植树问题教案

第七单元第七单元 数学广角数学广角 植树问题植树问题 教材来源 教材来源 小学五年级 数学 教科书人民教育出版社 2014 年版 内容来源 内容来源 小学五年级 数学 上册 第七单元 主主 题 题 数学广角 植树问题 课课 时 时 共 3 课时 第一课时 授课对象 授课对象 五年级学生 设设 计计 者 北侯小学者 北侯小学 目标确定的依据 目标确定的依据 1 基于课程标准的思考 数学课程标准 2011 年版 有关本课的要求是 经历将实际问题抽象成数 学模型的过程 掌握种树棵树与间隔数之间的关系 结合实际情景体验发现和提出问 题 分析和解决问题的过程 能运用植树问题的模型解决一些实际问题 2 教材分析 本节课是小学数学人教版五年级上册第七单元 数学广角 的第一课时 是学 生在生活情景中解决问题基础上引出来的 教材引领学生经历 发现问题 提出问 题 分析问题 解决问题 这样一个过程 为学生进一步学习奠定了基础 3 学情分析 课前 对本班学生进行问卷调查 开展分组讨论 动手 验证 应用等数学活动 让学生去经历 探究 内化 学会 应用 目标 目标 1 知道种树棵树与间隔数之间的关系 2 能应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题 3 体验 化繁为简 解题策略 评价任务 评价任务 1 在小组内互相说一说一共要栽多少棵树 2 什么是间隔 间隔个数怎么确定 3 向同桌说出种树棵树与间隔数之间的关系 并在练习本上进行相关的练习 4 对同学的板演情况作出正误判断 并独立完成课堂练习题 教学过程 教学过程 第一课时第一课时 教学环节教学环节教学活动教学活动评价要点评价要点 环节一 创设情境 激趣导学 1 导入 我们已经是五年级的学生了 做操 上 体育课都少不了要排队 你会不会排队呢 现在老师请三位同学到前面按照老师的要排队 谁愿意来 出示要求 1 面向老师排成一路纵队 2 每两位同学之间相隔一米 告诉学生 第一个同学到最后一个同学的距离 叫队伍的长 两个同学之间的距离叫间隔 提问 这路纵队长几米 你是怎么知道的 如果 我们把刚才的三位同学看成三棵树苗的话 那么 三棵树苗之间有几个间隔 你能用线段图表示出 来吗 师生共同总结得出结论 排队人数比间隔多 一 间隔比人数少一 2 过度语 其实 这样的数学问题 在我们的生 活中 随处可见 3 再次感悟 让学生观察自己的左手 互相说说 手指与间隔之间的关系 比如 5 个手指之间有几 个空格 也就是说 5 个手指之间有几个间隔 4 个间隔是在几个手指之间 如果我们把五个手指当成五棵小树苗的话 五棵 树苗之间应有几个间隔呢 四个间隔在几棵树苗之 间呢 你能用一个图表示出来吗 提问找生回答 如果画了 8 棵树 他们之间有几 个间隔 9 棵树之间有几个间隔 那你们再想象一下 如果从头到尾有 10 棵树 他们之间又会有几个间 隔呢 那 20 棵树呢 仔细观察 你发现植树棵树和间隔数之间有什 么规律呢 自己先想想 再把你的想法和同桌 互相交流一下 4 根据学生的反馈板书 两端要栽时 植树棵数 间隔数 1 间隔数 植树棵树 1 小结 同学们不仅会观察 而且还能发现其 中蕴含的规律 真不错 那就让我们一起进入今 天的数学广角运用这些规律来解决生活中的实际 问题吧 环节二 小组合作 探究规律 1 探究植树问题中 两端都栽 时 间隔数与植 树棵数之间的关系 1 引导学生利用花坛平面图 学习卡 1 画出 栽树简易图 并用自己喜欢的方法推算出需要树 苗的棵数 要求 在花坛平面图中栽树的空栏中量一量 分 一分 每隔 3 米栽一棵树苗 树苗用 标出 2 利用投影组织学生展示 交流栽树情况 展 示栽树简易图 交流树苗棵数推算方法和结果 3 根据学生展示交流情况 结合课件演示帮助 学生认识植树问题中的 起端 终端和间隔 逐 步总结归纳出 植树问题中 两端都栽 时 间隔数与植树棵数 之间的关系 植树棵数 间隔数 1 板书 间隔数 花坛长度 每个间隔的长 4 引导学生列式解答 4 知识点整理小结 给李强回信 出示 亲爱的小江同学 来信收到 你遇到的问题在老师和我校五年级 1 班全体小朋友的共同努力下 顺利解决 这 种问题在数学上称为 植树问题 如果花坛两端都栽 植树棵数 间隔数 1 间隔数 总长度 每个间隔的长 环节三 观察推理 归纳小结 通过这节课的学习 你们有什么收获 今天我们学习的是与间隔有关的数学问题 在数学上我 们统称为植树问题 板书 植树问题不只在植树当中才 有 植树只是其中的一个典型 像锯木头 上楼梯 插彩旗 摆花等现象中都含有植树问题 今天我们学习的植树问 题仅仅是两端都栽时的情况 在以后的学习中 我们还 会学到一端栽一端不栽和封闭图形的植树问题 环节四 课堂总结 延伸规律 1 出示 同学们在全长 100 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要栽 一共需要多少棵树苗 数学广角数学广角 教材来源 教材来源 小学五年级 数学 教科书人民教育出版社 2014 年版 内容来源 内容来源 小学五年级 数学 上册 第七单元 主主 题 题 数学广角 植树问题 课课 时 时 共 3 课时 第二课时 授课对象 授课对象 五年级学生 设设 计计 者 北侯小学者 北侯小学 目标确定的依据 目标确定的依据 1 1 课程标准的相关要求课程标准的相关要求 初步体会解决植树问题的思想方法 从实际问题中探索规律 找出解决问题的有效 方法的能力 2 2 教材分析教材分析 植树问题 是人教版新课程标准实验教材五年级下册第七单元 数学广角 的内容 数 学的思想方法是数学的灵魂 本册安排 植树问题 的目的就是向学生渗透复杂问题从简单 入手的思想 通过现实生活中一些常见的实际问题 让学生从中发现一些规律 抽取出 其中的数学模型 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 目标目标 1 学会解决两端都不种的植树问题 2 培养用画线段图分析解决实际问题的能力 3 培养运用数学解决实际问题的能力 评评价任价任务务 理解植树问题 两端都不种 的特征 应用规律解决问题 教学过程 教学过程 教学环节教学环节教学活动教学活动评价要点评价要点 环节一 创设情境 激趣导学 1 沿着 60 米的小路的一边栽树 每隔 5 米 栽一棵 两端都栽 应该栽多少棵 师 说来说说你是怎样解决这个问题 怎样 列式 指名汇报 师 对于两端都栽的植树问题 棵树和间隔 数之间有怎样的关系 指名说 能用一个式子 表示他们之间的关系吗 师 同学们的记性真好 环卫局长很欣赏大 家 不过他说你们要想成为环境设计师 还得通 过资格考试 敢不敢去挑战一下 请看 2 沿着 60 米的小路的一边栽树 每隔 5 米 栽一棵 两端不栽 应该栽多少棵 师 这道题与上一题比较 有什么变化吗 指名说 假如这是一条小路 你是怎么理解的 两端不栽 的 可以上来边指边说 指名说 师 猜猜看应该栽多少棵 你是怎样猜的 环节二 小组合作 探究规律 1 独立探究 合作交流 师 到底同学们的猜测是不是正确的呢 下 面我们就来研究一下 两端都不栽 的植树问题 看看棵数与间隔数之间有怎样的关系 要求 请四人小组合作完成植树问题研究卡 填写完后小组交流一下 从这个表格中你发现了 什么规律 2 展示小组研究成果 发现规律 验证前面 的猜测 师 哪个小组愿意展示一下你们的研究成果 从这个表格中你们组发现了什么规律 还有哪个 小组愿意展示 3 小结两端不栽的规律 师 同学们太了不起了 通过举简单的例子 发现了 两端不栽 的规律 怎样的 大家一起 说 板书 棵树 间隔数 1 老师有问题要考你们了 在两端不栽的情况 下 要求棵树 必须要先求什么 假如知道间隔 数是 10 棵树是多少 间隔数是 20 呢 间隔数是 100 呢 反过来 知道了棵树 怎样求出什么 怎 样求 板书 间隔数 棵树 1 假如棵树是 10 间隔数是多少 棵树是 50 呢 4 根据发现的规律 进行列式计算 师 同学们这么聪明 现在我们再去看看环 卫局长给大家出的这道资格考试题 师 谁来说说这道题求什么 第一步要求什 么 试一试 师 你是怎么做的 90 的学生能正确解 决问题 师 第一步求到的是什么 生 间隔 师 这个间隔数又是根据什么算出来的 生 全长 师 做对的同学跟老师挥挥手 环节三 观察推理 归纳小结 师 恭喜大家 环卫局长决定马上聘任大家 为 环境设计师 开心吗 师 为了创建文明城市 环卫局长想要在大 象馆和猴山间种树 请大家帮忙算算 1 出示例 2 大象馆和猴山相距 60 米 绿 化 队要在两馆间的小路两旁栽树 相邻两棵树之间 的距离是 3 米 一共要栽几棵树 1 自己读题 从题中你们了解到了哪些 信 息 两者间的小路 是什么意思 两旁栽树 又是什么意思 2 同桌交流 这道题求什么 第一步要求 什么 3 独立完成 4 汇报算法 谁来说说你是怎么做的 生说师板书 为 什么要 2 在做的时候 有没有什么要提 醒大家的 5 小结 我发现我们同学做题目不仅仔 细而且特别会动脑筋 做题时 一定要注意分清 是 两端都栽 还是 两端不栽 还有是 一旁 栽树 还是 两旁栽树 2 师 同学们的能力非常强啊 这么快就帮 环卫局长解决了植树问题 可是要创建文明城市 只是种树是不够的 环卫局长又想到 在街道两 学生独立完成 旁安装路灯 同学们 你们有信心帮助环卫局长 解决这个问题吗 在一条长 2 千米的街道两旁安装路灯 两端 都 不安装 每隔 50 米安一座 一共要安装多少座 路灯 学生独立完成 3 师 谢谢大家 路灯都安装好了 为了安 装路灯 砍下来的树木怎么办呢 环卫局长想请 工人把木头锯下来 卖的钱拿去帮助一些有困难 的学生 你们愿意献出自己的一份力量吗 请你 算一算 一根木头长 10 米 要把它平均分成 5 段 每 锯下一段需要 8 分钟 锯完一共要花多少分钟 4 师 同学们真的是太棒了 文明城市的创 建 除了环境建设 还需要人文建设 就象中国 体育界的英雄刘翔 大家认识他吗 让我们一起 重温一下那精彩的瞬间 再一次为他助威 呐喊 播放刘翔跨栏的视频 起点到第一个栏架的距离为 15 米 跑道中间 共有 10 个栏架 每两个栏架间的距离为 9 米 最 后一个栏架到终点的距离也为 14 米 刘翔从起点 到终点跑了多少米吗 环节四 课堂总结 延伸规律 1 通过这节课的学习 你有什么收获吗 2 生活中的植树问题 其实植树问题并不只是与植树有关 生活中 还有许多现象和植树问题很相似 我们一起去看 一看 出示图片 3 要在这个圆形花坛周围摆花盆 一圈周长 50 米 每隔 2 米摆一盆 能摆几盆 数学广角数学广角 教材来源 教材来源 小学五年级 数学 教科书人民教育出版社 2014 年版 内容来源 内容来源 小学五年级 数学 上册 第七单元 主主 题 题 数学广角 植树问题 课课 时 时 共 3 课时 第三课时 授课对象 授课对象 五年级学生 设设 计计 者 北侯小学者 北侯小学 目标确定的依据目标确定的依据 1 课程标准的相关要求 初步体会解决植树问题的思想方法 从实际问题中探索规律 找出解决问题的有效 方法的能力 2 教材分析 植树问题 是人教版新课程标准实验教材五年级下册第七单元 数学广角 的内容 数学的思想方法是数学的灵魂 本册安排 植树问题 的目的就是向学生渗透复杂问题 从简单入手的思想 通过现实生活中一些常见的实际问题 让学生从中发现一些规律 抽取出其中的数学模型 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 3 学情分析 通过前面两个例题和本节课新知的学习 学生容易将两端都栽或都不栽 一端栽另 一端不栽 两端都不栽三种情况混淆 我们可通过教学引导学生借助线段图将三种情况 进行对比和沟通 把只有一端栽作为基本的模型 再根据两端都栽或都不栽的实际情况 进行调整 方便学生理解和掌握 线段图指导教学能使大部分的学生积极地思考 少数 的学生也会自觉地投入在情境学习中 只是文字表达上略有欠佳 这一情境地创设 不 仅符合学生的年龄的特征 还大大提高了学习的兴趣 体现了情境中学习数学的新课改 的理念 目标 目标 1 借助围棋盘探讨封闭曲线 方阵 中的植树问题 2 初步培养学生从实际问题中探索规律 找出解决问题的有效方法的能力 3 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 评价任务 评价任务 从封闭曲线 方阵 中探讨植树问题 教学过程 教学环节 教学活动 评价要点 环节一 创设情境 激趣导学 猜谜 十九乘十九 黑白两对手 有眼看不见 无眼难活久 打一棋类名称 用谜语引入 从学 生的已有经验出发 激发学生的学习兴 趣 培养学生良好 的兴趣爱好 环节二 小组合作 探究规律 1 教学每边摆放 3 粒棋子的方法 1 课件出示围棋格子图 最外层每边能放 3 个棋子 最外层可以摆放多少个棋子 2 抢答 读题后 让学生口算出答案 学 生可能会出现多种答案 3 动手验证 请学生分小组按要求摆放棋子 验证刚才答案 4 汇报交流 着重请学生说出方法 可能会出现以下方法 3 2 2 8 2 4 8 3 3 1 8 3 4 4 8 直接点数 教师表扬学生的创新摆法 并奖励 智慧星 教师随学生回答 用课件出示摆放方法 2 教学每边摆放 4 粒棋子的方法 1 课件出示围棋格子图 最外层每边能放 4 个棋子 最外层可以摆放多少棋子 让每位学生都参与 活动 通过抢答 验证 分析 交流 等一系列活动 借 助围棋盘探讨封闭 曲线 方阵 中的植 树问题 进一步体 会数学在日常生活 中的广泛应用 学 生在亲身 经历 的过程中实现知识 能力乃至生命的同 步发展 2 动手操作 请学生分小组按要求摆放棋子 写出算式 3 游戏 让一学生当 小老师 其余学生 当 围棋子 请小老师邀请 围棋子 按上题要 求站在老师设计的大棋盘上 设计意图 这一游戏的方法 激发了学生的 兴趣 不仅使学生学到了摆放方法 让每个学生 参与活动 把所学知识运动到游戏中 4 汇报交流 着重请学生说出方法 教师随学生回答 用课件出示摆放方法 5 你们最喜欢哪种方法 为什么 3 教学每边摆放 5 粒棋子的方法 1 课件出示围棋格子图 最外层每边能放 5 个棋子 最外层可以摆放多少棋子 2 动手操作 请学生分小组按要求摆放棋子 写出算式 3 汇报交流 教师随学生回答 用课件出 示摆放方法 4 你们最喜欢哪种方法 和同桌说一说 环节三 观察推理 归纳小结 1 师 你觉得再用棋子摆 方便吗 你能根 据前面我们摆放的方法 填写下列表格 总结出 规律吗 小组合作完成 每边放的个数 最外层总数 3 4 5 6 18 你发现了什么规律 2 教学例 3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽 树 池塘的周长是 120 米 如果每隔 10 米栽一棵 一共要栽多少棵树 3 学生根据规律 独立完成例 3 环节四 课堂总结 延伸规律 1 圆形滑冰场的一周全长是 150 米 如果沿着这一圈每隔 15 米安装 一盏灯 一共需要安装几盏灯 2 做第 111 页第 12 题 设计意图 充分相信学生 放手让学生分析问题 解决问题 以学 生为主归纳问题 教师在关键之处疏通点拨 引导学生加深理解 做到以 学生为主体 3 请你参加 12 名学生在操场上做游戏 大家围成一个正方形 每边人数相等 四个顶点都有人 每边各有几名学生 在教室内围一围 4 请你思考 课件出示同学开联欢会时的欢乐情景 六一 儿童节即将来临 四班同学准备开联欢会 大家围坐在 一起 如果每边做 14 人 如下图 这个班一共有多少个同学 每边都 有 8 张课桌 一共要多少张课桌 5 请你设计 课件出示美丽的校园情景 学校为了庆祝 六一 儿童节 改变校园环境 想全校范围内征集 校园花坛设计方案 有以下三种 请每组同学选择一种你最喜欢的图形 算一算如果每边放三盆花 一共可以摆放多少盆花 再动手画一画 展示 在黑板上 看哪一组做得又好又快 总复习总复习 教材来源 教材来源 小学五年级 数学 上册 教科书 人民教育出版社 2014 年版 内容来源 内容来源 小学五年级 数学 上册 第八单元 主主 题题 总复习 课课 时时 共 3 课时 第 1 课时 授课对象 授课对象 五年级学生 设设 计计 者 北侯小学者 北侯小学 目标确定的依据目标确定的依据 1 基于课程标准的思考基于课程标准的思考 数学课程标准 2011 年版 有关本课的要求是 小学五年级数学期末总复习是学 生对所学习过的知识进行系统整理 再学习的过程 在这个学习过程中 学生把所学的 知识进行系统归纳和总结 弥补学生在以前学习过程中的缺漏 使小学五年来所学的数 学知识进一步条理化 结构化 系统化 学生更好地掌握各部分知识的重点和关键 2 教材分析教材分析 本节课是小学数学人教版五年级上册第八单元 总复习 的第一课时 是学生在学 生对所学习过的知识进行系统整理 教材引领学生经历 把所学的知识进行系统归纳和 总结 这样一个过程 为学生学习的进一步复习奠下了基础 3 3 学情调查分析学情调查分析 课前 对本班同学进行问卷调查 开展分组讨论 动手 应用等数学活动 让学生经历 探究 内化 学会 应用 目标目标 1 学生进一步熟练地掌握小数乘除法的计算方法 能熟练地取积 商的近似数 循环学生进一步熟练地掌握小数乘除法的计算方法 能熟练地取积 商的近似数 循环 小数 小数 2 能熟练地运用运算定律进行有关的简便运算 能熟练地运用运算定律进行有关的简便运算 3 能熟练地计算多边形的面积 能运用公式解决生活中的实际问题 能熟练地计算多边形的面积 能运用公式解决生活中的实际问题 评价任务评价任务 1 在小组内互相说一说小数乘除法运算定律 2 简便运算定律 并在练习本上用字母表示 3 向同桌说出计算多边形的面积 并在练习本上进行相关的练习 4 对同学的板演情况作出正误判断 并独立完成课堂练习题 教学过程教学过程 教学环节教学活动备注 课前展示善 积累 1 口算 口算 3 9 3 9 5 4 10 0 56 8 1 2 0 3 0 49 7 2 1 3 1 6 8 6 3 9 0 6 81 4 2 1000 0 45 0 15 0 096 0 03 1 小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的 小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的 计算方法有什么相同点和不同点 计算方法有什么相同点和不同点 2 计算小数乘法和除法要注意什么 计算小数乘法和除法要注意什么 3 计算结果有几种取近似值的方法 计算结果有几种取近似值的方法 4 什么叫循环小数 什么叫循环小数 激趣质疑定目 标 先思考 然后回答下列问题 1 小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法 的计算方法有什么相同点和不同点 2 计算小数乘法和除法要注意什么 3 计算结果有几种取近似值的方法 4 什么叫循环小数 学生根据教师的问题 进行 整理 制作表格 进行展示 5 整理的有关多边形面积的知识 梯形面积公式 S a b 2 h 三角形面积公式 S a 0 2 h ah 2 平行四边形面积公式 S 2a 2 h ah 自学探究促能力 在判断中辨析概念 在判断中辨析概念 1 1 两个因数都是两位小数 它的积是两位小数 两个因数都是两位小数 它的积是两位小数 2 2 M 0 98M 0 98 的积一定小于的积一定小于 M M 3 3 3 6363633 636363 是循环小数 是循环小数 4 4 2 5 17 2 5 13 2 5 2 5 17 2 5 13 2 5 17 1317 13 运用了乘法结 运用了乘法结 合律 合律 5 5 小毛看一本小毛看一本 120120 页的故事书 每天看页的故事书 每天看 3535 页 要页 要 看看 4 4 天 天 6 一个长方形框架 拉成一个平行四边形后 不变 变小 7 两个一样的梯形可以拼成一个 它的底边等于梯形的 8 一个三角形的面积是 60 米 底边是 12 米 高 与它等底等高的平行四边形的面积是 9 一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等 三角形的高是 12 厘米 平行四边形的高是 3 3 在计算中理解法则 在计算中理解法则 3 25 4 83 25 4 8 3 6 0 253 6 0 25 四 简便计算 四 简便计算 0 25 32 1 250 25 32 1 25 2 85 5 2 2 85 5 82 85 5 2 2 85 5 8 2 852 85 3 6 0 25 0 43 6 0 25 0 4 3 693 69 1 691 69 5 85 8 5 5 在运用中掌握方法 在运用中掌握方法 1 1 李老师用 李老师用 200200 元买字典 每本元买字典 每本 48 548 5 元 可以买几元 可以买几 本 本 2 2 工地上有 工地上有 160160 吨货物 用载重吨货物 用载重 8 58 5 吨的汽车要运吨的汽车要运 多少次 多少次 3 3 一块梯形的果园 上底是一块梯形的果园 上底是 250250 米 下底是米 下底是 350350 米 米 高高 100100 米 平均每公顷收苹果米 平均每公顷收苹果 2 52 5 吨 这个果园可以吨 这个果园可以 收多少苹果 收多少苹果 归纳运用会迁移 一 引导学生谈本节课的收获和体会 总复习总复习 简易方程简易方程 教材来源 教材来源 小学五年级 数学 教科书人民教育出版社 2014 年版 内容来源 内容来源 小学五年级 数学 上册 第八单元 主主 题 题 简易方程 授课对象 授课对象 五年级学生 设计者 设计者 北侯小学 目标确定的依据目标确定的依据 1 1 课程标准的相关要求 课程标准的相关要求 1 课程标准 对本课的要求是 结合简单的实际情景 了解等量关系 并能用字 母表示 2 能用方程表示简单情