浙教版九上数学第1章二次函数能力检测卷参考答案

参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 如右图 RtABC 中 AC BC 2 正方形 CDEF 的顶点 D F 分别在 AC BC 边上 C D 两点不重合 设 CD 的长度为 x ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y 则下 列图象能表示 y 与 x 之间的函数关系的是 教育 网 A B C D 第 1 题图 解答解答 分两种情况讨论 当 0 x 1 时 y x2 当 1 x 2 时 ED 交 AB 于点 M EF 交 AB 于点 N 如右图 CD x 则 AD 2 x Rt ABC 中 AC BC 2 ADM 为等腰直角三角形 DM 2 x EM x 2 x 2x 2 S ENM 2x 2 2 2 x 1 2 1 2 y x2 2 x 1 2 x2 4x 2 x 2 2 2 综合上述 y 2 2 01 2 2 12 xx xx 故选 A 2 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象 下列结论 二次三项式 ax2 bx c 的最大值是 4 4a 2b c 0 一元二次方程 ax2 bx c 1 的两根之和为 1 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解答解答 抛物线的顶点坐标为 1 4 二次三项式 ax2 bx c 的最大值是 4 故 正确 x 2 时 y 0 4a 2b c 0 故 正确 根据抛物线的对称性可知 一元二次方程 ax2 bx c 1 的两根之和为 2 故 错误 使 y 3 成立的 x 的取值范围是 x 0 或 x 2 故 错误 故选 B 3 二次函数 y ax2 bx c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示 则一次函数 y ax b 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 c x A B C D 解答解答 由二次函数 y ax2 bx c 的图象可知 抛物线开口向下 对称轴在 y 轴的右侧 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方 www 2 1 cnjy com 故 a 0 0 c 0 a 0 b 0 c 0 2 b a 一次函数 y ax b 图象经过一 二 四象限 双曲线 y 的两个分支分别在一 三象 c x 限 C 选项符合要求 故选 C 4 如图 直线 y kx c 与抛物线 y ax2 bx c 都经过 y 轴上的点 D 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 其对称轴为直线 x 1 且 OA OD 直线 y kx c 与 x 轴交于点 C 点 C 在点 B 的右侧 则下列命题中正确的个数 是 abc 0 3a b 0 1 k 0 k a b ac k 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解答解答 抛物线开口向上 a 0 抛物线的对称轴是直线 x 1 b 0 且 b 2a 抛物线与 y 轴交于正半轴 c 0 abc 0 故 错误 3a b 0 故 正确 直线 y kx c 经过一 二 四象限 k 0 OA OD 点 A 的坐标为 c 0 直线 y kx c 当 x c 时 y 0 kc c 0 则 k 1 1 k 0 故 正确 直线 y kx c 与抛物线 y ax2 bx c 的图象有两个交点 ax2 bx c kx c x1 0 x2 由图象可知 x2 1 1 k a b 故 正确 kb a kb a 又 c 1 ac 1 1 k 0 0 ac k 1 故 错误 20 1 ab ab 1 2 a b 故选 C 5 对于二次函数 y x2 2mx 3 有下列说法 它的图象与 x 轴有两个公共点 若当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 1 若将它的图象向左平移 3 个单位后过原点 则 m 1 若当 x 4 时的函数值与 x 2 时的函数值相等 则当 x 6 时的函数值为 3 其中正确的说法是 A B C D 解答解答 4m2 4 3 4m2 12 0 抛物线与 x 轴有两个公共点 故 正确 a 1 0 抛物线开口向上 抛物线的对称轴为直线 x m 当在对称轴左侧 2 2 m 时 y 随 x 的增大而减小 而当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 m 1 故 错误 y x m 2 m2 3 抛物线向左平移 3 个单位的解析式为 y x m 3 2 m2 3 把 0 0 代入得 m 3 2 m2 3 0 解得 m 1 故 错误 当 x 4 时的函数值与 x 2 时的函数值相等 抛物线的对称轴为直线 x 3 则 x m 3 抛物线的解析式为 y x2 6x 3 当 x 6 时的函数值为 3 故 正确 故选 B 6 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x 2 2与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 过 点 B 作 BC x 轴 交抛物线于点 C 过点 A 作 AD y 轴 交 BC 于 版权 点 D 点 P 在 BC 下方的抛物线上 P 不与 B C 重合 连接 PC PD 则 PCD 面积的最大值是 A 2 B 3 C 4 D 5教 育名师原创作品 解答解答 抛物线 y x 2 2与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B A 2 0 B 0 4 抛物线 y x 2 2的对称轴为 x 2 BC x 轴 AD y 轴 直线 AD 就是抛物线 y x 2 2的对称轴 B C 关于直线 AD 对称 BD DC 2 顶点 A 到直线 BC 的距离最大 点 P 与 A 重合时 PCD 面积最大 最大值为 DC AD 2 4 4 1 2 1 2 故选 C 7 如图 反比例函数 y 的图象经过二次函数 y ax2 bx 图象 k x 的顶点 m m 0 则有 1 2 A a b 2k B a b 2k C k b 0 D a k 0 解答解答 二次函数 y ax2 bx 图象的顶点 m m 0 1 2 则 b a 2 b a 1 2 m 2 4 b a 4 a 抛物线的顶点为 1 24 a 把 代入反比例函数 y 得 k 1 24 ak x8 a 由图象可知 抛物线的开口向下 a 0 a k 0 故选 D 8 如图 抛物线 y1 a x 2 2 3 与 y2 x 3 2 1 交于点 A 1 2 过点 A 作 x 轴的平 1 2 行线 分别交两条抛物线于点 B C 则以下结论 教育网 a 1 无论 x 取何值 y2的值总是正数 当 x 0 时 y2 y1 4 2AB 3AC 其中正确的结论是 A B C D 解答解答 把 A 1 3 代入 y1 a x 2 2 3 得 a 1 2 2 3 3 解得 a 故 错误 2 3 抛物线 y2 x 3 2 1 开口向上 顶点坐标在 x 轴的上方 无论 x 取何值 y2的值总是 1 2 正数 故 正确 由图象可知 对于抛物线 y1 x 2 2 3 当 x 0 时 y1 对于抛物线 2 3 1 3 y2 x 3 2 1 当 x 0 时 y2 y2 y1 故 错误 1 2 11 2 35 6 抛物线 y1 x 2 2 3 与 y2 x 3 2 1 交于点 A 1 3 y1的对称轴为 2 3 1 2 x 2 y2的对称轴为 x 3 B 5 3 C 5 3 AB 6 AC 4 2AB 3AC 故 正确 故选 D 二 填空题二 填空题 9 某果园有 100 棵橘子树 平均每一棵树结 600 个橘子 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结 5 个橘子 设果园增种 x 棵橘子树 果园橘子总个数为 y 个 则果园里 增种 棵橘子树时 橘子总个数最多 解答解答 设果园增种 x 棵橘子树 则果园共有 x 100 棵橘子树 每多种一棵树 平均每棵树就会少结 5 个橘子 这时平均每棵树就会少结 5x 个橘子 则平均每棵树结 600 5x 个橘子 果园橘子的总个数为 y 个 y x 100 600 5x 5x2 100 x 60000 当 x 10 棵 时 橘子总个数最多 100 2 5 故答案为 10 10 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABDC 的边 AB 在 x 轴上 顶点 C 在 y 轴上 A 6 0 C 0 8 抛物线 y ax2 10ax c 经过点 C 且顶点 M 在直线 BC 上 则抛 物线的解析式为 解答解答 A 6 0 C 0 8 OA 6 OC 8 AC 10 22 OAOC 四边形 ABDC 是菱形 AB CD AC 10 OB AB OA 4 点 B 的坐标为 4 0 设直线 BC 的解析式为 y kx b 则 解得 8 40 b kb 2 8 k b 直线 BC 的解析式为 y 2x 8 又 抛物线 y ax2 10ax c 经过点 C c 8 x 5 y 8 25a 10 2 a a 2 4 10 4 aca a 顶点坐标为 5 8 25a 又 顶点 M 在直线 BC 上 8 25a 2 5 8 解得 a 2 5 抛物线的解析式为 y x2 4x 8 2 5 故答案为 y x2 4x 8 2 5 11 如图 抛物线 y ax2 2x c 经过点 A 0 3 B 1 0 抛物线的顶点为点 D 对称轴与 x 轴交于点 E 连结 BD 则 BD 的长为 解答解答 抛物线 y ax2 2x c 经过点 A 0 3 B 1 0 解得 3 20 c ac 1 3 a c 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 由 y x2 2x 3 x 1 2 4 得顶点 D 的坐标为 1 4 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E DE 4 OE 1 B 1 0 OB 1 BE 1 1 2 在 Rt BED 中 BD 2 22 BEDE 5 故答案为 2 5 12 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 小王同学观察图象得出了如下四条信息 b2 4ac 0 c 1 ab 0 a b c 0 你认为其中正确的有 填序号 解答解答 二次函数图象与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 故 正确 根据图象可知 当 x 0 时 0 y 1 即 0 c 0 故 错误 该抛物线开口向下 a 0 又 对称轴为直线 x 0 b 0 ab 0 2 b a 故 正确 由图象可知 当 x 1 时 y 0 a b c 0 故 错误 故答案为 13 中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征 如图所示 某桥拱是抛物线形 正 常水位时 水面宽 AB 为 20m 由于持续降雨 水位上升 3m 若水面 CD 宽为 10m 则此 时水面距桥面距离 OE 的长为 师 解答解答 设抛物线的解析式为 y ax2 根据抛物线的对称性 设 D 点坐标为 5 b 则 B 10 b 3 把 D B 的坐标分别代入 y ax2得 25 1003 ab ab 解得 1 25 1 a b B 点的纵坐标为 4 D 点坐标为 1 OE 1 4 3 故答案为 3 14 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 O 为坐标 原点 点 D 为抛物线顶点 点 E 在抛物线上 点 F 在 x 轴上 若四边形 OCEF 为矩形 且 OF 2 EF 3 则 ABD 的面积为 解答解答 四边形 OCEF 为矩形 OF 2 EF 3 点 C 的坐标为 0 3 点 E 的坐标为 2 3 把 x 0 y 3 x 2 y 3 分别代入 y x2 bx c 得 解得 3 423 c bc 2 3 b c 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点 D 的坐标为 1 4 ABD 中 AB 边上的高为 4 令 y 0 则 x2 2x 3 0 解得 x1 1 x2 3 AB 3 1 4 S ABD 4 4 8 1 2 故答案为 8 三 解答题三 解答题 15 某电子厂商投产一种新型电子厂品 每件制造成本为 18 元 试销过程中发现 每月销 售量 y 万件 与销售单价 x 元 之间的关系可以近似地看作一次函数 y 2x 100 利 润 售价 制造成本 1 写出每月的利润 z 万元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 2 当销售单价为多少元时 厂商每月能获得 350 万元的利润 当销售单价为多少元时 厂商每月能获得最大利润 最大利润是多少 3 根据有关部门规定 这种电子产品的销售单价不能高于 32 元 如果厂商要获得每月 不低于 350 万元的利润 那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元 解答解答 1 由题意 得 z x 18 y x 18 2x 100 2x2 136x 1800 故 z 与 x 之间的函数关系式为 z 2x2 136x 1800 2 由 z 350 得 2x2 136x 1800 350 解得 x1 25 x2 43 销售单价定为 25 元或 43 元时厂商每能获得 350 万元的利润 a 2 0 且 z 2x2 136x 1800 2 x 34 2 512 当 x 34 元时 厂商每月能获得最大利润 最大利润是 512 万元 3 厂商要获得每月不低于 350 万元的利润 2x2 136x 1800 350 结合函数 z 2x2 136x 1800 的图象知 当 25 x 43 时 z 350 又 该产品的销售单价不能高于 32 元 25 x 32 根据一次函数性质知 函数 y 2x 100 中 y 随 x 的增大而减小 当 x 32 时 每月的制造成本最低 最低成本为 18 2 32 100 648 万元 所求每月的最低成本为 648 万元 16 排球运动员站在点 O 处练习发球 将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出 把球看成点 其运行的高度 y m 与运行的水平距离 x m 满足表达式 y a x 6 2 h 已知球网与 O 点的水平距离为 9m 高度为 2 43m 球场的边界距 O 点的水平距离为 18m 1 当 h 2 6 时 求 y 与 x 之间的函数表达式 不要求写出自变量 x 的取值范围 2 当 h 2 6 时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 求 h 的取值范围 解答解答 1 把 0 2 及 h 2 6 代入 y a x 6 2 h 中 得 a 0 6 2 2 6 2 解得 a 1 60 y x 6 2 2 6 1 60 2 球能越过球网 球会出界 理由如下 当 h 2 6 时 y x 6 2 2 6 1 60 当 x 9 时 y 9 6 2 2 6 2 45 2 43 1 60 球能越过网 当 x 18 时 y 18 6 2 2 6 0 2 0 1 60 球会出界 3 把 x 0 y 2 代入 y a x 6 2 h 得 a 2 36 h 当 x 9 时 y 9 6 2 h 2 43 2 36 h 23 4 h 解得 h 193 75 当 x 18 时 y 18 6 2 h 8 3h 0 2 36 h 解得 h 8 3 由 可知 h 8 3 故 h 的取值范围是 h 8 3 17 如图 已知抛物线 y x2 2mx m2 m 3 1 求证 抛物线的顶点一定在直线 y x 3 上 2 若抛物线与 x 轴交于 M N 两点 当 OM ON 3 且 OM ON 时 求抛物线的解析A 式 3 若 2 中所求抛物线的顶点为 C 与 y 轴交点在原点上方 抛物线的对称轴与 x 轴 交于点 B 直线 y x 3 与 x 轴交于点 A 点 P 为抛物线对称轴上一动点 过点 P 作 PD AC 垂足 D 在线段 AC 上 是否存在点 P 使 S PAD S ABC 若存在 求出点 P 1 4 的坐标 若不存在 请说明理由 解答解答 1 y x2 2mx m2 m 3 x m 2 m 3 抛物线的顶点坐标为 m m 3 而 m m 3 满足关系式 y x 3 因此顶点在直线 y x 3 上 2 抛物线 y x2 2mx m2 m 3 与 x 轴交于 M N 两点 2m 2 4 m2 m 3 0 解得 m 3 OM ON 3 即 x1x2 3 AA m2 m 3 3 当 m2 m 3 3 时 m 0 或 m 1 当 m 0 时 y x2 3 这与 OM ON 不相符 应舍去 当 m 1 时 y1 x2 2x 3 当 m2 m 3 3 时 m 2 或 m 3 当 m 2 时 y2 x2 4x 3 当 m 3 时 y3 x2 6x 3 综合上述 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 或 y x2 4x 3 或 y x2 6x 3 3 抛物线与 y 轴交点在原点上方 y x2 2x 3 x 1 2 4 C 1 4 B 1 0 直线 y x 3 与 x 轴交于点 A A 3 0 BA BC 4 PCD 90 设 PD DC x 则 PC x AD 4x ax 22 S PAD S ABC 1 4 4 x x 4 4 整理得 x2 4x 4 0 1 2 2A 1 4 1 2 2 解得 x1 2 2 x2 2 2 22 当 x 2 2 时 PC x 4 2 222 4 yp 4 2 2 yp 2 故 P 1 2 22 当 x 2 2 时 PC 4 2 22 4 yp 4 2 2 yp 2 故 P 1 2 22 因此点 P 的坐标为 1 2 或 1 2 22 18 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y mx2 2mx m 4 m 0 与 y 轴交于点 A 0 3 与 x 轴交于点 B C 点 B 在点 C 左侧 1 求该抛物线的表达式及点 B C 的坐标 并在给出的坐标系中画出该抛物线 2 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 若直线 y kx b 经过点 D 和点 E 1 2 求 直线 DE 的表达式 3 在 2 的条件下 已知点 P t 0 过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M 交直线 DE 于点 N 若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴的下方 请你直接写出 t 的取值 范围 解答 1 抛物线 y mx2 2mx m 4 与 y 轴交于点 A 0 3 m 4 3 m 1 抛物线的表达式为 y x2 2x 3 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于点 B C 令 y 0 即 x2 2x 3 0 解得 x1 1 x2 3 又 点 B 在点 C 左侧 点 B 的坐标为 1 0 点 C 的坐标为 3 0 画该二次函数图象如图所示 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的对称轴为直线 x 1 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 点 D 的坐标为 1 0 直线 y kx b 经过点 D 1 0 和点 E 1 2 解得 0 2 kb kb 1 1 k b 直线 DE 的表达式为 y x 1 3 如图 当 P 点在 D B 两点之间时 M N 都在 x 轴的上方 点 M N 至少有一个点在 x 轴下方的 t 的范围为 t 1 或 t 3 19 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与直线 l 相交于点 A 1 0 C 2 3 两点 与 y 轴 交于点 N 抛物线的顶点为 D 网版权所有 1 求抛物线及直线 l 的函数关系式 2 设点 M 3 m 求使 MN MD 的值最小时 m 的值 3 若抛物线的对称轴与直线 l 相交于点 B E 为直线 l 上的任意一点 过点 E 作 EF BD 交抛物线于点 F 以 B D E F 为顶点的四边形能否为平行四边形 若能 求 点 E 的坐标 若不能 请说明理由 2 1 c n j y 解答 1 抛物线 y x2 bx c 过点 A 1 0 C 2 3 解得 10 423 bc bc 2 3 b c 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 设直线 l 的解析式为 y kx p 将 A 1 0 C 2 3 代入上式 得 解得 0 23 kp kp 1 1 k p 直线 l 的函数解析式为 y x 1 2 作 N 点关于直线 x 3 的对称点 N 则 N 6 3 由 1 得 D 1 4 直线 DN 的函数关系式为 y x 1 5 21 5 当 M 3 m 在直线 DN 上时 MN MD 的值最小 则 m 3 1 5 21 5 18 5 3 由 1 2 知 D 1 4 B 1 2 点 E 在直线 l 上 设 E x x 1 当点 E 在线段 AC 上时 点 F 在点 E 的上方 则 F x x 3 点 F 在抛物线上 x 3 x2 2x 3 解得 x1 0 x2 1 舍去 则点 E 的坐标为 0 1 当点 E 在线段 AC 或 CA 延长线上时 点 F 在点 E 的下方 则 F x x 1 点 F 在抛物线上 x 1 x2 2x 3 解得 x1 x2 117 2 117 2 即点 E 的坐标为 或 117 2 317 2 117 2 317 2 综合上述 满足条件的点 E 的坐标为 0 1 或 或 117 2 317 2 117 2 317 2 20 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过点 A 0 4 B 1 0 C 5 0 其对称 轴与 x 轴相交于点 M om 1 求抛物线的解析式和对称轴 2 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P 使 PAB 的周长最小 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 连结 AC 在直线 AC 的下方的抛物线上 是否存在一点 N 使 NAC 的面积最大 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 解答 1 根据已知条件可设抛物线的解析式为 y a x 1 x 5 把点 A 0 4 代入上式得 a 4 5 y x 1 x 5 x2 x 4 x 3 2 4 5 4 5 24 5 4 5 16 5 抛物线的对称轴是 x 3 2 P 点坐标为 3 8 5 理由如下 点 A 0 4 抛物线的对称轴是 x 3 点 A 关于对称轴的对称点 A 的坐标为 6 4 如图 1 连接 BA 交对称轴于点 P 连接 AP 此时 PAB 的 周长最小 设直线 BA 的解析式为 y kx b 把 A 6 4 B 1 0 代入得 64 0 kb kb 解得 4 5 4 5 k b y x 4 5 4 5 点 P 的横坐标为 3 y 3 4 5 4 5 8 5 P 3 8 5 3 在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N 使 NAC 面积最大 设 N 点的横坐标为 t 此时点 N t t2 t 4 0 t 5 4 5 24 5 如图 2 过点 N 作 NG y 轴交 AC 于 G 作 AD NG 于 D A 0 4 和点 C 5 0 直线 AC 的解析式为 y x 4 4 5 把 x t 代入得 y t 4 则 G t t 4 4 5 4 5 此时 NG t 4 t2 t 4 t2 4t 4 5 4 5 24 5 4 5 AD CF CO 5 S ACN S ANG S CGN AM NG NG CF 1 2 1 2 NG OC t2 4t 5 1 2 A 1 2 4 5 2t2 10t 2 t 2 5 2 25 2 当 t 时 CAN 面积的最大值为 5 2 25 2 由 t 得 y t2 t 4 3 N 3 5 2 4 5 24 5 5 2 21 如图 直线 y x 2 与抛物线 y ax2 bx 6 a 0 相交于 A 和 B 4 m 1 2 5 2 点 P 是线段 AB 上异于 A B 的动点 过点 P 作 PC x 轴于点 D 交抛物线于点 C 1 求抛物线的解析式 2 是否存在这样的 P 点 使线段 PC 的长有最大值 若存在 求出这个最大值 若不存在 请说明理由 3 求 PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 解答 1 B 4 m 在直线 y x 2 上 m 4 2 6 B 4 6 A B 4 6 在抛物线 y ax2 bx 6 上 1 2 5 2 解得 2 115 6 222 16466 ab ab 2 8 a b 抛物线的解析式为 y 2x2 8x 6 2 设动点 P 的坐标为 n n 2 则 C 点的坐标为 n 2n2 8n 6 PC n 2 2n2 8n 6 2n2 9n 4 2 n 2 9 4 49 8 PC 0 当 n 时 线段 PC 最大 且最大值为 9 4 49 8 3 PAC 为直角三角形 若点 P 为直角顶点 则 APC 90 由题意知 PC y 轴 APC 45 因此这种情形不存在 若点 A 为直角顶点 则 PAC 90 如图 1 过点 A 作 AN x 轴于点 N 则 ON AN 1 2 5 2 1 2 5 2 过点 A 作 AM 直线 AB 交 x 轴于点 M 则由题意知 AMN 为等腰直角三角形 MN AN OM ON MN 3 5 2 1 2 5 2 M 3 0 设直线 AM 的解析式为 y kx b 则 解得 15 22 30 kb kb 1 3 k b 直线 AM 的解析式为 y x 3 又抛物线的解析式为 y 2x2 8x 6 联立 解得 x 3 或 x 与点 A 重合 舍去 2 3 286 yx yxx 1 2 C 3 0 即点 C M 点重合 当 x 3 时 y x 2 5 P1 3 5 若点 C 为直角顶点 则 ACP 90 y 2x2 8x 6 2 x 2 2 2 抛物线的对称轴为直线 x 2 如图 2 作点 A 关于对称轴 x 2 的对称点 C 1 2 5 2 则点 C 在抛物线上 且 C 7 2 5 2 当 x 时 y x 2 7 2 11 2 P2 7 2 11 2 点 P1 3 5 P2 均在线段 AB 上 7 2 11 2 综上所述 PAC 为直角三角形时 点 P 的坐标为 3 5 或 7 2 11 2 图 1 图 2 22 如图 在矩形 OABC 中 OA 5 AB 4 点 D 为边 AB 上一点 将 BCD 沿直线 CD 折叠 使点 B 恰好落在边 OA 上的点 E 处 分别以 OC OA 所在的直线为 x 轴 y 轴建立 平面直角坐标系 om 1 求 OE 的长及经过 O D C 三点抛物线的解析式 2 一动点 P 从点 C 出发 沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动 同时动点 Q 从 E 点出发 沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动 当点 P 到达点 B 时 两点同 时停止运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时 DP DQ 3 若点 N 在 1 中抛物线的对称轴上 点 M 在抛物线上 是否存在这样的点 M 与点 N 使 M N C E 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出 M 点坐标 若不存在 请说明理由 解答 1 CE CB 5 CO AB 4 在 Rt COE 中 OE 3 22 CECO 22 54 设 AD m 则 DE BD 4 m OE 3 AE 5 3 2 在 Rt ADE 中 由勾股定理可得 AD2 AE2 DE2 即 m2 22 4 m 2 解得 m 3 2 D 5 3 2 C 4 0 O 0 0 设过 O D C 三点的抛物线为 y ax x 4 5 a 4 解得 a 3 2 3 2 4 3 抛物线解析式为 y x x 4 x2 x 4 3 4 3 16 3 2 CP 2t BP 5 2t 在 Rt DBP 和 Rt DEQ 中 DPDQ BDED Rt DBP Rt DEQ HL BP EQ 5 2t t t 5 3 3 抛物线的对称为直线 x 2 设 N 2 n 又由题意可知 C 4 0 E 0 3 设 M m y 当 EN 为对角线 即四边形 ECNM 是平行四边形时 则线段 EN 的中点横坐标为 1 线段 CM 中点横坐标为 0 2 2 4 2 m EN CM 互相平分 1 解得 m 2 4 2 m 又 M 点在抛物线上 y 22 2 16 4 3 16 3 M 2 16 当 EM 为对角线 即四边形 ECMN 是平行四边形时 则线段 EM 的中点横坐标为 线段 CN 中点横坐标为 3 0 2 m 2 4 2 EN CM 互相平分 3 解得 m 6 2 m 又 M 点在抛物线上 y 6 2 6 16 4 3 16 3 M 6 16 当 CE 为对角线 即四边形 EMCN 是平行四边形时 则 M 为抛物线的顶点 即 M 2 16 3 综合上述 存在满足条件的点 M 其坐标为 2 16 或 6 16 或 2 16 3 23 如图 二次函数 y