旋转经典例题PPT课件

例1 如图1 P是正三角形ABC内的一点 且PA 6 PB 8 PC 10 求 APB的度数 解 如图2 ABC是等边三角形 AB AC BAC 60 把 APC绕点A逆时针旋转60 得到 AP B 由旋转的性质 AP AP P B PC 10 PAP 60 APP 是等边三角形 APP 60 PP PA 6 PP 2 PB2 62 82 100 P B2 BPP 是直角三角形 BPP 90 APB APP BPP 60 90 150 故 APB的度数是150 1 2 1 例2 如图 点O是等边 ABC内一点 AOB 110 BOC a 将 BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得 ADC 连接OD 1 求证 COD是等边三角形 2 当a 150 时 试判断 AOD的形状 并说明理由 3 探究 当a为多少度时 AOD是等腰三角形 2 2020 4 5 1 证明 将 BOC绕点C按顺时针方向旋转60 得 ADC CO CD OCD 60 COD是等边三角形 2 答 当 150 时 AOD是直角三角形 理由是 BOC ADC ADC BOC 150 又 COD是等边三角形 ODC 60 ADO ADC ODC 90 即 AOD是直角三角形 3 解 要使AO AD 需 AOD ADO AOD 360 110 60 190 ADO 60 190 60 125 要使OA OD 需 OAD ADO OAD 180 AOD ADO 180 190 60 50 60 50 110 要使OD AD 需 OAD AOD OAD 360 110 60 190 AOD 120 190 120 解得 140 综上所述 当 的度数为125 或110 或140 时 AOD是等腰三角形 3 2020 4 5 例3 如图 1 P为正方形ABCD内一点 PA 1 PB 2 PC 3 1 APB 2 求此正方形ABCD面积 1 2 3 4 2020 4 5 解 如图 2 将 APB绕B点顺时针旋转90 并连接PE 将 APB绕B点顺时针旋转90 得 BEC BEC BPA APB BEC BEP为等腰直角三角形 BEP 45 PB 2 PE 2 PC 3 CE PA 1 PC PE CE PEC 90 APB BEC BEP PEC 45 90 135 2 2 2 5 2020 4 5 2 如图 3 四边形ABCD为正方形 PA 1 PB 2 PC 3 把 PAB绕A点逆时针旋转90 得 EAD 把 CPB绕C点顺时针旋转90 得 CFD 连PE PF 如图 1 2 3 4 而 1 3 90 2 4 90 而 ADC 90 EDF 180 即E D F共线 由旋转的性质得到 APE CPF均为等腰直角三角形 并且ED PB 2 DF PB 2 S APE 0 5 1 1 0 5 S CPF 0 5 3 3 4 5 在 PEF中 PE 2 PF 3 2 EF 4 PF2 PE2 EF2 PEF为直角三角形 PEF 90 S PEF 0 5 EP EF 0 5 2 4 2 2 S正方形ABCD S五边形APCFE S PEF S APE S CPF 2 5 6 2020 4 5 例 4 在 ABC中 ACB 90 ABC 30 将 ABC绕顶点C顺时针旋转 旋转角为 0 180 得到 A1B1C 1 如图1 当AB CB1时 设A1B1与BC相交于点D 证明 A1CD是等边三角形 2 如图2 连接AA1 BB1 设 ACA1和 BCB1的面积分别为S1 S2 求证 S1 S2 1 3 3 如图3 设AC的中点为E A1B1的中点为P AC a 连接EP 当 时 EP的长度最大 最大值为 7 2020 4 5 解 如图 连接CP 当 ABC旋转到E C P三点共线时 EP最长 此时 ACA 120 B 30 A CB 90 A C AC 1 2A B 2 AC中点为E A B 中点为P A CB 90 CP 1 2A B 2 EC 1 2 2 1 EP EC CP 1 2 3 故答案为 120 3 8 2020 4 5 例5 如图 等腰直角 ABC中 ABC 90 点D在AC上 将 ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90 后得到 CBE 求 DCE的度数 当AB 4 AD DC 1 3时 求DE的长 解 1 CBE是由 ABD旋转得到的 ABD CBE A BCE 45 DCE DCB BCE 90 2 在等腰直角三角形ABC中 AB 4 AC 4又 AD DC 1 3 AD DC 3由 1 知AD CE且 DCE 90 DE2 DC2 CE2 2 18 20 DE 2 9 2020 4 5 例6 如图 正方形ABCD中 E F分别在BC CD上 EF BE DF 1 求证 EAF 45 2 若将EF BE DF与 EAF 45 互换 其他条件不变 结论是否仍然成立 说明理由 证明 把 ABE绕A逆时针旋转90 到达 ADG EF BE DFFG FD BE FG FE又AE AGAF AF AFE AFG SSS FAE FAG 45 成立 理由如下 把 ABE绕A逆时针旋转90 到达 ADG FAG 90 FAE 45 FAE AFE AFG SAS EF GF BE DF 10 2020 4 5 例7 2009湖南常德 如图1 若 ABC和 ADE为等边三角形 M N分别EB CD的中点 易证 CD BE AMN是等边三角形 1 当把 ADE绕A点旋转到图2的位置时 CD BE是否仍然成立 若成立请证明 若不成立请说明理由 2 当 ADE绕A点旋转到图3的位置时 AMN是否还是等边三角形 若是 请给出证明 并求出当AB 2AD时 ADE与 ABC及 AMN的面积之比 若不是 请说明理由 11 2020 4 5 解 1 CD BE 理由如下 ABC和 ADE为等边三角形 AB AC AE AD BAC EAD 60 BAE BAC EAC 60 EAC DAC DAE EAC 60 EAC BAE DAC DAC EAB CD BE 2 AMN是等边三角形 理由如下 ABE ACD M N分别是BE CD的中点 AM AN NC MB AB AC ABM ACN MAB NAC NAM NAC CAM MAB CA