大学物理-7第七讲势能、功能原理、机械能守恒(002)

1,1.几种常见力的功,一、保守力与非保守力,重力的功,重力的功与路径无关，仅与物体始末位置有关.,3-5 势能、功能原理、机械能守恒,2,与路径无关,弹力的功,设弹簧无形变时其末端为坐标原点O。,k：弹性系数,3,万有引力的功,设 M m，M 静止,万有引力的功与路径无关。,4,摩擦力的功,L,S+,摩擦力的功与路径有关。,重力、弹力、万有引力做功与路径无关；摩擦力做功与路径有关。,结论：,5,做功与物体运动的具体路径无关，而只取决于物体始末位置的力称为保守力。,2.保守力与非保守力,重力、弹力、万有引力、静电力都是保守力.,保守力沿任一闭合路径做功为零：,是保守力,充要条件,做功与路径有关的力称为非保守力。与热现象相关的力往往是非保守力。,6,二、势能,保守力做功,做功能量变化：,某种能量,与位置相关,势能（位能）,保守力做功等于其相应势能增量的负值,7,某点势能的定义,保守力场中某点a的势能等于将质点从该点移到势能零点（参考点）时，保守力所做的功。,理由：只有保守力的积分才与路径无关，当参考点选定后积分的值才是唯一确定的，才能引入与位置一一对应的势能的概念。,只有对于保守力，才有势能的概念。,注意：,8,势能的计算,以地面为势能参考点，选取向上为y正向，则：,以弹簧的原长位置为势能零点。,1.重力势能,2.弹性势能,9,势能零点,3.万有引力势能,c,势能的值是相对参考点而言的。,讨论：,任意两点之间的势能差是唯一的。,势能属于相互作用的物体系统。,10,11,1.质点系的动能定理,适用于惯性系中任何机械过程,三、功能原理,质点系动能定理：,12,2.功能原理,内力:,非保守内力,保守内力,所以,质点系的功能原理:,机械能,13,A非保内如系统内物体间的摩擦力做的功。,只有外力及非保守内力才能改变系统的机械能。, 功能原理与动能定理并无本质差别，只是功能原理引入势能差而取代保守力的功。,讨论,14,二、机械能守恒定律,机械能守恒定律是能量守恒定律的特例。,当,即,= 恒量,能量守恒定律能量不能消灭，也不能无中生有的产生，而只能从一个物体传给另一个物体，从一种形式转化为另一种形式。,15,例：链条长为L，质量为m，放在桌面上，开始时下垂部分长为x0，初始静止，链条与桌面间的摩擦系数为，求：,（1）直至链条全部离开桌面时摩擦力做的功;,（2）链条离开桌面时的速率。,16,解（1）计算摩擦力的功设时刻t，下垂部分长为x，则桌面上和下垂部分链条质量分别为,摩擦力,摩擦力的功,17,解法一：,以链条为对象，用动能定理。,外力：摩擦力、重力、支撑力。,重力做功（仅下垂部分）,支撑力做功为零,动能定理,（2） 计算链条离开桌面时的速率。,将Ar、AP代入得,18,解法二：用牛顿定律求解,积分,得,19,解法三：用功能原理,对象：链条与地球组成的系统。匀质物体的质心位于其几何中心，可认为重力作用于该点。,内力：重力；摩擦力。,以桌面为重力势能零点，则,联立各式即可求出。,20,例：宇宙速度,第一宇宙速度,物体绕地球作圆周运动所需的最小速度,此时,21,逃离时，R，即EP2= 0，又因v 逃离地球所需的最小速度，即对应逃离后EK2=0。,由机械能守恒得,物体在地球表面时的机械能初态能,物体逃脱地球引力所需的最小速度。,第二宇宙速度,逃离地球时,只需使 EP2 = 0, 即离开地球。,末态能,22,当星球密度足够大，使 ，则任何物质（包括电磁波）都不能从该星体逃出，称该星体为黑洞。,物体脱离一个质量为M，半径为R的星球的引力时所需的最小速度为,地球不可能演化为洞，能成为黑洞的星体质量须在3倍太阳质量之上。假设地球能成为黑洞，其体积需缩小到约1cm3.而其质量太小，无法演化到这一结果。,黑洞,在“吞噬”周围星体的过程中，黑洞附近有大量X射线辐射，人们正是依此来发现黑洞.,23,例：板M静止于弹簧（劲度系数k）上，泥块m距板高h处自由下落，与板发生完全非弹性碰撞，求以后泥块与平板一起向下运动的最大位移x。,解：设板平衡时，弹簧形变为x0，则,第一阶段：,m下落到M上，机械能守恒,24,第二阶段：m与M碰撞，忽略弹力、重力，则竖直方向动量守恒,v 为m与M的共同速度。,第三阶段：泥块与平板向下运动过程，机械能守恒（系统：m、M、弹簧、地球）。,解得：,25,例：轻弹簧，劲度系数为k，原长在O点，加m后至O点平衡，此时给m一个向下的初速v，问从O开始最大伸长量x为多少？,解：用