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2012年全国各地中考数学真题分类汇编 锐角三角函数与特殊角一.选择题1（2012无锡）sin45的值等于（）ABCD1考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可解答：解：sin45=故选B2（2012兰州）sin60的相反数是()ABCD考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可解答：解：sin60，sin60的相反数是，故选C点评：本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用3.（2012哈尔滨）如图，在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )(A) (B) (C) (D) 【解析】本题考查了锐角三角函数的意义解题思路：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比邻边，故sinB=,选D.【答案】D【点评】解直角三角形是历年中考中的重要内容，考题灵活多变，考查方法多种多样, 本题要求同学们掌握锐角三角函数的定义，并能熟练地根据它们与直角三角形的三边关系求直角三角形的锐角三角函数值4（2012乐山）如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为（）ABCD1考点：特殊角的三角函数值。分析：根据AB=2BC直接求sinB的值即可解答：解：RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=；A=30B=60sinB=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可5.（2012山东省）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定【解析】因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变【答案】选A【点评】本题考查锐角三角函数的定义，三角函数值只与角的大小有关，与角的边没有关系6. （2012宁波）如图，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A4B2CD考点：锐角三角函数的定义。分析：根据cosB=，可得=，再把AB的长代入可以计算出CB的长解答：解：cosB=，=，AB=6，CB=6=4，故选：A点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦7（2012六盘水）数字，cos45，中是无理数的个数有（）个A1B2C3D4考点：无理数；特殊角的三角函数值。分析：根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给的数据判断即可解答：解：=2，cos45=，所以数字，cos45，中无理数的有：，cos45，共3个故选C点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式8（2012中考）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）ABCD3 【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由图形知：tanACB=，故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义9.（2012德阳市）某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=A. B.2 C. D.【解析】如图6所示，根据题意可知APB=90且AP=20, PB=60=40. 所以tanABP=,故选D【答案】D【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键10（2012海南省）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】A1 B C D【答案】A。【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】APB=AOB=450,=1。故选A。11（2012内江）如图4所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为CBA图4AB C D【解析】欲求sinA，需先寻找A所在的直角三角形，而图形中A所在的ABC并不是直角三角形，所以需要作高观察格点图形发现连接CD（如下图所示），恰好可证得CDAB，于是有sinACBA图4D【答案】B【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义12. （2012深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.米 B.12米 C.米 D10米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】延长AC交BF延长线于E点，则CFE=30。作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2，在RtCED中，CE=2，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2。DCEDAB，且CE：DE=1：2，在RtABD中，AB=BD=。故选A。二.填空题13（2012黔东南州）计算cos60=_解析：cos60=故答案为：14.（2012武汉）计算：tan60 解析：特殊角的三角函数需要学生记忆，如果部分学生记不住，也可以通过画图寻找。答案：点评：本题在于考察特殊角的三角函数，学生可以将几个特殊角的三角函数加以记忆，也可以通过画图寻找，难度低15（2012中考）计算：2sin30- = -3 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【专题】【分析】由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识，即可将原式化简，继而求得答案【解答】解：2sin30 =21 2 -4=1-4=-3故答案为：-3【点评】此题考查了实数的混合运算此题难度不大，注意掌握特殊角的三角函数值与二次根式的化简，注意运算要细心16.（2012孝感）计算：cos245+tan30sin60=_【解析】分别把cos45=的值，tan30=的值，sin60=的值代入进行计算即可【答案】1【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主牢记特殊角的三角函数值是解题的关键17（2012济宁）在ABC中，若A、B满足|cosA|+（sinB）2=0，则C=75考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理。分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA=0，sinB=0，然后根据特殊角的三角函数值得到A、B的度数，再根据三角形内角和为180算出C的度数即可解答：解：|cosA|+（sinB）2=0，cosA=0，sinB=0，cosA=，sinB=，A=60，B=45，则C=180AB=1806045=75，故答案为：75点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值18.（2012衡阳）观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=解析：根据可得出规律，即sin2a+sin2（90a）=1，继而可得出答案答案：解：由题意得，sin230+sin2（9030）=1；sin245+sin2（9045）=1；sin260+sin2（9060）=1；故可得sin2a+sin2（90a）=1故答案为：1点评：此题考查了互余两角的三角函数的关系，属于规律型题目，注意根据题意总结，另外sin2a+sin2（90a）=1是个恒等式，同学们可以记住并直接运用19（2012福州）如图，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是_，cosA的值是_(结果保留根号)考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：可以证明ABCBDC，设ADx，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DEAB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值ABCD第15题图解答：解： ABC，ABAC1，A36， ABCACB72 BD是ABC的平分线， ABDDBCABC36 ADBC36，又 CC， ABCBDC，ABCDE ，设ADx，则BDBCx则，解得：x(舍去)或故x 如右图，过点D作DEAB于点E， ADBD，E为AB中点，即AEAB在RtAED中，cosA故答案是：；点评：ABC、BCD均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解22题图20.（2012铜仁）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30= ；（2）如图，已知tanA=，其中A为锐角，试求ctanA的值【分析】（1）可先设最小边长为一个特殊数（这样做是为了计算方便），然后在计算出其它边长，根据余切定义进而求出ctan30。（2）由tanA=，为了计算方便，可以设BC=3 AC=4根据余切定义就可以求出ctanA的值【解析】（1）设BC=1, =30AB=2由勾股定理得：AC=ctan30=(2) tanA=设BC=3 AC=4ctanA=【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和直角三角形的性质，锐角三角函数往往和直角三角形联系在一起考查。命题时常常和现实中的一些实际问题结合在一起。需要注意的是，在运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。21.（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 【解析】 要求tanAPD的值，只要将APD放在直角三角形中，故过B作CD的垂线，然后利用勾股定理计算出线段的长度，最后利用正切的定义计算出结果即可【答案】作BMCD，DNAB垂足分别为M、N，则BM=DM=，易得：DN=，设PM=x，则PD=-x，由DNPBMP，得：，即，PN=x，由DN2+PN2=PD2，得：+x2=(-x)2，解得：x1=，x2=（舍去），tanAPD=2【点评】选择合适的格点直角三角形是计算线段长、锐角三角函数值的基础，还要注意网格中线段的长度都可以在直角三角形中去解决三.解答题22（2012南昌）计算：sin30+cos30tan60考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=+=+=2点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键23(2012丽水)计算：2sin60|3|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式233，点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算24（2012攀枝花）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=12+1+=1+1+=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算25（ 2012深圳）计算： 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。26. （2012中考）（本小题满分7分）计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】任何不为0的数的0次幂都是1；熟记特殊角的三角函数值；去绝对值符号之前先搞清楚内面的数的性质，然后再去掉符号【解答】解：原式（4分） （3分）【点评】此题考查实数的有关运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算27（2012成都）计算： 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=42+1+1=22+2=2；28（2012中考）计算：（）cos45+31考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后合并即可解答：解：原式=+=+1点评：此题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算，也要熟练记忆一些特殊角的三角函数值29 .（2012广元）计算：【答案】解：原式= 。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂。【分析】针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。30（2012衢州）计算：|2|+21cos60（1）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可解答：解：原式=2+1=21=1点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则31（2012德阳）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：=+1+1+=2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等考点的运算32（2012绍兴）计算：；考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=。33（2012梅州）计算：+2sin60+（）1考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+2+3=3点评：本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键34（2012中考）计算：3+（）1（2012）0+2cos30考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+31+2=3+31+=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握