大学物理-第17章真空中的静电场

前言：,电磁学-研究电磁现象及其规律的科学。,1）电磁现象是很早发现的现象,公元前600年前，希腊哲学家赛列斯发现琥珀磨擦可以吸引轻小物体。,1820年奥斯特发现电流的磁效应-改变将电现象与磁现象分别研究的情况。,解释和推断一切电磁现象，电磁学成为一门完整的科学。预言了光的电磁本性。相对论的问世，又将电磁学推向了一个新高潮。,2）两个里程碑,3）发展方向：,在工程上怎样利用Maxwell进一步解决各种实际问题。,在理论上则是怎把电磁理论作为更普遍的理论的特例加以推广并应包括引力理论和量子场论。,基本概念：电场强度、电势基本规律：场强叠加原理、高斯定理、场强环路定律、 场强与电势的关系,1、电荷及其性质,（1）、电荷： 摩擦起电、有正负之分、检验、产生的原因 表示电荷量：Q或q 单位：库仑（C）,物体带电的过程，就是打破电中和状态的过程。即能量转化的过程。,（4）、电荷守恒定律 某个系统若与外界无电荷交换，则无论系统发生怎样 的物理、化学变化，此系统电荷的代数和总是保持不 变。,（5）、电荷的运动不变性（或相对论不变性） 实验证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关。,2、库仑定律,（1）、点电荷 :当带电体的线度与它到其它带电体之间距离或到研究点之间的距离足够 小(d0),求圆环轴线上任一点的场强。,由圆环电荷分布的轴对称性，可知，所有电荷的 分矢量之和为零。所以p点场强沿轴线方向，且,解：任取一微元 ，电量为dq,在p点的场强为 。设p点距dq距离为r，而op=x； 的分量 和 分别平行和垂直于圆环的轴线。,方向沿轴线指向远处,若,则,相当于点电荷,习题课,例1：计算电偶极子在均匀电场中所受力矩。,解：正负电荷受力分别为：,合力为：,合力矩：,力矩的作用是使电偶极子转向电场的方向。,例2:一均匀带电圆面，半径为R，面电荷密度为求圆面轴线上任一点的场强。,方向：沿x轴正向,分析可知，组成圆面的各圆环的场强方向相同。,所以在p点的总场强：,注：由,可得上述结果，其中,相当于点电荷,解：建立如图坐标系。并在无限大平板上取一宽度为dy距原点O为y 的微元，则其可视为无限长带电直线，带电线密度为,。到任一点p的距离为s，在p点的,场强为,知，距O点-y处取,在p点场强为,，则它们,在p点场强矢量和 在y分量为零，仅剩x分量,例3：求均匀无限大带电平板产生的场强( ）。,。由对称性分析可,所以无限大平板在p点产生的场强：,思考：两无限大平行的带电平板 、 的场强？,例4：一带电圆弧带电量为q，圆弧的弧度为 ，求其在圆心处的场强。,O,解：建立如图坐标系，取微元带电量：,其在圆心处产生场强为：,由对称性可知，x方向场强为零，而y方向场强,因此总场强,方向：由弧中指向圆心,例5：有一半圆弧，一半带有Q电荷，一半带有Q电荷求其在圆心处产生的场强。,分析：先分别求+Q,-Q产生的电场强度，再矢量迭加,1、电场(力)线,规定：1）线上每一点切向方向表示该点电场强度的方向,2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电 场线密度）应等于该点的电场强度值。,特点：,1）起于正电荷（或“”远），止于负电荷（或“”远）,2）任何两条电力线不能相交。,3）电场线越密的地方，场强 越大；电场线越 疏的地方， 场强越小。,2、电通量,引入电通量定义：,微元面积上电通量：,有限面积上电通量：,积分面积S可以是闭合面也可以是不闭合面；规定法线方向由凹到凸,3、高斯定理,（1）、导出,例：利用电通量定义求：正点电荷外一球面的电通量； 一任意封闭曲面的电通量。,+,分析：由于点电荷的场强有球对 称性，球面上任一面元 与其附近的场强 方向平行，则,穿过整个球面的电通量：,穿过任一曲面的电通量：,曲面内电荷,例：利用电通量定义求：一均匀无限长带电直线外穿过 圆柱面的电通量；穿过任一封闭曲面的电通量。,分析：设电荷的线密度为 ；圆柱体长为l。,圆柱面上任一微元面积上的电通量：,则，穿过圆柱面的电通量：,由无限长带电直线的场强分布可知，穿过上、下底面的电通量为零；圆柱侧面上场强方向与面法线方向处处平行，因此有：,穿过任一曲面的电通量也相同。,（2）、高斯定理,注意：表达式中 是所有电荷（闭合曲面内、外）共同 产生的合场强。 通过闭合曲面的总电通量只决定于所包含的内部电 荷。,讨论：(1) ，S面内不一定没有负电荷；一定有正电荷, 净电荷为正。 ,S面内不一定没有正电荷；一定有负电荷， 净电荷为负。（3） ，S面内不一定没有电荷，但净电荷为零。,用途（1）求电通量； （2）求场强； （3）求电量（曲面内）,适用范围：普遍成立 （库仑定律仅适用静止电荷）,例4：用高斯定理求正方体的一个侧面上的电通量，点电荷位于体心处。,分析：正方体所围成的闭合曲面总的电通量,则每一个侧面上电通量为,思考：如果点电荷不在体心处，而在一个顶点，则一个 侧面上的电通量是多少？,分析：补成体心 则通过侧面abcd的电通量 为,例5：求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为R，所带总电量为q（q0)。,解：球外p点，rR时，由于自由空间的各向同性和电荷分布对于O点的球对称性，场强方向沿矢径方向。因此在球外做一个同心球面（高斯面）S，则面上各点场强大小相等。,据高斯定理有：,或,相当于电量集中于球心O处点电荷产生的场强。,同理分析球内场强（r0)。,解：同上分析，可得球外场强,对于球内，同样做高斯面，运用高斯定理,此时，高斯面包含的电荷为,即，高斯定理为：,所以，球内场强,例7：一无限长带电直圆柱面，单位长度的带电量（线电荷密度） ，求其产生的电场的分布。,依高斯定理：,同理，在柱面内做一高斯面，由于面内无电荷存在，据高斯定理可知,思考：如果不是圆柱面，而 是带电的圆柱体，其 电场分布又将如何？,例8：求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为。,结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的 两平行平面处场强值相等。,如图作垂直于带电面的高斯圆柱面，且在面两边平分,依高斯定理：,S1,S2,S3,例9：求均匀无限大平板（厚度为d，体电荷密度为 ）产生的电场分布。,（方法一：用高斯定理）,可视为无数个无限大平面叠加而成，因此也是垂直平板指向远处（ ）。,板内：,取一如图长方体高斯面，由对称性分析知，只有左右面电通量不为零。并设面积为 ，据高斯定理有：,（方法二：微元法）,距离原点为x处取一厚度为dx的薄平板，在板内任一点P处，产生的场强：,则所有平面在P点产生的总场强：,同理可得板外任一点P的场强：,（方法三：）,为什么？,例10：一均匀带电球面，带电量Q0，在球面上有一小缺口，足够小，不影响电荷的原来分布。求球心O点的场强。,（挖补法）,分析：由于缺口足够小，不影响原来电荷分布，可视为 点电荷；则O点场强为点电荷与带电球面产生场 强的叠加。,解：设缺口的面积为 ,则带电量为,思路：可看作是无缺口的球面Q与带负电的缺口处带电体的叠加。,由于球面均匀带电，则在球心处产生场强为零。,所以球心O处场强：,由O点指向缺口,例11：一均匀带电球体，体电荷密度 ，半径为 ，在距球心O点a处有一球形空腔，半径为 ，球心O点距O点为a。求空腔内场强分布。,解：（挖补法）球内任一点P处场强可视为半径为 的带正电的球体产生的场强与半径为 的带负电的球体产生的场强的叠加。,小结：做高斯面的原则： 有通量处，使E（场强大小）相等； E不相等处，使通量为零。,求场强 的方法：1、点电荷系（或连续带电体系）：场强叠加原理2、连续带电体：微元法3、 分布具有对称性，用高斯定理*4、挖补法*5、,1、电场力的功,（1）、静电场的保守性,设q0在电场力作用下从a点移到b点。,（2）、静电场的环路定理,a,+,（1）、电势能,重力场中建立势能：,+,实验电荷在电场中从a点到b点：,q0,q0,2、电势,或者：,（2）、电势差,与电荷有关,定义：a、b两点的电势差为,说明： 两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从a点移到b点电场力所做的功,（3）、电势,某点电势高低与参考点有关,小结：（a）电势是相对量，与零电势点的选择有关；而电势差 与零电势点的选择无关。（b）零点电势的选择：大地、电器外壳；无限远；带电 体无限长时，选离带电体有限距离远处。,（c）电场力的功：,(4)、点电荷的电势:,(5)、电势叠加原理,设一点电荷系：q1、q2qn,产生电场,电势叠加原理 ：点电荷系电场中一点的电势，等于每一点电荷单独在这一点所产生的电势的代数和。,对连续带电体：将带电体分割成许多点电荷,r,a,例12：如图所示，在空间中有两点电荷，一位于（0、0、a/2）点，带电量为-e，另一位于（0、0、-a/2）点，带电量为ne， （1）求任一点电势；（2）证明零电势面为球面。,解：在空间中任取一点P（x、y、z），由电势叠加原理有,代入，得：,令,可看出是一球面,例13：有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。,求：,已知：,解：分割求和。,Q,a,讨论：,相当于电量集中于圆心的电势,圆心处场强为零电势不为零,例14：求均匀带电球面产生的电场中的电势分布。设球壳带电q，球半径为R。,解：以无限远为电势零点。,1）球外：,例15：有同心三球面，半径分别为 ，带电量分别为 ，求电势分布。,解（方法一：场强叠加再积分）,由电势定义有：,（方法二：电势叠加）,1区在球1、2、3内所以：,2区在球1外球2、3内：,3区在球1、2外球3内：,4区在球1、2、3外：,例16：如图，有一点电荷Q，从D经C到O移动，