求子弹射入木板的深度。（设 =5.0103 N/