2014届高考数学一轮复习名师首选课件：第1讲《变化率与导数、导数的运算》

2014年高考会这样考 1 利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程 2 考查导数的有关计算 尤其是简单的函数求导 第1讲变化率与导数 导数的运算 本讲概要 抓住6个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 限时规范训练 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 在x x0处的导数函数f x 的导函数基本初等函数的导数公式导数运算法则复合函数的导数 考向一考向二考向三 求解与曲线的切线有关的问题 单击标题可完成对应小部分的学习 每小部分独立成块 可全讲 也可选讲 助学微博 考点自测 A级 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 求复合函数的导数 导数的运算 导数的定义 选择题填空题解答题 B级 选择题填空题解答题 考点梳理 考点梳理 考点梳理 助学微博 曲线y f x 在 点P x0 y0 处的切线与 过 点P x0 y0 的切线的区别 曲线y f x 在点P x0 y0 处的切线是指P为切点 若切线斜率存在 切线的斜率为k f x0 是唯一的一条切线 曲线y f x 过点P x0 y0 的切线 是指切线经过P点 点P可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 一条区别 1 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 2 要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别 3 正确分解复合函数的结构 由外向内逐层求导 做到不重不漏 三个防范 考点自测 D C D A 2x y 1 0 1 2 3 4 5 审题视点 正确理解导数的定义是求解的关键 考向一导数的定义 审题视点 正确理解导数的定义是求解的关键 方法锦囊 考向一导数的定义 考向一导数的定义 审题视点 正确理解导数的定义是求解的关键 方法锦囊 审题视点 若式子能化简 可先化简 再利用公式和运算法则求导 方法锦囊 有的函数虽然表面形式复杂 但在求导之前 利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 考向二导数的运算 考向二导数的运算 审题视点 若式子能化简 可先化简 再利用公式和运算法则求导 方法锦囊 有的函数虽然表面形式复杂 但在求导之前 利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 考向二导数的运算 审题视点 若式子能化简 可先化简 再利用公式和运算法则求导 方法锦囊 有的函数虽然表面形式复杂 但在求导之前 利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 正确分解函数的复合层次 逐层求导 审题视点 考向三求复合函数的导数 求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合层次 一般是从最外层开始 由外向内 一层一层地分析 把复合函数分解成若干个常见的基本函数 逐步确定复合过程 方法锦囊 正确分解函数的复合层次 逐层求导 审题视点 考向三求复合函数的导数 考向三求复合函数的导数 求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合层次 一般是从最外层开始 由外向内 一层一层地分析 把复合函数分解成若干个常见的基本函数 逐步确定复合过程 方法锦囊 正确分解函数的复合层次 逐层求导 审题视点 规范解答3 求解与曲线的切线有关的问题 命题研究 利用导数的几何意义求曲线的切线斜率或切线方程是近几年高考命题的热点 常与函数的图象 性质 几何图形性质交汇命题 主要以选择题 填空题的形式来考查 有时也渗透在解答题之中 难度一般不大 揭秘3年高考 阅卷老师手记 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率f x0 相应的切线方程是y y0 f x0 x x0 但要注意 当函数y f x 在点x0处的导数不存在时 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线方程为x x0 当切点的坐标不知道时 应首先设出切点坐标 再求解 模板构建 解与曲线的切线有关问题的一般程序第一步 设出切点坐标 x0 y0 第二步 计算切线的斜率为k f x0 第三步 写出切线方程y y0 k x x0 第四步 将问题转化为函数与方程问题求解 一 选择题 1 2 3 4 A级基础演练 二