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概率论与数理统计A试题 班级 姓名 学号 第 1 页20072008学年第一学期概率论与数理统计A期末试题（B）答案题目一二三四五六总分数分数评卷人一、简单计算（每个题5分，共25分）1. 设为两事件，且，求.解：由于 2分而 2分所以即因而 1分2. 设随机变量的分布律为，而，求的分布函数.解：由于，所以2分所以的分布函数为 3分3. 设总体中随机抽取一容量为25的样本，求样本均值落在4.2到5.8之间的概率.解: 由于, 所以 2分所以3分4. 设9名足球运动员在比赛前的脉搏（12秒）次数为11 13 12 13 11 12 12 13 11假设脉搏次数服从正态分布，, ，求的置信水平为0.95的置信区间.解：由于, ，的置信区间为3分即为. 2分5. 设总体服从泊松分布，是来自的样本，求参数的矩估计.解: 由于,所以而 2分所以由矩估计的思想得: 2分参数的矩估计为: 1分概率论与数理统计A 试题 班级 姓名 学号 第2 页二、计算题（每题6分，共30分）1. 设离散型随机变量的分布函数为 且.（1）求常数；（2）求的分布律.解: (1)由分布函数的性质得,而且 2分所以,则. 1分(2)的分布律为 3分2. 已知随机变量，而相互独立. （1）求的分布律；（2）求的分布律解: 联合分布律: 2分的分布律为: 2分的分布律为: 2分3. 已知随机变量，求的概率密度函数.解：的反函数 2分其概率密度函数为 4分4. 设总体服从指数分布，参数为，是来自的样本，求的最大似然估计量解：由于，则是来自总体的一个样本，似然函数为 3分而 1分, 所以. 2分5. 设是来自正态总体的简单随机样本，若统计量服从分布，则常数分别为多少？统计量的自由度为多少？解：由于所以 ，所以 3分，所以. 2分所以，其自由度为2. 1分 概率论与数理统计A试题 班级 姓名 学号 第 3 页三、（9分）设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占，各厂的产品的次品率分别为，现从中任取一件，（1）求取到的是次品的概率；（2）经检验发现取到的产品是次品，求该产品是甲厂生产的概率.解:设事件分别表示任取一件产品,该产品来自于甲、乙、丙厂,设事件表示取到的是次品(1)2分 2分(2) 5分四、（12分）设随机变量的概率密度函数为（1）求随机变量的分布函数；（2）令，求；（3）判断独立性.解： 2分6分（2）由于，根据相关系数的性质，易得.2分（3）由于，所以不独立.2分五、（12分） 设随机变量在区域G上服从均匀分布，G为轴，轴与直线所围城的区域. （1）求的联合概率密度及边缘概率密度；（2）求. 解: (1) 由题意知2分4分4分(2) 2分 概率论与数理统计A试题 班级 姓名 学号 第 4 页六、（12分）设是来自正态总体的样本其中未知，设有估计量(1) 指出中哪个是的无偏估计;(2) 在上述的无偏估计中指出哪
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