数学人教版八年级上册三角形的外角.doc

2013学年上学期11.2.2三角形的外角 （教学设计）星海中学 陈小娟教学目标：1理解三角形外角的概念和性质，初步学会几何简单推理2经历探索三角形外角性质的过程，初步体会实验-猜想-证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式3养成主动探索、勇于发现，敢于实践的良好学习习惯教学重点：三角形的外角及其性质教学难点：灵活运用三角形外角性质进行有关计算和证明教学过程：一、复习引入，创设情境：1三角形的内角和定理是什么？2美丽的国旗上的五角星的顶角和你知道是多少吗?二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念： 1、做一做：把的一边BC延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ （ 它是三角形的外角）定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角2、画一画：你能画出ABC所有外角吗？请动手试一试3、想一想：三角形的外角有几个？（6个）2344、练一练： 如图，共有 个三角形，1是 的内角，也是 的外角，是 的对顶角，是 和 的邻补角.设计意图：加深对概念的理解，增强与旧知识的辨析能力. （二）探索三角形的外角与内角的关系 ：三角形的内角与外角：1.探索：三角形的外角有哪些性质呢?它与三角形的内角有什么关系?（1）相邻: 有什么关系？三角形的一个外角与它相邻的内角 ；（2）不相邻:我们先看下面的问题:课本P15思考 如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能由A、B求出ACB及ACD的度数吗？（若A=80，B=70呢？）你发现ACD与A，B有什么关系？任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？通过上题的计算，我们发现了ACD与它不相邻的两个内角之间的数量关系，请你试用自己的语言说一说猜想：三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；设计意图：贴近学生最近发展区,带领学生进行实验、猜想，由特殊推到一般.2、议一议：上面我们通过计算得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 你会证明上述这个结论吗？ 你想到了哪些方法？ （请与同组的伙伴们交流一下）3、证明：已知：如图，在ABC中，ACD是一个外角求证：ACD=AB证明：方法一：(利用三角形内角和定理) A CBA B =180 (三角形的内角和为180 )A CB A CD =180 (邻补角定义 ) A CD= A B (等量代换)方法二：(利用平行线)过C作CEAB则1=A (两直线平行,内错角相等)2=B (两直线平行,同位角相等) ACD=1+2=A+B (等量代换)设计意图：使学生体会到实验-猜想-证明得出结论的科学探究方法4、练一练；（1）说出下列图形中1的度数:（2）填空：ACD A ()ACD B ().结论：三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角5、归纳：（三角形外角的性质）（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角6、运用：（1）快速抢答： _+_ _+_ _ _ _ _（2）如图所示，用“”将A、1、2连接起来 （3）课本P15-16练习（三）探索三角形的外角与外角的关系 ：546例题 （课本P15例4） 如图，BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？（引导学生用多种方法证明）解法1 （三角形外角的性质及三角形内角和定理）解法2 （平角定义及三角形内角和定理）解法3 （过A作AD平行于BC，转化为周角）（其它解法-略）规定：每个内角只取一个外角，这三个外角的和叫外角和结论：三角形的外角和等于360三、再现情境，解决问题：如图，（1）求ABCDE的度数(2)现在你知道美丽的国旗上的五角星的顶角和是多少度了吧?四、师生共同总结：谈谈本节课的收获：1.知识收获 2.方法收获 3.其他收获小结:（1）三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和；（3）三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角；（4）三角形的外角和等于360.五、布置作业：1、 P16-17习题11.2第5、6、8、11题2、学习评价六、拓展训练：（选做）1、ABCDEF . 2、如图，试计算B