东莞理工 09 -10 数字信号处理试卷 答案.doc

姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 东莞理工学院（本科）试卷（A卷）答案2009 -2010学年第二学期 数字信号处理 试卷开课单位： 电子工程学院 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序一二三四五六七八总 分得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）（1）模拟信号xa(t)的频谱为Xa(j)，对xa(t)进行理想采样，采样间隔为T，得到其采样信号 频谱为 ，则 与 Xa(j) 的关系为： （2）序列x(n)的傅里叶变换FTx(n)定义为 FTx(n)存在的充分必要条件是 周期序列 的离散傅里叶级数系数DFS为 周期序列的傅里叶变换FT 为 L（3）h(n)和x(n)都是有限长序列，长度分别是N和M。它们线性卷积和循环卷积分别表示如下： ; 循环卷积与线性卷积的关系是 循环卷积等于线性卷积的条件是 LNM1 (4) 已知x(n)长度为N，X(k)=DFTx(n)N，Y(k)与X(k)的关系为 （5）脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。产生的原因是 模拟低通滤波器不是带限于折叠频率/T，在数字化后产生了频谱混叠，再通过映射关系z = es T，使数字滤波器在=附近形成频谱混叠现象。 （6）用窗函数法设计FIR滤波器，调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度，而要减少带内波动以及增大阻带衰减，只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。但这样总是以 加宽 过渡带 为代价的。 二、（12分）已知线性因果网络用下面差分方程描述：y(n)=0.8y(n1)+x(n)+0.8x(n1)（1） 求网络的系统函数H(z) （2分）及单位脉冲响应h(n) （6分）；（2） 写出网络频率响应函数H(ej)的表达式（2分），并定性画出其幅频特性曲线（2分）解：（1） 最后得到 （2） 幅频特性如下： 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线三、（8分）证明DFT对称定理即假设X(k)=DFTx(n),证明DFTX(n)=Nx(Nk)证明： 因 所以 又 有 四、（10分）已知序列x(n)=a n u(n)，0a1, 对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔采样N点，采样序列为 , 求有限长序列IDFTX(k)N 解：IDFTX(k)N = =由于 ，所以 因此 IDFTX(k)N = 五、（12分）设是长度为N=2M的有限长序列,M为自然数，详述时域抽取法基2FFT基本原理；（10分）DIT-FFT算法的运算总共需要的复数乘次数、复数加次数各为多少？（2分）解：设序列x(n)的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列 （1分） （1分）则x(n)的DFT为： （2分）因为所以 （1分） 其中1(k)和X2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2点DFT, 即 （1分） （1分）由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，且 ，因此X(k)又可表示为 (4.2.7) （1分） (4.2.8) （1分）这样，就将N点DFT分解为两个N/2点DFT和(4.2.7)式以及(4.2.8)式的蝶形运算。依次类推，经过M次分解，最后将N点DFT分解成N个1点DFT和M级蝶形运算，而1点DFT就是时域序列本身。（1分） M级运算总共需要的复数乘次数为（1分）复数加次数为 （1分） 姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线六、（10分）已知系统:函数，分别画出系统的直接型（5分）、并联型结构（5分）。解：系统的直接型结构（5分）。 x(n) 2 y(n) 0.75 z -1 -0.75 -0.125 z -1系统的并联型结构（5分）。 x(n) y(n) 0.25 z -1 0.5 z -1 七、（8分）设计巴特沃思数字带通滤波器，要求通带范围为0.2 rad0.5 rad, 通带最大衰减为3 dB，阻带范围为00.15 rad和0.55 rad rad，阻带最小衰减为40 dB。调用MATLAB工具箱函数buttord和butter设计数字滤波器系统函数H(z)的系数（6分），这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法（2分）？ 解： wp=0.2 , 0.5; （1分） ws=0.15 , 0.55 ; （1分） rp=3 ; rs=40; （1分） N ,wc=buttord(wp , ws , rp , rs); （1分） B , A=butter(N , wc); （1分） B , A即数字滤波器系统函数H(z)的系数（1分）这种设计对应于双线性变换法（2分）八、（10分）已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16，其16个频域幅度采样值中的前9个为：Hg(0)=12，Hg(1)=8.34，Hg(2)=3.79，Hg(3)Hg(8)=0 根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg()的特点，求其余7个频域幅度采样值。（6分）这种情况可以用来设计哪些类型的滤波器。（4分）解： N=16为偶数, 第一类线性相位FIR滤波器