2019高中数学理I模拟试卷（2）.pdf

学魁榜高中数学 理 I 模拟试卷 2 数学考试 考试时间 120 分钟 满分 150 分 姓名 班级 考号 题号一二三四 评分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上 所有 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 单选题 共一 单选题 共 12 题 共题 共 60 分 分 1 5 分 设集合 駘 駘 駘 则 A B C D 2 5 分 七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具 它是由五块等腰直角三角形 三角形 一块正方形和 一块平行四边形共七块板组成的 如图是一个用七巧板拼成的正方形 若在此正方形中任取一点 则此点取自黑色部 分的概率为 A B C D 3 5 分 已知 则复数 的共轭复数 的虚部为 A B C D 4 5 分 已知公差不为零的等差数列 满足 为数列 的前 项和 则 的值为 A B C D 5 5 分 设函数 则不等式 的解集为 A B C D 6 5 分 在 的展开式中常数项为 A B C D 7 5 分 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的最大边长为 A B C D 8 5 分 九章算术 是中国古代的数学专著 其中的 更相减损术 可以用来求两个数的最大公约数 即 可半者 半之 不可半者 副置分母 子之数 以少减多 更相减损 求其等也 以等数约之 翻译成现代语言如下 第 一步 任意给定两个正整数 判断它们是否都是偶数 若是 用 2 约简 若不是 执行第二步 第二步 以较大的 数减去较小的数 接着把所得的差与较小的数比较 并以大数减小数 继续这个操作 直到所得的数相等为止 则 这个数 等数 或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数 现给出 更相减损术 的程序框图如图所示 如 果输入的 a 114 b 30 则输出的 n 为 A 3B 6C 7D 30 9 5 分 设函数 sin cos 的图象为 C 下面结论中正确的是 A 函数 f x 的最小正周期是 2 B 图象 C 关于点 0 对称 C 图象 C 可由函数 g x sin2x 的图象向右平移个单位得到 D 函数 f x 在区间上是增函数 10 5 分 2018 卷 设抛物线 的焦点为 F 过点 2 0 且斜率为 的直线与 C 交于 M N 两点 则 A 5B 6C 7D 8 11 5 分 设 a 0 a 1 函数 f x loga x2 2x 3 有最小值 则不等式 loga x 1 0 的解集 A 2 B 1 2 C 2 D 1 2 2 12 5 分 设 为数列 的前 项和 已知 则 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 4 题 共题 共 20 分 分 13 5 分 设向量 满足 则 14 5 分 已知 满足条件 则 的最大值是 原点到点 的距离的最 小值是 15 5 分 设 F1和 F2是双曲线 y2 1 的两个焦点 点 P 在双曲线上 且满足 F1PF2 90 则 F1PF2的面积是 16 5 分 已知底面边长为 2 的正三棱锥 底面为正三角形 且顶点在底面的射影为正三角形的中心的 棱锥叫正三棱锥 的外接球的球心 满足 则这个正三棱锥的内切球半径 三 解答题 共三 解答题 共 5 题 共题 共 60 分 分 17 12 分 如图 在 中 角 的对边分别为 且 sin cos 1 求 的大小 2 若 点 在 的异侧 求平面四边形 面积的最大 值 18 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A B C 侧棱和底面垂直的棱柱 中 平面 A BC 侧面 A ABB AB BC AA 线段 AC A B 上分别有一点 E F 且满足 AE EC BF FA 1 求证 AB BC 2 求点 E 到直线 A B 的距离 3 求二面角 F BE C 的平面角的余弦值 19 12 分 某市有很多名优土特产 该市蕲春县有闻名于世的 蕲春四宝 蕲竹 蕲艾 蕲蛇 蕲龟 很多人 慕名而来旅游 通过随机询问 60 名不同性别的游客在购买 蕲春四宝 时是否在来蕲春县之前就知道 蕲春四宝 得 到如下列联表 男女总计 事先知道 蕲春四宝 8 事先不知道 蕲春四宝 436 总计40 附 1 写出列联表中各字母代表的数字 2 由以上列联表判断 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为购买 蕲春四宝 和是否 事先知道 蕲 春四宝 有关系 3 从被询问的 名事先知道 蕲春四宝 的顾客中随机选取 2 名顾客 求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期 望 20 12 分 已知椭圆 的离心率为 点 在椭圆 上 1 求椭圆 的标准方程 2 若不过原点的直线 与椭圆 交于 两点 与直线 交于点 并且点 是线段 的中点 求 面积的最大值 21 12 分 设 函数 ln I 证明 当 时 对任意实数 直线 总是曲线 的切线 若存在实数 使得对任意 且 都有 求实数 的最小值 四 选考题 共四 选考题 共 2 题 共题 共 10 分 分 22 10 分 在直角坐标系中 圆 经过伸缩变换 后得到曲线 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴 并在两种坐标系中取相同的单位长度 建立极坐标系