2014年秋数学（人教A版）必修2课件：3.1.2两条直线平行与垂直的判定

3 1 2两条直线平行与垂直的判定 学习目标 1 掌握利用斜率判定两条直线的平行关系 2 掌握利用斜率判定两条直线的垂直关系 1 特殊情况下两条直线的平行与垂直两条不重合的直线中 有一条直线没有斜率 1 当另一条直线的斜率也不存在时 两直线的倾斜度都等 于90 两直线 互相平行 互相垂直 2 当另一条直线的斜率为0时 一条直线的倾斜角为90 另一条直线的倾斜角为0 两直线 2 两条直线都有斜率而且不重合时的平行与垂直 1 如果两条直线互相平行 那么它们的斜率 反之 如果两条直线的斜率相等 那么它们互相 即l1 l2 2 如果两条直线互相垂直 那么它们的斜率 反之如果两条直线的斜率互为负倒数 那么它们互相 相等 k1 k2 互为负倒数 垂直 k1k2 1 平行 即 练习1 下列命题中正确命题的个数是 B 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 若两条直线平行 则这两条直线的斜率相等 若两直线垂直 则这两条直线的斜率之积为 1 若两条直线平行 则这两条直线的倾斜角相等 若两直线的斜率不存在 则这两条直线平行 A 1个C 3个 B 2个D 4个 练习2 直线l1的倾斜角为30 直线l1 l2 则直线l2的 斜率为 D 问题探究 1 公式l1 l2 k1 k2成立的前提条件是什么 答案 1 两条直线的斜率存在 分别为k1 k2 2 l1与l2 不重合 2 公式l1 l2 k1k2 1成立的前提条件是什么 答案 两条直线都有斜率且斜率都不等于0 题型1两条直线平行的判定 例1 已知点A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线BA与PQ的位置关系 并证明你的结论 思维突破 可借助作图 通过观察猜想 BA PQ 再通过 计算加以验证 变式与拓展 1 试确定m的值 使过点A m 1 0 和点B 5 m 的直线与过点C 4 3 和点D 0 5 的直线平行 题型2两条直线垂直的判定 例2 已知点A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 2 6 试判断直线AB与PQ的位置关系 因为k1 k2 1 所以直线AB PQ 变式与拓展 2 已知三点A m 1 2 B 1 1 C 3 m2 m 1 若AB BC 求m的值 题型3用斜率公式证明三点共线 例3 判断A 2 12 B 1 3 C 4 6 三点的位置关系 并说明理由 kAB kBC 故直线AB与BC平行 又 两条直线有公共点B 直线AB与BC重合 即A B C三点共线 变式与拓展 3 已知P1 1 2 P2 x 3 P3 3 1 在同一条直线上 求x的值 解 点P1 P2 P3在同一条直线上 例4 在直角三角形ABC中 C是直角 点A 1 3 B 4 2 点C在坐标轴上 求点C的坐标 易错分析 对点的位置关系没有进行分类讨论 当点的位置不能确定时 要对其各种可能的位置关系都要讨论到 解 1 当点C在x轴上时 设C x 0 x 1或x 2 故所求点为C 1 0 或C 2 0 方法 规律 小结 1 两条直线都有斜率而且不重合 如果它们平行 那么它们的斜率相等 反之 如果它们的斜率相等 那么它们平行 即l1 l2 k1 k2 注意 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不成立 即如果k1 k2 那么一定有l1 l2 反之则不一定 2 两条直线都有斜率且斜