2014届高考数学一轮复习名师首选课件：第1讲《集合的概念和运算》

2014年高考会这样考 1 考查集合的交 并 补的基本运算 常与一次不等式 一元二次不等式 简单的含分式不等式 指数不等式 对数不等式的求解或函数定义域相结合 2 利用集合运算的结果确定某个集合 主要是有限数集的基本运算 可用韦恩图解决 多以选择题的形式进行考查 第1讲集合的概念和运算 本讲概要 抓住3个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 活页限时训练 集合的基本概念集合间的基本关系集合的基本运算及其性质 考向一考向二考向三 集合问题的命题及求解策略 单击标题可完成对应小部分的学习 每小部分独立成块 可全讲 也可选讲 助学微博 考点自测 A级 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 集合的基本运算 集合的基本关系 集合的概念 选择题填空题解答题 B级 选择题填空题解答题 1 集合的基本概念 1 集合元素的三个特征 确定性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号或表示 3 集合的表示法 列举法 图示法 区间法 4 常用数集 自然数集N 正整数集N 或N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 互异性 描述法 空集 考点梳理 2 集合间的基本关系 1 子集 对任意的x A 都有x B 则AB 或BA 2 真子集 若A B 且A B 则AB 或B A 3 空集 空集是任意一个集合的 是任何非空集合的 即 A B B 4 集合相等 若A B 且B A 则A B 考点梳理 子集 真子集 3 集合的基本运算 1 并集 A B x 2 交集 A B x x A 且x B 3 补集 UA x U为全集 UA表示A相对于全集U的补集 4 集合的运算性质 A B A B A A B A A A A A A A A A A A UA A UA U UA A x U 且x A A B 考点梳理 x A 或x B U 助学微博 若集合A中含有n个元素 则A的子集有2n个 A的真子集有2n 1个 注意空集在解题中的应用 防止遗漏空集而导致失误 如A B A B A A B B中A 的情况需特别注意 对于含参数的两集合具有包含关系时 端点的取舍是易错点 对端点要单独考虑 常用一条性质 关注两个 易错点 1 2012 湖南 设集合M 1 0 1 N x x2 x 则M N A 1 0 1 B 0 1 C 1 D 0 2 2012 广东 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 3 2012 江西 若集合A 1 1 B 0 2 则集合 z z x y x A y B 中的元素的个数为 A 5B 4C 3D 2C4 设全集U 1 2 3 4 5 6 集合A 1 2 4 B 3 4 5 则图中的阴影部分表示的集合为 A 5 B 4 C 1 2 D 3 5 5 2012 天津 已知集合A x R x 2 3 集合B x R x m x 2 0 且A B 1 n 则m n 考点自测 B C C D 1 1 1 2 3 4 5 审题视点 结合元素的互异性与集合相等入手 方法锦囊 1 利用集合中元素的特点 列出方程组求解 但仍然要检验 看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征 2 此类问题还可以根据两集合中元素的和相等 元素的积相等 列出方程组求解 但仍然要检验 考向一集合的基本概念 考向一集合的基本概念 审题视点 结合元素的互异性与集合相等入手 方法锦囊 1 利用集合中元素的特点 列出方程组求解 但仍然要检验 看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征 2 此类问题还可以根据两集合中元素的和相等 元素的积相等 列出方程组求解 但仍然要检验 解析 审题视点 若B A 则B 或B 要分两种情况讨论 方法锦囊 已知两个集合之间的关系求参数时 要明确集合中的元素 对子集是否为空集进行分类讨论 做到不漏解 若集合元素是一一列举的 依据集合间的关系 转化为解方程 组 求解 此时注意集合中元素的互异性 若集合表示的是不等式的解集 常依据数轴转化为不等式 组 求解 此时需注意端点值能否取到 考向二集合间的基本关系 例2 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 求实数m的取值范围 解析A x log2x 2 x 0 x 4 即A 0 4 由A B B a 且a的取值范围是 c 可以结合数轴分析得c 4 答案4 考向二集合间的基本关系 训练2 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 则实数a的取值范围是 c 其中c 审题视点 若B A 则B 或B 要分两种情况讨论 方法锦囊 已知两个集合之间的关系求参数时 要明确集合中的元素 对子集是否为空集进行分类讨论 做到不漏解 若集合元素是一一列举的 依据集合间的关系 转化为解方程 组 求解 此时注意集合中元素的互异性 若集合表示的是不等式的解集 常依据数轴转化为不等式 组 求解 此时需注意端点值能否取到 本题中的集合A B均是一元二次方程的解集 其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m 需要对这个参数进行分类讨论 同时需要根据 UA B 对集合A B的关系进行转化 审题视点 考向三集合间的基本运算 例3 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 则m的值是 解析 A 2 1 由 UA B 得B A m 1或2 答案1或2 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 B B 1 或B 2 或B 1 2 若B 1 则m 1 若B 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 B 2 若B 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 方法锦囊 本题的主要难点有两个 一是集合A B之间关系的确定 二是对集合B中方程的分类求解 集合的交 并 补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系 这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来 如A B B A UA B B A等 在解题中碰到这种情况时要善于转化 这是破解这类难点的一种极为有效的方法 考向三集合间的基本运算 训练3 1 2012 陕西 集合M x lgx 0 N x x2 4 则M N A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 2 2012 山东 已知全集U 0 1 2 3 4 集合A 1 2 3 B 2 4 则 UA B为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 解析 方法锦囊 本题的主要难点有两个 一是集合A B之间关系的确定 二是对集合B中方程的分类求解 集合的交 并 补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系 这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来 如A B B A UA B B A等 在解题中碰到这种情况时要善于转化 这是破解这类难点的一种极为有效的方法 1 由题意得M 1 N 2 2 故M N 1 2 2 UA 0 4 B 2 4 UA B 0 2 4 答案 1 C 2 C 热点突破1 集合问题的求解策略 命题研究 集合是数学中最基本的概念 高考对集合的考查内容主要有 集合的基本概念 集合间的基本关系和集合的基本运算 并且以集合的运算为主 与不等式的解集 函数的定义域 方程的解集 平面上的点集等内容相互交汇 涉及的知识面较广 难度不大 高考对集合的考查有两种形式 一种是直接考查集合间的包含关系或交 并 补的基本运算 另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程 不等式 解析几何等中的运用 揭秘3年高考 一 集合与不等式交汇问题的解题策略 一 集合与不等式交汇问题的解题策略 教你审题 解决本题的关键是准确理解集合B 集合B中的元素是符合x A y A x y A的有序数对 x y 方法 可用列表法也可用直接法 学生自己试一试 真题探究2 2012 新课标全国 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则B中所含元素的个数为 A 3B 6C 8D 10 反思 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质 紧扣新定义进行推理论证 把其转化为我们熟知的基本运算 如本例中的集合B就是一个由集合A中的元素通过附加条件 x A y A x y A 演变而来的 所以要判断集合B中元素的个数 需要根据x y是否是集合A中的元素来进行判断 一 集合中新定义问题的解题策略 解析因为AB z z xy x A y B 所以当x 0时 无论y取何值 都有z 0 当x 2014 y lna时 z 2014 lna 2014lna 当x 2014 y lna时 z 2014 lna 2014lna 当x 2014 y ea时 z 2014 ea 2014ea 当x 2014 y ea时 z 2014 ea 2014ea 故AB 0 2014lna 2014lna 2014ea 2014ea 所以AB的所有元素之和为0 答案B 试一试2 定义集合运算 AB z z xy x A y B 设A 2014 0 2014 B lna ea 则集合AB的所有元素之和为 A 2014B 0C 2014D ln2014 e2014 一 集合中新定义问题的解题策略 一 选择题 1 2 3 4 A级基础演练 二 填空题 5 6 A级基础演练 三 解答题 7 8 A级基础演练 一 选择题 1 2 B级能力突破 二 填空题 3 4 B级能力突破 三 解答题 5 6 B级能力突破 结束 1 解析N 0 1 M N 0 1 答案B2 解析根据补集的定义 由于U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 从而 UM 3 5 6 答案C3 解析涉及集合中元素个数的问题 常