seabox中英自考-2003年1月数量方法试题(真题)及答案解析.doc

2003年1月数量方法试题答案第一部分必答题一、 本题包括120题共20个小题，每小题1分，共20分。110位同学从图书馆分别借阅了以下数量的图书： 3 3 4 5 5 6 7 8 8 10 则这组数据的极差为A3B10C5.5D7解答：极差最大值最小值1037。故选D2甲，乙，丙三人的数学平均成绩为72分，加上丁后四人的平均成绩为78分，则丁的数学成绩为A96B90C80D75解答： 故选A3下面是收集到的一组数据：10101020205080100100200，该组数据的众数是A10B200C20D50解答：在数据集中出现次数最多的数是众数。故选A410个翻译当中的每一个人都至少会英语或日语，已知其中有8个人会英语，7个人会日语。从这10个人当中随机地抽取一个人，他既会英语又会日语的概率为解答：这是古典概型的问题。设 故选B。5某公司把中国分为9个销售地区，并将它们编号如下：（1）西北地区（2）西南地区（3）东北地区（4）东南地区（5）中部地区（6）东部地区（7）南部地区（8）西部地区（9）北部地区随机数表602723143905利用随机数表选择其中的3个地区组成样本（从数左上角开始，自左至右，按行选取），则样本的组成为A东部地区、西部地区、西南地区B东部地区、西南地区、南部地区C西南地区、南部地区、东北地区、D东部地区、西北地区、东南地区解答：按随机数表选择第一个为6，即东部地区，第二个为0，舍去。第三个为2，即选西南地区，第四个为7，选择南部地区。所以，选B。6设X服从正态分布N（0,9），即E（X）0，D（X）9。则YX/3的分布为AN（0,1）BN（0,1）CN（0,3）DN（0,3）解答：选A。7某汽车交易市场上周内共发生了150项交易，将销售记录按付款方式及汽车类型加以区分如下：一次付款分期付款新车595旧车25 25如果从该周销售记录中随机抽取一项，该项是分期付款的概率是A0.95B0.5C0.8D0.25解答：设X表示付款方式（0一次付款，1分期付款），Y表示汽车类型（0新车，1旧车），则（X，Y）的联合分布为0101所以，该项是分期付款的概率是选C8某火车票代办点上季度（共78天）的日销售额数据如下：销售额（元）天数3000以下3000399940004999500059996000以上82225176从中任选一天，其销售额不低于5000元的概率为解答：选B。9对于一个均值为5，标准差为1的正态分布X，X的取值在4到5之间的概率近似为A68%B95%C34%D84%解答：选择C10设离散型随机变量X的概率函数为X-202p0.10.30.6则X的期望E（X）A2.8B1C0.8D1.5解答：，所以选B11纺织品平均10平方米有一个疵点，要观察一定面积上的疵点数X，X近似服从A二项分布B泊松分布C正态分布D均匀分布解答：选B。泊松分布12某总体共有N个元素，近似服从正态分布，均值为，方差为。是容量为n的简单随机样本的均值（不重复抽样），则的分布为解答：选D。13在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的平均离差越小越好。这种评价标准称为A无偏性B有效性C一致性D充分性解答：A。无偏性14在假设检验中，接受原假设时A可能会犯第一类错误B可能会犯第二类错误C可能会犯第一、第二类错误D不会犯错误解答：拒绝，犯第一类错误；接受，犯第二类错误。所以选B15简单线性相关系数反映A两个变量线性关系的密切程度B两个变量曲线关系的密切程度C两个变量变动的一致性程度D自变量变动对因变量变动的解释程度解答：选A。两个变量线性关系的密切程度16拉氏指数方法是指在编制综合指数时A用基期的变量值加权B用报告期的变量值加权C用固定某一时期的变量值加权D选择有代表性时期的变量值加权解答：基期为权，拉氏指数；报告期为权，帕氏指数。所以，选A。17某市的年人均货币收入由5600元增加到7300元，同期的居民消费价格指数由167%变动到197%，其实际收入的增加百分比为A30.36%B17.96%C12.14%D10.51%解答：年人均货币收入指数为，所以，实际收入的增加百分比为10.51%。选D18根据各季度商品销售额数据计算的季节指数分别为：一季度125%，二季度70%，三季度100%，四季度105%。受季节因素影响最大的是A一季度B二季度C三季度D四季度解答：一季度商品销售额增长了25% 二季度商品销售额减少了30%三季度商品销售额与同期持平 四季度商品销售额增长了5%所以，受季节因素影响最大的是二季度。选B。19若某一现象在初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限。描述该类现象所采用的趋势线应为A趋势直线B指数曲线C修正指数曲线DGompertz曲线解答：C. 修正指数曲线20设多元线性回归方程为，若自变量的回归系数的取值等于0，这表明A因变量y对自变量影响不显著B因变量y对自变量影响显著C自变量对因变量y影响不显著D自变量对因变量y影响显著解答：选C。自变量对因变量y影响不显著二本题包括2126题共六个小题，共20分安固物业公司需要购买一大批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如有两个供应商，你希望从中选择一个。为此，你从两个供应商处各随机抽取了一个灯泡样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据如下：灯泡寿命（小时）70090090011001100130013001500总和供应商甲供应商乙11415342419103606021从供应商甲处抽取的样本其样本容量为多少？（1分）解答：从供应商甲处抽取的样本其样本容量为60。22请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？（3分）解答：23你认为应当采用哪一个综合度量指标来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平？请简要说明理由。（2分）解答：应当采用样本的均值（数学期望）来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平。只有这样才可能比较公平地比较这两个样本。24根据23小题的结果比较哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？（7分）解答：设X表示供应商甲提供的灯泡的寿命。设Y表示供应商乙提供的灯泡的寿命。则：供应商甲提供的灯泡的寿命更长一些。25分别计算两个样本的标准差。（4分）解答：26你将选择哪个供应商？请简要说明理由。（3分）解答：我会选择供应商乙提供的灯泡。因为虽然其平均寿命比较短，但它的标准差比供应商甲的灯泡的标准差要小一些。在这里标准差小意味着供应商乙的灯泡的质量要更稳定。三本题包括2731题共五个小题，共20分。飞达汽车制造公司欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去10年有关广告费用（万元）和销售量（辆）数据，希望建立二者之间的直线回归方程，并通过广告费用来预测汽车的销售量。通过计算得到下面的部分结果：回归平方和（SSR）755456剩余平方和（SSE）37504回归方程的截距348.94回归方程的斜率14.41根据上面的部分计算结果回答下面的问题：27写出销售量与广告费用的直线回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4分）解答：回归方程为：，回归系数14.41表示当广告费用有一个单位的变动时，销售量的平均变动情况。28计算判定系数，说明汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？（4分）解答：判定系数这说明汽车销售量的变差中有大约95%是由于广告费用的变动引起的。29计算汽车销售量与广告费用之间的相关系数，说明二者之间的线性关系密切程度。（4分）解答：相关系数判定系数的平方根这说明二者之间的线性关系十分密切。二者具有高度的正相关性。30根据回归方程预测当广告费用为1000万元时汽车的销售量。（3分）解答：回归方程为：，所以，当广告费用为1000万元时汽车的销售量为31计算估计标准误差，并解释其实际意义。解答：。它表示排除了广告费用对销售量的影响后，销售量的随机波动的大小的一个估计量。第二部分选答题（满分40分）四本题包括3234题共三个小题，共20分盛源石油公司的桶装石油其重量服从正态分布，规定每桶重量是250公斤，标准差为2公斤，有的消费者由于重量不足250公斤而来投诉，公司解释这是由于随机原因引起的，因为有的桶装石油重量超过250公斤。32消费者购买一桶其重量不到248公斤的概率有多大？（6分）解答：设X表示桶装石油的重量。则由已知，得所以：即消费者购买一桶其重量不到248公斤的概率为0.158733若一次购买4桶，其平均重量不到248公斤的概率有多大？（7分）解答：因为，所以，即所以：34若消费者不相信该公司的桶装石油平均重量达到规定的250公斤，要求用样本的均值来对总体均值进行估计，要误差不超过1公斤，置信概率为99.73%，则应抽取多少桶为样本？（7分）解答：这是一个样本容量的问题。设样本容量为n。则由已知，得五本题包括3537题共三个小题，共20分常庆市关心下一代委员会关心青少年的吸烟问题，在该市开展了一项青少年吸烟情况的调查，首先随机抽取1200个15岁以下的青少年进行问卷调查，收回有效问卷1000份，其中吸烟的有12人，根据这一调查结果计算和分析下面的问题（本题保留4位小数）35按有效问卷以置信度为95%确定15岁以下青少年吸烟率的置信区间。（7分）解答：这是比例的置信区间问题。设X表示15岁以下青少年的吸烟人数，则，设P表示15岁以下青少年的吸烟率，则所以置信界限为：即置信区间为：（0.0053，0.0187）36调查前有关专家估计青少年吸烟率为13，调查结果能否推翻这个结论？（）（8分）解答：这是比例的假设检验问题。设原假设，即不能推翻此结论；备择假设，可以推翻此结论。根据题意，得接受域界限为：所以，接受域为：（0.0063,0.0197）在接受域内，所以接受原假设。即调查结果不能推翻此结论。37由于本次调查有200份问卷无回答，会对结论产生什么影响？你建议采取什么补救措施？（5分）解答：无回答对估计推断会产生以下影响：l 由于无回答而使有效的样本量减少，从而使抽样误差增大，达不到原设计时调查精度的要求l 由于无回答而带来估计量的偏误，而且这种偏误并不会由于样本量增大而减少。处理无回答的常用方法是：l 注意调查问卷的设计和加强调查员的培训。l 进行多次访问l 替换无回答的样本单元l 对存在无回答的结果进行调整。六本题包括3841题共四个小题，共20分宜家电气销售公司过去7年的销售额数据如下：年份1234567销售额（万元）808387899510110838计算销售额的年平均增长量。（3分）解答：逐年增长量为838038783489872958961019561081017所以年平均增长量为： 39按水平法计算销售额的年平均增长速度；并预测第8年的销售额。（6分）解答：年平均发展速度所以，年平均增长速度为5%以此增长速度，则第8年的销售额为1081.05113.4（万元）40用最小二乘法配合销售额的直线趋势方程。（8分）解答：直线趋势方程为tYt2tY-3809-240-2834-166-1871-87089001951952101420231089324064328128则于是所以直线趋势方程为41根据趋势方程预测第8年的销售额。（3分）解答：直线趋势方程为于是第8年的销售额七本题包括4245题共四个小题，共20分平原水泥厂生产两种水泥，2000年前三个季度的销售量和价格数据如下：季度A种水泥B种水泥价格（元/吨）销售量（吨）价格（元/吨）销售量（吨）12325303510020030050454840050055042以1季度为100，用帕氏指数方法编制两种水泥2,3季度的价格指数。（8分）解答：帕氏指数是以报告