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文档简介

2 2线性方程组 一 基本概念 引例 二 消元法解线性方程组 求解线性方程组 分析 用消元法解下列方程组的过程 解 于是解得 小结 1 上述解方程组的方法称为消元法 消元过程中只用到如下三种变换 1 交换方程次序 2 以不等于 的数乘某个方程 3 一个方程的k倍加到另一个方程上去 2 上述三种变换都是可逆的 由于三种变换都是可逆的 所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的 故这三种变换是同解变换 因为在上述变换过程中 仅仅只对方程组的系数和常数进行运算 未知量并未参与运算 若记 则对方程组 1 的变换完全可以转换为对方程组 1 的增广矩阵的初等行变换 用矩阵的初等行变换解方程组 1 注意 行简化阶梯形矩阵是由方程组唯一确定的 它的非零行数 称为行阶梯形矩阵的秩 也是由方程组唯一确定的 矩阵消元法 第一步 写出方程组的增广矩阵 第二步 对增广阵进行矩阵的初等行变换 化为行阶梯形矩阵 第三步 若有解 进一步化为行简化阶梯形矩阵 写出对应的同解方程组 并写出向量形式的通解 例1 P18例2 3 同解方程组为 得唯一解为 例2 P24例2 6 求解方程组 该方程组无解 三 解的存在及个数的判定 1 非齐次方程组 非齐次线性方程组解的存在及个数的判定 2 齐次线性方程组解的判定 设有齐次线性方程组 系数阵为 解的个数的判定 解 对
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