大学物理课件-第3章 动量与角动量（momentum and angular momentum）

鞍山科技大学 姜丽娜,1,第3章 动量与角动量（momentum and angular momentum）,3.1 冲量 与 动量定理,3.2 质点系动量定理,3.3 动量守恒定律,3.4 质点的角动量,3.5角动量守恒定律,鞍山科技大学 姜丽娜,2,动力学任务:研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系。,3.1 冲量与 动量定理,冲量是描述力的时间累积作用的物理量。,1.定义:,力对时间累积作用的物理量。,3.性质:,2.恒力的冲量:,4.冲量的单位:N/s,冲量是过程矢量,其方向和大小取决于力的大小和方向及其作用时间。,第3章 动量与角动量（momentum and angular momentum）,鞍山科技大学 姜丽娜,3,二 、动量:,1.动量定义:,2.动量单位:,kg m s-1,3.性质: 动量是瞬时矢量,并且具有相对性。,三、动量定理,1.质点动量定理,质点动量的时间变化率,等于其它物体施于质点的合外力。,质点动量定理的微分形式,意义:,质点动量定理,质点所受合外力的冲量,等于物体动量的增量。,意义:,鞍山科技大学 姜丽娜,4,一个质量为0.58kg的篮球，从2.0m高度竖直下落，到达台上时，仪器显示它对台面的冲力，假设球以同样的速率反弹，接触时间不超过0.019s，求：球对地的平均冲力？,解：篮球到达地面的速率,动量定理常用于碰撞过程如：篮球与台面的碰撞,篮球冲击台面的冲力,注意：碰撞问题中重力可以忽略不计。,鞍山科技大学 姜丽娜,5,例3.2：逆风行舟。,鞍山科技大学 姜丽娜,6,例3.3：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤 斗下面通过,每秒钟落入车厢的煤 为 m=500 kg。如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢?,（2）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图，,解:,(1)研究对象： t 时刻车中煤 的总质量m和 t+dt 时刻 落入车厢的煤 的质量dm,t 时刻和t+dt时刻系统水平总动量分别为:,dt时间内系统水平总动量增量为:,鞍山科技大学 姜丽娜,7,3.2质点系动量定理:,系统=研究对象,外力-,内力-,由动量定理可得:,鞍山科技大学 姜丽娜,8,运用质点动量定理对各个物体列方程,上面各式相加得,质点系动量定理的微分式,鞍山科技大学 姜丽娜,9,质点系动量定理的积分式,直角坐标系下的动量定理:,系统所合外力的冲量等于该系统动量的增量。,意义:,鞍山科技大学 姜丽娜,10,鞍山科技大学 姜丽娜,11,应用动量定理解题的一般步骤：,1.确定研究对象,2.分析对象受力,3.选参照系建坐标系,4.计算过程中合外力的冲量及始末态的动量;,5.由动量定理列方程求解,例 1.,作用在m=2kg的物体上,使物体由原点从静止开始运动,试求,(1)头3秒内该力的冲量,(2)3秒末物体的速率,鞍山科技大学 姜丽娜,12,解:,由动量定理,建立一维坐标如图,(1)头3秒内该力的冲量;,(2)3秒末物体的速率;,鞍山科技大学 姜丽娜,13,例 2,一质量为 m 的物体,原来向北运动,速率为vo ,它突然受到外力的打击,变为向东运动,速率为 。求打击过程外力的冲量大小和方向。,解:,根据动量定理,忽略重力的冲量,则外力的冲量为,与水平方向的夹角,鞍山科技大学 姜丽娜,14,3.3 动量守恒定律,一、质点动量守恒定律:,当,二、质点系动量守恒定律:,当,意义:在某一过程中,当质点所受合外力为零时,质点动量守恒。,意义:在某一过程中,当质点系所受合外力为零时,质点系动量守恒。,鞍山科技大学 姜丽娜,15,三、直角坐标系下的动量守恒定律:,当,当,当,当系统在某一方向上 受合外力为零时,系统动量在该方向的分量守恒。,注意:1.动量定理和动量守恒定律 一般用于研究冲击问题。因为冲力很难测量,但是碰撞前后的动量极易测量,故可由动量增量求冲量,并估计平均冲力。,2.实际问题中,有限大小的力与冲力同时作用时,由于冲力非常大作用时间非常短,故有限大小的力可以忽略不计。,鞍山科技大学 姜丽娜,16,（3）设以地面为参考系，建立直角坐标系如图:,（5）应用动量定理:,解:,(1)研究对象：,(2)分析小球受力：,小球。,小球在整个过程中受重力,与地面碰撞时还受地面的冲力,（4）设从抛出到落地所用时间为 t,例1小球距地面h处以初速度vo 水平抛出,与地面碰撞后反弹回同样高度,速度仍为vo,问1.该过程小球的动量是否守恒?,2.求小球受地面的冲量。,鞍山科技大学 姜丽娜,17,例2 圆锥摆运动中的小球,在水平面上绕半径为R的圆周,以匀速v 运动,试问运动一周过程中小球的动量是否守恒?运动半周小球受张力的冲量是多少?,解:,(1)研究对象:,(3)按如图所示建坐标系,(2)小球受力分析:,(4)应用动量定理求解:,方向:,与Y轴夹角,小 球,绳的拉力以及重力;,鞍山科技大学 姜丽娜,18,质心,对于分立体系：,直角坐标系下：,鞍山科技大学 姜丽娜,19,对于连续体：,直角坐标系下：,鞍山科技大学 姜丽娜,20,3.7质点的角动量,一、质点的角动量:,质点的角动量大小:,质点的角动量方向:,鞍山科技大学 姜丽娜,21,问题:,1. 质量为m的质点以匀速率v做半径为R的圆周运动,其角动量为多少?,2. 质量为m的汽车,以速率v沿直线运动,求它对O点的角动量为多少?对 P点的角动量为多少?,鞍山科技大学 姜丽娜,22,二、 角动量定理,质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,意义:, 角动量定理,鞍山科技大学 姜丽娜,23,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量保持不变。,意义:,3.8角动量守恒定律,当：, 角动量守恒定律,例 3.16 证明关于行星运动的开普勒第二定律:即行星对太阳的径矢在单位时间内扫过的面积相等 。,因为行星受引力方向与矢径在一条直线上，所以受合力矩为零 ，故角动量守恒。,证明：,鞍山科技大学 姜丽娜,24,太阳系Solar System,鞍山科技大学 姜丽娜,25,Solar System,鞍山科技大学 姜丽娜,26,鞍山科技大学 姜丽娜,27,用绳系一质量为m小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，