南京市玄武区2015年中考二模数学试卷及答案.doc

玄武区20142015学年第二学期九年级测试卷（二模）数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12的相反数是A2BCD22等于A3B3C3D3南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动将数据1020000用科学记数法表示为A10.2105B1.02105C1.02106D1.021074如图，150，如果ABDE，那么DA40B50C 130D1405不等式组的解集在数轴上表示正确的是011 2011 2011 2011 2ABCDC（第4题）11ABDE （第6题）l3l4l1l2 6如图，水平线l1l2，铅垂线l3l4，l1l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数yax2axa的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是Al1为x轴，l 3为y轴Bl1为x轴，l4为y轴Cl2为x轴，l 3为y轴Dl2为x轴，l4为y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7使式子有意义的x的取值范围是 8一组数据：1，4，2，5，3的中位数是 9分解因式：2x24x2 10计算：sin45 11小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程 12已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 13如图，ONOM，等腰直角三角形ACB中，ACB90，边AC在OM上，将ACB绕点A逆时针旋转75，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则 C（第13题）ABDEOMN CEFADB（第14题） COBA（第15题）D 14如图，ACB90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CECD，过点B作BFDE， 与AE的延长线交于点F若AB6，则BF的长为 15如图，四边形ABCD为O的内接四边形，连接AC、BO，已知CAB36，ABO30，则D 16函数y1k1xb的图象与函数y2的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式k1xb的解集为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程组：18（7分）先化简，再求值：，其中a119（7分）如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24 m的篱笆围成当矩形花圃的面积是40 m2时，求BC的长ABCD（第19题）20（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字3、1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别 （1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率； （2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率21（7分）为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间x（min）0x3030x6060x90x90合计频数450400 50 频率 0.40.1 1 （1）补全表格中的数据； （2）将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22（9分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DEDG（1）求证：AECG；（第22题）（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.23（8分）游泳池完成换水需要经过“排水清洗注水”三个过程如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系 （1）求注水过程中y与t的函数关系式；（第23题）t yO 95 195 1500251000 （2）求清洗所用的时间OAB北（第24题）东24（8分）在海上某固定观测点O处的北偏西60方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45方向的B处在该货轮从A处到B处的航行过程中 （1）求货轮离观测点O处的最短距离； （2）求货轮的航速 25（9分）如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OEBD，交BC于点F，交AE于点E.EBCOFDA（第25题）（1）求证：EBCO；（2）若O的半径为3，cosA，求EF的长26（9分）已知二次函数yx22xc（c为常数）（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m3）使得CDP与BDP面积相等，求m的值27（10分）如图，在ABC中，A90，ABAC12 cm，半径为4 cm的O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，运动时间为t s. （1）求证：BDCE； （2）若x3，当PBQQCR时，求t的值；PABCEDQRO（第27题） （3）设PBQ关于直线PQ对称的图形是PBQ，求当t和x分别为何值时，点B与圆心O恰好重合 20142015学年第二学期九年级测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABCCDA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7x1； 83 92(x1)2 102 113x2(x15)155 1224 13 148 1596 16x0，2x1三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解： ，得 3x3，解得 x1 将x1代入，得 1y3，解得 y4 所以原方程组的解为6分18（本题7分）解：当a1时，原式17分 19（本题7分）解：设BC的长度为x m由题意得 x40解得 x14，x220答：BC长为4 m或20 m7分20（本题8分）解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（3，1）、（3，0）、（3，2）、（1，0）、（1，2）、（0，2）、（1，3）、（0，3）、（2，3）、（0，1）、（2，1）、（2，0）共有12种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)8分 21（本题7分）解：（1）0.45；100；0.05；1000；4分 （2）800(0.10.05)120（万人） 答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人7分22（本题9分）解：（1）证明：在正方形ABCD中，ADCD，DAEDCG，DEDG， DEGDGE，AEDCGD在AED和CGD中，DAEDCG，AEDCGD，DEDG，AEDCGD，AECG4分（2）解法一：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ABCD，ABCD，BAEDCG又AECG，AEBCGD，AEBCGDCGDEGF，AEBEGF， BEDF9分解法二：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ADFC，CGAE,AGCE又在正方形ABCD中，ADCB，又GCFECB，CGFCEB，CGFCEB， BEDF9分23（本题8分）解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为yktb根据题意，当t95时，y0；当t195时，y1000所以解得所以，y与t之间的函数关系式为y10t9504分（2）由图象可知，排水速度为20 m3/min则排水需要的时间为75 min清洗所用的时间为957520 min8分24（本题8分）解：（1）如图，作OHAB，垂足为H在RtAOH中，cosAOHOHcos60AO20即货轮离观测点O处的最短距离为20海里4分（2）在RtAOH中，sinAOH，AHsin60AO20，在RtBOH中，BHOB45，HBHO20AB2020，OAB北东H货轮的航速为1010（海里/小时）8分25（本题9分）EBCOFDA（1）证明：连接BOOEBD，EABDAE与O相切于点B，OBAEABDOBD90CD是O的直径，CBOOBD90ABDCBOOBOC，CBOBCOEBCO4分（2）解：在RtABO中，cosA，可设AB4k，AO5k，BO3kO的半径为3，3k3，k1AB4，AO5ADAOOD532BDEO，AE10EBAEAB6在RtEBO中，EO3OEBD，EFBDBF90FEBBEO，EFBEBO，EFBEBO，即EF9分26（本题9分）解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y0时，方程x22xc0有两个不相等的实数根，即b24ac0，所以44c0，c1又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c0综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c1且c04分（2）因为点A（1，0）在该二次函数图象上，可得0(1)22(1)c，c3所以该二次函数的关系式为yx22x3，可得C（0，3）由x1，可得B（3，0），D（1，4）若点P（m，0）（m3）使得CDP与BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CBDP设过点C、B的直线的函数关系式为ykxb，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为yxn，即41n解得n5即yx5，当y0时，x5，即m59分27（本题10分）（1）证明：连接AO并延长交BC于点H连接OE、ODO与AB、AC两边都相切，点O到AB、AC两边的距离相等AH是CAB的平分线ABAC，AHBC，AH平分BCOEOD，OHED，OH平分EDCECHEH，B