大学物理-第1章-力学2-牛顿定律

1-2 牛顿运动定律及其应用,一、牛顿运动定律：,质点动力学：讨论力与运动状态变化的相互关系。 基本定律是牛顿三定律。,1. 第一定律（惯性定律）,物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用力使它改变这种运动状态。,惯性：物体保持静止或匀速直线运动的性质。任何物体都有惯性，质量是惯性的量度。,牛顿时代前人们认为, 力是产生 (维持) 速度的原因。牛顿第一定律指出，力是改变速度的原因。,2. 第二定律,物体的动量对时间的变化率与所加外力成正比，并且动量变化与该外力方向相同。,(上式包含经典力学的一个假设：m 与 无关),定律指出了力与状态改变、惯性三者的定量关系。这里的力指的是物体所受的合力。,3. 第三定律（作用力与反作用定律）,作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线。,若以 表示第一个物体对第二个物体的作用力，以 表示第二个物体对第一个物体的作用力，则,作用力与反作用力成对出现，分别作用在两个物体上，是同一性质的力。,二、自然界中的力：,质点间的万有引力,万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用,引力质量 = 惯性质量,例1 一均匀细棒质量为 M，长为 L，在距离其一端 d处有一质量为 m 的质点，求细棒与质点间的引力。,dm=dx,解：线密度,质元 dm 与质点 O 的万有引力,积分，得质点与棒间的万有引力,2. 弹力：,(1) 压力和支持力,(2) 绳的拉力,(3) 绳的张力：当绳拉紧时，内部质元间的拉力,当绳重 张力时，忽略绳的质量，则,(4) 弹簧的弹力：F = -k x ， 负号表示外力与位移方向相反。,1. 重力：, 常见力：,3. 摩擦力： (1) 滑动摩擦力： fk = k N (2) 静摩擦力： fs fs max = s max N,4. 流体阻力： 当物体速度 v 较小时，fd v 当 v 较大时， fd v2 fd S，S 是有效横截面积 空气阻力将使落体趋于匀速下落 mg bv2 = ma,三、应用牛顿运动 定律解题：,1. 找受力物体；2. 看其运动状况；3. 选参考系；,4. 画受力图；5. 根据牛顿第二 定律列方程；6. 解方程。,例2 质量为 m 的小球在空气中由静止自由下落，在速度不太大时，求其运动方程。,解：建立坐标系，画受力图。,由 得,例3 有阻力的抛体问题。质量为 m 的炮弹，以初速度 v0 与水平方向成仰角 射出，若空气阻力与速度成正比，求轨道方程。,解：建立 2 维直角坐标系，抛出点为原点，,用牛二律列方程,积分,消去 t，得轨道方程,例4 质量为 m 长度为 l 的均匀细绳一端拴于轴上，以匀角速度 在水平光滑桌面上旋转。求距离转轴 x 处绳中的张力。,解：绳的各小段速率不同，法向加速度不同，故张力也不同。,建立极坐标系，在 r 处取小段 dr，受张力 T 和 T+dT，则,积分,得,例5 一长为 2l 的不可伸长轻绳跨过水平固定光滑细杆,两端各系一质量相同的小球。a 球放在地面上，b 球拉到水平位置，且绳刚好伸直。将 b 球自静止释放，求(1) a 球离开地面前， b 球下摆到与竖直线成 角时的速度； (2) 角为何值时，a 球刚好离开地面？,解：(1) a 球离开 地 面前 b 球做半径为 l 的圆周运动。,选自然坐标系，,切向力,(2) 分析受力知，当 T = mg 时 N = 0， a 球刚好离地，,由 b 球法向力,得,四、惯性系和非惯性系：,车厢参考系,地面参考系, 一个例子：,如图，小车匀加速沿水平地面运动，弹簧伸长，小球受水平拉力。,在地面参考系，符合牛顿第二定律； 在车厢参考系，小球静止 (无加速度) 而受力，不符合牛顿第二定律。,1. 惯性系：,牛顿定律成立的参考系。它是牛顿第一定律定义的参考系，即不受力的物体保持静止或匀速直线运动的参考系。例如，太阳、地心、地面参考系都是一定程度的惯性系。,性质：相对于一个惯性系静止或做匀速直线运动的另一个参考系也一定是惯性系。,2. 非惯性系：,牛顿定律不成立的参考系，即物体所受合力与加速度不匹配的参考系。,性质：相对于一个惯性系做加速运动的参考系一定是非惯性系。例如，上例中的车厢参考系。,3. 惯性力：,为使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，人为引入一个假象力惯性力。,(1)引入的方法：设一个物体 m 相对于惯性系xOy 有加 速度 ，相对于非惯性系 xOy有加速度 ，xOy 系相对于 xOy 系的加速度为 ，则在 xOy系中物 体除受真实力之外，还受到惯性力的作用,这时，在非惯性系 xOy系中有,，即,此即惯性系 xOy 中的牛二律。,(2) 性质：,(i) 在同一个非惯性系中，不同物体的惯性力与其质量 成正比，质量大的物体受到的惯性力大。,(ii) 惯性力是虚拟力，无施力物体，不符合牛顿第三定 律，没有反作用力。,如图物体随圆盘做圆周运动，物体受摩擦力。,地面参考系,转动参考系,在地面参考系，符合牛二律； 在圆盘参考系 (转动参考系)，物体静止 (无加速度) 而受力，不符合牛二律。,4. 转动情况：,在地面参考系 (惯性系)，根据牛二律，有,或,此式可视为转动参考系 (非惯性系) 中 “静止” 物体形式上的牛二律,其中惯性力 ，也称为惯性离心力。,惯性离心力不仅与物体质量有关，还与物体所在位置有关。,例1 在水平轨道上有一车以加速度 行进，车内有一小球悬于天花板上，求悬线与竖直方向的夹角。,惯性系xOy,非惯性系xOy,解：地面参考系 xOy 为惯性系，车厢参考系为非惯性系 xOy 。,其中,解得,思考：车厢内此单摆的平衡 位置和周期怎样？,例2 在光滑平面上放一质量为 M 的光滑斜面，在其上放一质量为 m 的物体，求物体沿斜面下滑的加速度。,惯性参考系 xOy,解：物体在沿斜面加速下滑过程中还随其向左加速运动。,建立地面参考系 xOy，是惯性系；在斜面上建立参考系xOy，是非惯性系。,在 xOy系，物体和斜面分别受到惯性力,两个参考系都解得物体相对于斜面(xOy系)的加速度 ，相对于地面 (xOy系) 的加速度 。,试比较两种解法。,静止,例3 水桶以匀角速度 旋转，求水面的形状。,解：水面旋转参考系是非惯性系。取水面质元 m，在非惯性系内质元“静止”，惯性力 F惯 = m2 x，,在切线方向,积分,得,旋转抛物面, 关于地球的重力加速度,g北极= 9.832 m/s2，g赤道 = 9.778 m/s2,非惯性系, 科里奥利力：,如